Độ dài của vectơ \(\vec{u}=(5;-12)\) bằng

	\(-7\)
	\(13\)
	\(\pm13\)
	\(169\)

Cho ba số phức \(z_1,\,z_2,\,z_3\) phân biệt thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=3\) và \(\overline{z_1}+\overline{z_2}=\overline{z_3}\). Biết \(z_1,\,z_2,\,z_3\) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm \(A,\,B,\,C\) trên mặt phẳng phức. Tính góc \(\widehat{ACB}\).

	\(150^\circ\)
	\(90^\circ\)
	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{a}=(-3;4)\), \(\vec{b}=(4;3)\). Kết luận nào sau đây sai?

	\(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|\)
	\(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương
	\(\vec{a}\bot\vec{b}\)
	\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau một góc $60^\circ$, $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$ và $\left|\overrightarrow{v}\right|=3$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$ bằng

	$3$
	$6$
	$2$
	$3\sqrt{3}$

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;3)\) và \(\overrightarrow{v}=(-5;1;1)\). Khẳng định nào đúng?

	\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|\)
	\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\)
	\(\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}\)
	\(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{v}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2;3;4)\) và \(B(3;0;1)\). Khi đó độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là

	\(\sqrt{19}\)
	\(19\)
	\(\sqrt{13}\)
	\(13\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a}=(2;-2;-4)\), \(\vec{b}=(1;-1;1)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

	\(\vec{a}+\vec{b}=(3;-3;-3)\)
	\(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương
	\(\left|\vec{b}\right|=\sqrt{3}\)
	\(\vec{a}\bot\vec{b}\)

Cho vectơ \(\vec{a}=(1;-2)\). Với giá trị nào của \(y\) thì vectơ \(\vec{b}=(-3;y)\) vuông góc với \(\vec{a}\)?

	\(-6\)
	\(6\)
	\(-\dfrac{3}{2}\)
	\(3\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A(1;3)\), \(B(-2;-2)\) và \(C(3;1)\). Tính cosin góc \(A\) của tam giác \(ABC\).

	\(\cos A=\dfrac{2}{\sqrt{17}}\)
	\(\cos A=\dfrac{1}{\sqrt{17}}\)
	\(\cos A=-\dfrac{2}{\sqrt{17}}\)
	\(\cos A=-\dfrac{1}{\sqrt{17}}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A(3;6)\), \(B(x;-2)\) và \(C(2;y)\). Tính \(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}\) theo \(x\) và \(y\).

	\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}=-3x+6y+12\)
	\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
	\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}=-3x+6y+18\)
	\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}=3x+6y-12\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(M(-2;-1)\) và \(N(3;-1)\). Tính số đo góc \(\widehat{MON}\).

	\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
	\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
	\(-135^\circ\)
	\(135^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), góc giữa hai vectơ \(\vec{a}=(4;3)\) và \(\vec{b}=(-1;-7)\) có số đo bằng

	\(135^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(30^\circ\)
	\(60^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(1;-3)\) và \(\vec{b}=(2;5)\). Tính \(\vec{a}\left(\vec{a}+2\vec{b}\right)\).

	\(26\)
	\(-16\)
	\(16\)
	\(36\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{a}=(2;5)\) và \(\vec{b}=(3;-7)\). Tính góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).

	\(60^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(135^\circ\)
	\(120^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{u}=\vec{i}+3\vec{j}\) và \(\vec{v}=(2;-1)\). Tính \(\vec{u}\cdot\vec{v}\).

	\(\vec{u}\cdot\vec{v}=-1\)
	\(\vec{u}\cdot\vec{v}=1\)
	\(\vec{u}\cdot\vec{v}=(2;-3)\)
	\(\vec{u}\cdot\vec{v}=5\sqrt{2}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{a}=(4;-3)\) và \(\vec{b}=(-3;4)\) bằng

	\(25\)
	\(24\)
	\(-24\)
	\(7\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{a}=(2;3)\) và \(\vec{b}=(4;-1)\). Tích \(\vec{a}\cdot\vec{b}\) bằng

	\(11\)
	\(5\)
	\(4\)
	\(-2\)

Cho vectơ \(\vec{a}\). Khi đó \(\vec{a}^2\) bằng

	\(\left|\vec{a}\right|^2\)
	\(a^2\)
	\(\overrightarrow{a^2}\)
	\(\left|a\right|^2\)

Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

	\(\sqrt{\left(\vec{a}\right)^2}=\vec{a}\)
	\(\vec{a}=\pm\left|\vec{a}\right|\)
	\(\sqrt{\left(\vec{a}\right)^2}=\left|\vec{a}\right|\)
	\(\left|\vec{a}\cdot\vec{b}\right|=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;-1)\), \(B(1;4;3)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng

	\(2\sqrt{13}\)
	\(\sqrt{6}\)
	\(3\)
	\(2\sqrt{3}\)