Tính tổng $$S=\mathrm{C}_n^0+3\mathrm{C}_n^1+3^2\mathrm{C}_n^2+\cdots+3^n\mathrm{C}_n^n$$
 | \(S=3^n\) |
 | \(S=2^n\) |
 | \(S=3\cdot2^n\) |
 | \(S=4^n\) |
Tính tổng $$S=\mathrm{C}_n^0+\mathrm{C}_n^1+\mathrm{C}_n^2+\cdots+\mathrm{C}_n^n$$
| \(S=2^n-1\) |
| \(S=2^n\) |
| \(S=2^{n-1}\) |
| \(S=2^n+1\) |
Tính tổng \(S\) tất cả các hệ số trong khai triển \((3x-4)^{17}\).
| \(S=1\) |
| \(S=-1\) |
| \(S=0\) |
| \(S=8192\) |
Tìm hệ số của $x^{2012}$ trong khai triển của nhị thức $\left(x^2-\dfrac{2}{x^3}\right)^{2011}$ với $x\neq0$.
Hệ số của $x^6$ trong khai triển $\left(\dfrac{1}{x}+x^3\right)^{3n+1}$ với $x\neq0$, biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $3\mathrm{C}_{n+1}^2+n\mathrm{P}_2=4\mathrm{A}_n^2$ là
| $120$ |
| $210$ |
| $210x^6$ |
| $120x^6$ |
Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $(1+x)^n$, biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển bằng $1024$.
| $10$ |
| $462$ |
| $126$ |
| $252$ |
Trong khai triển $(x+1)^6=a_6x^6+a_5x^5+\cdots+a_1x+a_0$ thì $a_4$ là
| $25$ |
| $15$ |
| $20$ |
| $10$ |
Hệ số của $a^3b^4$ trong khai triển đa thức $(a+b)^7$ là
| $20$ |
| $21$ |
| $35$ |
| $42$ |
Hệ số của $x^6$ trong khai triển đa thức $(2-3x)^{10}$ là
| $\mathrm{C}_{10}^6\cdot2^4\cdot(-3x)^6$ |
| $-\mathrm{C}_{10}^6\cdot2^4\cdot3^6$ |
| $\mathrm{C}_{10}^6$ |
| $\mathrm{C}_{10}^6\cdot2^4\cdot3^6$ |
Tính tổng $S=C_n^1+2C_n^2+\cdots+nC_n^n$.
| $4n\cdot2^{n-1}$ |
| $2n\cdot2^{n-1}$ |
| $3n\cdot2^{n-1}$ |
| $n\cdot2^{n-1}$ |
Tìm hệ số của \(x^{25}y^{10}\) trong khai triển $$\left(x^3+xy\right)^{15}$$
Tính tổng $$S=\mathrm{C}_{2n}^0+\mathrm{C}_{2n}^1+\mathrm{C}_{2n}^2+\cdots+\mathrm{C}_{2n}^{2n}$$
Tính \(S=\mathrm{C}_{2019}^1+\mathrm{C}_{2019}^3+\cdots+\mathrm{C}_{2019}^{2019}\).
Hệ số của \(x^5\) trong khai triển \((2x+3)^8\) là
| \(\mathrm{C}_8^3\cdot2^3\cdot3^5\) |
| \(-\mathrm{C}_8^5\cdot2^5\cdot3^3\) |
| \(\mathrm{C}_8^3\cdot2^5\cdot3^3\) |
| \(\mathrm{C}_8^5\cdot2^3\cdot3^5\) |
Trong khai triển \((x-2)^{100}=a_0+a_1x^1+\cdots+a_{100}x^{100}\). Tổng hệ số \(a_0+a_1+\cdots+a_{100}\) bằng
| \(-1\) |
| \(1\) |
| \(3^{100}\) |
| \(2^{100}\) |
Hệ số của \(x^{31}\) trong khai triển nhị thức \(\left(x+\dfrac{1}{x^2}\right)^{40}\) là
| \(\mathrm{C}_{40}^4x^{31}\) |
| \(-\mathrm{C}_{40}^{37}x^{31}\) |
| \(\mathrm{C}_{40}^{37}x^{31}\) |
| \(\mathrm{C}_{40}^2x^{31}\) |
Hệ số của \(x^6\) trong khai triển nhị thức \(\left(\dfrac{1}{x}+x^3\right)^{10}\) là
| \(210\) |
| \(252\) |
| \(165\) |
| \(792\) |
Hệ số của \(x^6\) trong khai triển nhị thức \(\left(\dfrac{3}{x}-\dfrac{x}{3}\right)^{12}\) (với \(x\neq0\)) là
| \(-\dfrac{220}{729}\) |
| \(\dfrac{220}{729}x^6\) |
| \(-\dfrac{220}{729}x^6\) |
| \(\dfrac{220}{729}\) |
Tìm hệ số của \(x^{12}\) trong khai triển \(\left(2x-x^2\right)^{10}\).
| \(\mathrm{C}_{10}^3\) |
| \(\mathrm{C}_{10}^22^8\) |
| \(\mathrm{C}_{10}^2\) |
| \(-\mathrm{C}_{10}^22^8\) |
Trong khai triển biểu thức \((x+y)^{21}\), hệ số của số hạng chứa \(x^{13}y^8\) là
| \(1287\) |
| \(203490\) |
| \(116280\) |
| \(293930\) |