Phương trình $\sin x=\sin\alpha$ có nghiệm là
 | $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k\pi\\ x=\pi-\alpha+k\pi\end{array}\right.$ |
 | $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\ x=-\alpha+k2\pi\end{array}\right.$ |
 | $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k\pi\\ x=-\alpha+k\pi\end{array}\right.$ |
 | $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\ x=\pi-\alpha+k2\pi\end{array}\right.$ |
Tìm công thức nghiệm của phương trình $\sin x=\sin\beta^{\circ}$ trong các công thức nghiệm sau đây:
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\\ x=180^{\circ}-\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\\ x=-\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\\ x=-\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\\ x=180^{\circ}-\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
Phương trình $\sin x=0$ có nghiệm là
| $x=k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{2}+k 2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{-\pi}{2}+k 2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Nghiệm của phương trình \(2\sin\left(4x-\dfrac{\pi}{3}\right)-1=0\) là
| \(x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2};\;x=\dfrac{7\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2}\) |
| \(x=k\pi;\;x=\pi+k2\pi\) |
| \(x=k\pi;\;x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) |
| \(x=\pi+k2\pi;\;x=k\dfrac{\pi}{2}\) |
Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai?
| \(\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi\) |
| \(\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) |
| \(\sin x=0\Leftrightarrow x=k\dfrac{\pi}{2}\) |
| \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) |
Giải phương trình \(2\sin\left(\dfrac{x}{2}+30^\circ\right)-1=0\).
| \(\left[\begin{array}{l}x=k720^\circ\\ x=240^\circ+k720^\circ\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=k360^\circ\\ x=240^\circ+k360^\circ\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=k720^\circ\\ x=-120^\circ+k720^\circ\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=k360^\circ\\ x=-120^\circ+k360^\circ\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |
Cho phương trình \(\sin x=a\). Biết rằng \(\sin\alpha=a\) và \(k\in\mathbb{Z}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(x=\pm\alpha+k2\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\ x=\pi-\alpha+k2\pi\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |
| \(x=\alpha+k\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |
| \(x=\alpha+k2\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \((m-2)\sin2x=m+1\) nhận \(x=\dfrac{\pi}{12}\) làm nghiệm.
| \(m\neq2\) |
| \(m=\dfrac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}-2}\) |
| \(m=-4\) |
| \(m=-1\) |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(3\sin2x-m^2+5=0\) có nghiệm?
| \(6\) |
| \(2\) |
| \(1\) |
| \(7\) |
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình $$(m+1)\sin x+2-m=0$$có nghiệm.
| \(m\leq-1\) |
| \(m\geq\dfrac{1}{2}\) |
| \(-1< m\leq\dfrac{1}{2}\) |
| \(m>-1\) |
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
| \(\sin x=\dfrac{\pi}{6}\) |
| \(3\sin x-4\cos x=5\) |
| \(\sin^2x+\sin x-6=0\) |
| \(3\sin2x=2\) |
Phương trình \(2\sin x-\sqrt{3}=0\) có tập nghiệm là
| \(\left\{\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\) |
| \(\left\{\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\) |
| \(\left\{\dfrac{\pi}{6}+k2\pi, \dfrac{5\pi}{6}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\) |
| \(\left\{\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\,\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\) |
Giải phương trình \(2\sin\left(4x-\dfrac{\pi}{3}\right)-1=0\).
| \(\left[\begin{array}{l}x=\pi+k2\pi\\ x=k\dfrac{\pi}{2}\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=k\pi\\ x=\pi+k2\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=k2\pi\\ x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2}\\ x=\dfrac{7\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2}\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\) |
Nghiệm của phương trình \(\sin2x-1=0\) là
| \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})\) |
Phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=1$ tương đương với phương trình nào sau đây?
| $\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1$ |
| $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
| $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
| $\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
Giải phương trình $\sin^2x+3\sin x-4=0$.
| $x=k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=0$ |
| $x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| Vô nghiệm |
Đặt $t=\sin x$ với điều kiện $-1\le t\le 1$, phương trình $-\sin^2x-4\sin x+3=0$ trở thành phương trình
| $t^2+4t-3=0$ |
| $t^2+4t+3=0$ |
| $-t^2-4t-3=0$ |
| $-t^2-4t=0$ |
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $\sin x=m$ vô nghiệm?
| $\left[\begin{array}{l}m< -1\\ m>1\end{array}\right.$ |
| $m< -1$ |
| $-1\le m\le 1$ |
| $m>1$ |
Giải phương trình $\sin\big(x-10^\circ\big)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
| $\left[\begin{array}{l}x=70^\circ+k360^\circ\\ x=-70^\circ+k360^\circ\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=70^\circ+k360^\circ\\ x=130^\circ+k360^\circ\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=70^\circ+k360^\circ\\ x=130^\circ+k180^\circ\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=60^\circ+k360^\circ\\ x=120^\circ+k360^\circ\end{array}\right.$ |
Nghiệm của phương trình $\tan x=\tan\alpha$ là
| $x=\alpha+k3\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\alpha+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\alpha$ |
| $x=\alpha+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |