Cho tam thức bậc hai \(f(x)=-3x^2+2x+5\). Phát biểu nào sau đây là sai?
 | \(a<0\) |
 | \(\Delta>0\) |
 | Phương trình \(f(x)=0\) có \(2\) nghiệm |
 | \(f(x)\) dương trên \(\left[-1;\dfrac{5}{3}\right]\) |
Cho \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a\neq0\), có \(\Delta=b^2-4ac\). Điều kiện để \(f(x)\leq0,\,\forall x\in\mathbb{R}\) là
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
Cho \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a\neq0\), có \(\Delta=b^2-4ac\). Điều kiện để \(f(x)<0,\,\forall x\in\mathbb{R}\) là
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
Cho \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a\neq0\), có \(\Delta=b^2-4ac\). Điều kiện để \(f(x)\geq0,\,\forall x\in\mathbb{R}\) là
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
Cho \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a\neq0\), có \(\Delta=b^2-4ac\). Điều kiện để \(f(x)>0,\,\forall x\in\mathbb{R}\) là
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta\leq0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a>0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a<0\\ \Delta<0\end{cases}\) |
Để tam thức \(f(x)=ax^2+bx+c\) \((a\neq0)\) luôn cùng dấu với \(a\) với mọi \(x\in\Bbb{R}\) thì
| \(\Delta<0\) |
| \(\Delta=0\) |
| \(\Delta>0\) |
| \(\Delta\geq0\) |
Giải bất phương trình $2x^2+5x+2\leq0$.
Tìm $m$ để phương trình $(m-2)x^2+3mx+m^2-4m+3=0$ có hai nghiệm trái dấu.
Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+12$. Tìm $x$ để $f'(x)< 0$.
| $x\in(-2;0)$ |
| $x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$ |
| $x\in(0;2)$ |
| $x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$ |
Tìm $m$ để biểu thức $f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+8m+1$ không âm với mọi $x$.
| $m>28$ |
| $0\leq m\leq28$ |
| $m<1$ |
| $0< m<28$ |
Biểu thức $f\left(x\right)=3x^2+2\left(2m-1\right)x+m+4$ dương với mọi $x$ khi
| $-1<m<\dfrac{11}{4}$ |
| $-\dfrac{11}{4}<m<1$ |
| $-\dfrac{11}{4}\leq m\leq1$ |
| $\left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>\dfrac{11}{4}\end{array}\right.$ |
Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\dfrac{x^2+4x+5}{2x^2+3x+1}}$.
| $\left(-\infty;-1\right]\cup\left[-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ |
| $\left[-1;-\dfrac{1}{2}\right]$ |
| $\left(-\infty;-1\right)\cup\left(-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ |
| $\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)$ |
Hàm số $y=2x^2+2x+5$ nhận giá trị dương khi
| $x\in\left(0;+\infty\right)$ |
| $x\in\left(-2;+\infty\right)$ |
| $x\in\Bbb{R}$ |
| $x\in\left(-\infty;2\right)$ |
Bất phương trình \((m-1)x^2-2(m-1)x+m+3>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in\mathbb{R}\) khi và chỉ khi
| \(m\in(2;+\infty)\) |
| \(m\in[1;+\infty)\) |
| \(m\in(-2;7)\) |
| \(m\in(1;+\infty)\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{3x-1}{x^2-4}\geq0\) là tập hợp nào sau đây?
| \(T=\left(-2;\dfrac{1}{3}\right]\cup(2;+\infty)\) |
| \(P=(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)\) |
| \(Q=(-2;2)\) |
| \(S=(-\infty;-2)\cup\left[\dfrac{1}{3};2\right)\) |
Tập nghiệm của bất phương trình $$x^2+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)x+\sqrt{6}\leq0$$là đoạn \([m;n]\). Tính \(m^2-n^2\).
| \(m^2-n^2=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) |
| \(m^2-n^2=\sqrt{2}-\sqrt{3}\) |
| \(m^2-n^2=1\) |
| \(m^2-n^2=-1\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{3x}{4-x^2}\geq1\) là
| \((-4;-2)\cup(1;2)\) |
| \((-\infty;-4]\cup(-2;1]\cup(2;+\infty)\) |
| \([-4;-2)\cup[1;2)\) |
| \([-4;-2]\cup[1;2]\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{-3x^2+2x+5}{x-1}\leq0\) là
| \((-\infty;-1]\cup\left[\dfrac{5}{3};+\infty\right)\) |
| \((-1;1)\cup\left(\dfrac{5}{3};+\infty\right)\) |
| \([-1;1]\cup\left[\dfrac{5}{3};+\infty\right)\) |
| \([-1;1)\cup\left[\dfrac{5}{3};+\infty\right)\) |
Bất phương trình \(-3x^2+2x+5<0\) có tập nghiệm là
| \(\left(-1;\dfrac{5}{3}\right)\) |
| \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left(\dfrac{5}{3};+\infty\right)\) |
| \(\left[-1;\dfrac{5}{3}\right]\) |
| \((-\infty;-1]\cup\left[\dfrac{5}{3};+\infty\right)\) |
Biểu thức \(f(x)=-3x^2+2x+5\) nhận giá trị âm trên khoảng nào sau đây?
| \(\left(-1;\dfrac{5}{3}\right)\) |
| \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left(\dfrac{5}{3};+\infty\right)\) |
| \(\left[-1;\dfrac{5}{3}\right]\) |
| \((-\infty;-1]\cup\left[\dfrac{5}{3};+\infty\right)\) |