Cho ba số phức \(z_1,\,z_2,\,z_3\) phân biệt thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=3\) và \(\overline{z_1}+\overline{z_2}=\overline{z_3}\). Biết \(z_1,\,z_2,\,z_3\) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm \(A,\,B,\,C\) trên mặt phẳng phức. Tính góc \(\widehat{ACB}\).

	\(150^\circ\)
	\(90^\circ\)
	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(M(-2;-1)\) và \(N(3;-1)\). Tính số đo góc \(\widehat{MON}\).

	\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
	\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
	\(-135^\circ\)
	\(135^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), góc giữa hai vectơ \(\vec{a}=(4;3)\) và \(\vec{b}=(-1;-7)\) có số đo bằng

	\(135^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(30^\circ\)
	\(60^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{a}=(2;5)\) và \(\vec{b}=(3;-7)\). Tính góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).

	\(60^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(135^\circ\)
	\(120^\circ\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(-3;4;0)\), \(\vec{b}=(5;0;12)\). Tính cosin góc giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).

	\(\dfrac{3}{13}\)
	\(-\dfrac{3}{13}\)
	\(-\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{5}{6}\)

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau một góc $60^\circ$, $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$ và $\left|\overrightarrow{v}\right|=3$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$ bằng

	$3$
	$6$
	$2$
	$3\sqrt{3}$

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-2;1;0)\), \(B(-3;0;4)\), \(C(0;7;3)\). Tính \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)\).

	\(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{\sqrt{798}}{57}\)
	\(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{14\sqrt{118}}{354}\)
	\(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{\sqrt{798}}{57}\)
	\(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{7\sqrt{118}}{177}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(1;0;-3)\) và \(\vec{v}=(-1;-2;0)\). Tính \(\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)\).

	\(\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)=-\dfrac{1}{5\sqrt{2}}\)
	\(\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
	\(\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
	\(\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)=\dfrac{1}{5\sqrt{2}}\)

Cho \(\vec{u}=\vec{a}+3\vec{b}\) vuông góc với \(\vec{v}=7\vec{a}-5\vec{b}\) và \(\vec{x}=\vec{a}-4\vec{b}\) vuông góc với \(\vec{y}=7\vec{a}-2\vec{b}\). Khi đó góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) bằng.

	\(\left(\vec{a},\vec{b}\right)=75^\circ\)
	\(\left(\vec{a},\vec{b}\right)=60^\circ\)
	\(\left(\vec{a},\vec{b}\right)=120^\circ\)
	\(\left(\vec{a},\vec{b}\right)=45^\circ\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(-1;1;0)\), \(\vec{v}=(0;-1;0)\). Góc giữa \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) có số đo bằng

	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(135^\circ\)
	\(60^\circ\)

Góc giữa hai vectơ \(\vec{a}=(4;3)\) và \(\vec{b}=(1;7)\) có số đo bằng

	\(135^\circ\)
	\(54^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(90^\circ\)

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính góc giữa 2 vectơ $\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{A'C'}$.

	$\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=45^\circ$
	$\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=60^\circ$
	$\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=30^\circ$
	$\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=90^\circ$

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$. Khi đó $\big(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\big)$ bằng

	$\widehat{ABC}$
	$90^\circ$
	$\widehat{ACB}$
	$\widehat{BAC}$

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{a}=(3;-1;2)$ và $\overrightarrow{b}=(1;1;-1)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	$\varphi=30^{\circ}$
	$\varphi=45^{\circ}$
	$\varphi=90^{\circ}$
	$\varphi=60^{\circ}$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $B(3;0)$ và $C(-3;4)$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$. Tìm tọa độ véc-tơ $\overrightarrow{MN}$.

	$\overrightarrow{MN}=(-3;2)$
	$\overrightarrow{MN}=(3;-2)$
	$\overrightarrow{MN}=(-6;4)$
	$\overrightarrow{MN}=(1;0)$

Cho \(\vec{m}=(1;0;-1)\), \(\vec{n}=(0;1;1)\). Kết luận nào sai?

	Góc của \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) là \(30^\circ\)
	\(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(1;-1;1)\)
	\(\vec{m}\cdot\vec{n}=-1\)
	\(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) không cùng phương

Độ dài của vectơ \(\vec{u}=(5;-12)\) bằng

	\(-7\)
	\(13\)
	\(\pm13\)
	\(169\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(H(1;2;3)\). Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(H\) và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt \(A,\,B,\,C\) sao cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).

	\((P)\colon x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\)
	\((P)\colon x+2y+3z-14=0\)
	\((P)\colon x+y+z-6=0\)
	\((P)\colon\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho bốn điểm \(A(1;1)\), \(B(2;-1)\), \(C(4;3)\), \(D(3;5)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành
	\(G(9;7)\) là trọng tâm tam giác \(BCD\)
	\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\)
	\(\overrightarrow{AC},\,\overrightarrow{AD}\) cùng phương

Cho vectơ \(\vec{a}=(1;-2)\). Với giá trị nào của \(y\) thì vectơ \(\vec{b}=(-3;y)\) vuông góc với \(\vec{a}\)?

	\(-6\)
	\(6\)
	\(-\dfrac{3}{2}\)
	\(3\)