Cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
 | \(\vec{a}=(1;5)\) và \(\vec{b}=(5;-1)\) |
 | \(\vec{u}=(1;5)\) và \(\vec{v}=(-5;-1)\) |
 | \(\vec{m}=(1;5)\) và \(\vec{n}=(5;1)\) |
 | \(\vec{x}=(1;5)\) và \(\vec{w}=(1;-5)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;-1)\), \(B(4;5)\) và \(C(-3;2)\). Viết phương trình đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh \(C\).
| \(x+y-1=0\) |
| \(x+3y-3=0\) |
| \(3x+y+11=0\) |
| \(3x-y+11=0\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;-1)\), \(B(4;5)\) và \(C(-3;2)\). Viết phương trình đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh \(B\).
| \(3x-5y-13=0\) |
| \(3x+5y-20=0\) |
| \(3x+5y-37=0\) |
| \(5x-3y-5=0\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;-1)\), \(B(4;5)\) và \(C(-3;2)\). Viết phương trình đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh \(A\).
| \(7x+3y-11=0\) |
| \(-3x+7y+13=0\) |
| \(3x+7y+1=0\) |
| \(7x+3y+13=0\) |
Cho vectơ \(\vec{a}=(1;-2)\). Với giá trị nào của \(y\) thì vectơ \(\vec{b}=(-3;y)\) vuông góc với \(\vec{a}\)?
| \(-6\) |
| \(6\) |
| \(-\dfrac{3}{2}\) |
| \(3\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A(1;3)\), \(B(-2;-2)\) và \(C(3;1)\). Tính cosin góc \(A\) của tam giác \(ABC\).
| \(\cos A=\dfrac{2}{\sqrt{17}}\) |
| \(\cos A=\dfrac{1}{\sqrt{17}}\) |
| \(\cos A=-\dfrac{2}{\sqrt{17}}\) |
| \(\cos A=-\dfrac{1}{\sqrt{17}}\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{a}=(-3;4)\), \(\vec{b}=(4;3)\). Kết luận nào sau đây sai?
| \(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương |
| \(\vec{a}\bot\vec{b}\) |
| \(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(H(1;2;3)\). Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(H\) và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt \(A,\,B,\,C\) sao cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
| \((P)\colon x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\) |
| \((P)\colon x+2y+3z-14=0\) |
| \((P)\colon x+y+z-6=0\) |
| \((P)\colon\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1\) |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AD=a$, $AB=2a$. Biết tam giác $SAB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ |
| $a\sqrt{3}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ |
Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc. Gọi $OH$ là đường cao của tứ diện. Khi đó $H$ là
| Trọng tâm $\triangle ABC$ |
| Trực tâm $\triangle ABC$ |
| Tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$ |
| Tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ |
Gọi $A,\,B,\,C$ là điểm biểu diễn cho các số phức $z_1=-2+3i$, $z_2=-4-2i$, $z_3=3+i$. Khi đó tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là
| $\left(-1;-\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $\left(-1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $\left(1;-\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $\left(1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $PQR$ có $P(-3;2)$, $Q(1;1)$, $R(2;-4)$. Gọi $P',\,Q',\,R'$ lần lượt là ảnh của $P,\,Q,\,R$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-\dfrac{1}{3}$. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác $P'Q'R'$ là
| $\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(0;\dfrac{1}{9}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{9};0\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $A,\,B$ là điểm biểu diễn cho các số phức $z$ và $w=(1+i)z$. Biết tam giác $OAB$ có diện tích bằng $8$. Mô-đun của số phức $w-z$ bằng
| $2$ |
| $2\sqrt{2}$ |
| $4\sqrt{2}$ |
| $4$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $MNP$ có $M(-2;1)$, $N(1;3)$, $P(0;2)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $MNP$ là
| $(2;1)$ |
| $\left(2;\dfrac{-1}{3}\right)$ |
| $\left(-\dfrac{1}{3};2\right)$ |
| $(1;2)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(2;5)$, $B(1;3)$, $C(5;-1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là
| $G(8;7)$ |
| $G\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}\right)$ |
| $G\left(-\dfrac{8}{3};-\dfrac{7}{3}\right)$ |
| $G\left(-\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là gốc tọa độ $O$ hai đỉnh $A\left(-2;2\right)$ và $B\left(3;5\right)$. Tọa độ đỉnh $C$ là
| $\left(-1;-7\right)$ |
| $\left(2;-2\right)$ |
| $\left(-3;-5\right)$ |
| $\left(1;7\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;1)$, $B(-1;2)$, $C(3;0)$. Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi tọa độ đỉnh $D$ là cặp số nào dưới đây?
| $(0;-1)$ |
| $(6;-1)$ |
| $(1;6)$ |
| $(-6;1)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left(-1;3\right)$, $B\left(2;3\right)$, $C\left(5;-3\right)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là
| $\left(2;1\right)$ |
| $\left(2;3\right)$ |
| $\left(\dfrac{1}{2};0\right)$ |
| $\left(-\dfrac{8}{3};1\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $M\left(-\dfrac{5}{2};-1\right)$, $N\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{7}{2}\right)$, $P\left(0;\dfrac{1}{2}\right)$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC$, $CA$ và $AB$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.
| $G\left(-\dfrac{4}{3};-\dfrac{4}{3}\right)$ |
| $G(-4;-4)$ |
| $G\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{4}{3}\right)$ |
| $G(4;-4)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1)$, $B(5;-3)$, $C$ thuộc trục $Oy$ và trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ nằm trên trục $Ox$. Tìm tọa độ điểm $C$.
| $(2;4)$ |
| $(0;2)$ |
| $(0;4)$ |
| $(2;0)$ |