Độ dài của vectơ \(\vec{u}=(5;-12)\) bằng

	\(-7\)
	\(13\)
	\(\pm13\)
	\(169\)

Cho ba số phức \(z_1,\,z_2,\,z_3\) phân biệt thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=3\) và \(\overline{z_1}+\overline{z_2}=\overline{z_3}\). Biết \(z_1,\,z_2,\,z_3\) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm \(A,\,B,\,C\) trên mặt phẳng phức. Tính góc \(\widehat{ACB}\).

	\(150^\circ\)
	\(90^\circ\)
	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)

Cho vectơ \(\vec{a}=(1;-2)\). Với giá trị nào của \(y\) thì vectơ \(\vec{b}=(-3;y)\) vuông góc với \(\vec{a}\)?

	\(-6\)
	\(6\)
	\(-\dfrac{3}{2}\)
	\(3\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A(1;3)\), \(B(-2;-2)\) và \(C(3;1)\). Tính cosin góc \(A\) của tam giác \(ABC\).

	\(\cos A=\dfrac{2}{\sqrt{17}}\)
	\(\cos A=\dfrac{1}{\sqrt{17}}\)
	\(\cos A=-\dfrac{2}{\sqrt{17}}\)
	\(\cos A=-\dfrac{1}{\sqrt{17}}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A(3;6)\), \(B(x;-2)\) và \(C(2;y)\). Tính \(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}\) theo \(x\) và \(y\).

	\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}=-3x+6y+12\)
	\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
	\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}=-3x+6y+18\)
	\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}=3x+6y-12\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(M(-2;-1)\) và \(N(3;-1)\). Tính số đo góc \(\widehat{MON}\).

	\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
	\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
	\(-135^\circ\)
	\(135^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), góc giữa hai vectơ \(\vec{a}=(4;3)\) và \(\vec{b}=(-1;-7)\) có số đo bằng

	\(135^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(30^\circ\)
	\(60^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{a}=(-3;4)\), \(\vec{b}=(4;3)\). Kết luận nào sau đây sai?

	\(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|\)
	\(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương
	\(\vec{a}\bot\vec{b}\)
	\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho vectơ \(\vec{a}=(3;-4)\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

	\(\left|\vec{a}\right|=5\)
	\(\left|\vec{a}\right|=3\)
	\(\left|\vec{a}\right|=4\)
	\(\left|\vec{a}\right|=7\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(1;-3)\) và \(\vec{b}=(2;5)\). Tính \(\vec{a}\left(\vec{a}+2\vec{b}\right)\).

	\(26\)
	\(-16\)
	\(16\)
	\(36\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{a}=(2;5)\) và \(\vec{b}=(3;-7)\). Tính góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).

	\(60^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(135^\circ\)
	\(120^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{u}=\vec{i}+3\vec{j}\) và \(\vec{v}=(2;-1)\). Tính \(\vec{u}\cdot\vec{v}\).

	\(\vec{u}\cdot\vec{v}=-1\)
	\(\vec{u}\cdot\vec{v}=1\)
	\(\vec{u}\cdot\vec{v}=(2;-3)\)
	\(\vec{u}\cdot\vec{v}=5\sqrt{2}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{a}=(4;-3)\) và \(\vec{b}=(-3;4)\) bằng

	\(25\)
	\(24\)
	\(-24\)
	\(7\)

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $AB=AC=a$ và $SA=SB=SC=a$. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}$.

	$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=-\dfrac{a^2}{2}$
	$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=\dfrac{a^2}{2}$
	$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$
	$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{u},\,\overrightarrow{v}$ có $\big|\overrightarrow{u}\big|=2$, $\big|\overrightarrow{v}\big|=5$ và $\big(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\big)=30^\circ$. Tính $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$.

	$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=5\sqrt{2}$
	$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=5$
	$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=10$
	$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=5\sqrt{3}$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng song song $d\colon2x-3y-1=0$ và $d'\colon2x-3y+5=0$. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây không thể biến $d$ thành $d'$?

	$\overrightarrow{u}=(0;2)$
	$\overrightarrow{u}=(-3;0)$
	$\overrightarrow{u}=(3;4)$
	$\overrightarrow{u}=(-1;1)$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon2x-y+1=0$. Để phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến $d$ thành chính nó thì $\overrightarrow{v}$ có thể là vectơ nào sau đây?

	$\overrightarrow{v}=(2;1)$
	$\overrightarrow{v}=(2;-1)$
	$\overrightarrow{v}=(1;2)$
	$\overrightarrow{v}=(-1;2)$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng song song $d\colon x+y+1=0$ và $d'\colon x+y-1=0$. Biết rằng phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$ và vectơ $\overrightarrow{v}$ cùng phương với vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$. Hãy tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$.

	$\overrightarrow{v}=(2;0)$
	$\overrightarrow{v}=(0;2)$
	$\overrightarrow{v}=(0;-2)$
	$\overrightarrow{v}=(-2;0)$

Cho lưới tọa độ như hình vẽ.

Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$ biết rằng phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến hình $A$ thành hình $B$.

	$\overrightarrow{v}=(8;-5)$
	$\overrightarrow{v}=(-8;5)$
	$\overrightarrow{v}=(8;-3)$
	$\overrightarrow{v}=(8;3)$

Cho lưới tọa độ như hình vẽ.

Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$ biết rằng phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác $A'B'C'$.

	$\overrightarrow{v}=(8;-4)$
	$\overrightarrow{v}=(-8;4)$
	$\overrightarrow{v}=(8;-3)$
	$\overrightarrow{v}=(8;3)$