Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba điểm $A(0;3)$, $B(2;1)$ và $C(-1;5)$. Phép vị tự tâm $A$ tỉ số $k$ biến điểm $B$ thành điểm $C$. Khi đó giá trị $k$ là
 | $k=-\dfrac{1}{2}$ |
 | $k=-1$ |
 | $k=\dfrac{1}{2}$ |
 | $k=2$ |
Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $-3$ lần lượt biến hai điểm $A,\,B$ thành hai điểm $C,\,D$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $\overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow{BD}$ |
| $3\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ |
| $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{CD}$ |
| $\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CD}$ |
Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép vị tự biến $d$ thành đường thẳng $d'$?
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| Vô số |
Biết rằng \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(B\) là ảnh của \(C\) qua \(V_{(A,2)}\) |
| \(C\) là ảnh của \(B\) qua \(V_{(A,-2)}\) |
| \(C\) là ảnh của \(B\) qua \(V_{(A,2)}\) |
| \(B\) là ảnh của \(C\) qua \(V_{(A,-2)}\) |
Phép vị tự \(V_{(O,3)}\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A'B'C'\) có chu vi gấp bao nhiêu lần chu vi tam giác \(ABC\)?
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(6\) |
Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k\,(k\neq0)\) biến mỗi điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{k}\overrightarrow{OM'}\) |
| \(\overrightarrow{OM}=k\overrightarrow{OM'}\) |
| \(\overrightarrow{OM}=-k\overrightarrow{OM'}\) |
| \(\overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{OM'}\) |
Cho đường tròn tâm \(I\) bán kính \(R\). Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn đã cho thành chính nó?
| \(0\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
| Vô số |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon2x+y-4=0$ và điểm $I(-1;2)$. Tìm ảnh $d'$ của $d$ qua phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k=-2$.
| $2x-y+4=0$ |
| $-2x+y+8=0$ |
| $2x+y+8=0$ |
| $2x+y+4=0$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $PQR$ có $P(-3;2)$, $Q(1;1)$, $R(2;-4)$. Gọi $P',\,Q',\,R'$ lần lượt là ảnh của $P,\,Q,\,R$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-\dfrac{1}{3}$. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác $P'Q'R'$ là
| $\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(0;\dfrac{1}{9}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{9};0\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm ảnh $A'$ của điểm $A(1;2)$ qua phép vị tự tâm $I(3;-1)$ tỉ số $k=2$.
| $A'(3;4)$ |
| $A'(1;5)$ |
| $A'(-5;-1)$ |
| $A'(-1;5)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm ảnh $A'$ của điểm $A(1;-3)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $-2$.
| $A'(2;6)$ |
| $A'(1;3)$ |
| $A'(-2;6)$ |
| $A'(-2;-6)$ |
Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-3$ biến đường tròn $\left(\mathscr{C}\right)\colon(x-1)^2+(y+1)^2=1$ thành đường tròn có phương trình là
| $(x-1)^2+(y+1)^2=9$ |
| $(x+3)^2+(y-3)^2=1$ |
| $(x-3)^2+(y+3)^2=9$ |
| $(x+3)^2+(y-3)^2=9$ |
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left(\mathscr{C}\right)\colon x^2+y^2+2x-4y-2=0$. Gọi $\left(\mathscr{C}'\right)$ là ảnh của $\left(\mathscr{C}\right)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-2$. Khi đó diện tích của $\left(\mathscr{C}'\right)$ bằng
| $7\pi$ |
| $4\sqrt{7}\pi$ |
| $28\pi$ |
| $28\pi^2$ |
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left(\mathscr{C}\right)\colon(x-3)^2+y^2=9$. Ảnh của $\left(\mathscr{C}\right)$ qua phép vị tự $V_{(O,-2)}$ là đường tròn có bán kính bằng
| $9$ |
| $6$ |
| $18$ |
| $36$ |
Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $2$ biến điểm $A(-2;1)$ thành điểm $A'$. Tìm tọa độ của $A'$.
| $A'(-4;2)$ |
| $A'\left(-2;\dfrac{1}{2}\right)$ |
| $A'(4;-2)$ |
| $A'\left(2;-\dfrac{1}{2}\right)$ |
Cho tam giác $HPS$ có góc $\widehat{HPS}=39^\circ$. Xét phép vị tự tâm $I$, tỉ số $k=-3$ với $I\neq P$. Biết phép vị tự trên biến $\triangle HPS$ thành $\triangle H'P'S'$. Tính số đo góc $\widehat{H'P'S'}$.
| $\widehat{H'P'S'}=39^\circ$ |
| $\widehat{H'P'S'}=117^\circ$ |
| $\widehat{H'P'S'}=-117^\circ$ |
| $\widehat{H'P'S'}=13^\circ$ |
Một hình vuông có diện tích bằng $4$. Qua phép vị tự $V_{(I,-2)}$ thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu?
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $2$ |
| $4$ |
| $8$ |
Gọi \(N\) là ảnh của điểm \(M=\left(-6;1\right)\) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,90^\circ\right)}\) và phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k=2\). Tọa độ điểm \(N\) là
| \(N=\left(-2;-12\right)\) |
| \(N=\left(2;12\right)\) |
| \(N=\left(-12;-2\right)\) |
| \(N=\left(12;2\right)\) |
Cho \(d\colon2x+y-3=0\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(2\) biến đường thẳng \(d\) thành
| \(2x+y+3=0\) |
| \(4x+2y-3=0\) |
| \(2x+y-6=0\) |
| \(4x+2y-5=0\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((\mathscr{C})\colon(x-1)^2+(y-5)^2=4\) và điểm \(I(2;-3)\). Gọi \(\left(\mathscr{C}'\right)\) là ảnh của \((\mathscr{C})\) qua phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k=-2\). Khi đó \(\left(\mathscr{C}'\right)\) có phương trình là
| \((x-4)^2+(y+19)^2=16\) |
| \((x-6)^2+(y+9)^2=16\) |
| \((x+4)^2+(y-19)^2=16\) |
| \((x+6)^2+(y+9)^2=16\) |