Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ có số đo
 | $45^\circ$ |
 | $90^\circ$ |
 | $30^\circ$ |
 | $60^\circ$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ có số đo
| $60^\circ$ |
| $90^\circ$ |
| $30^\circ$ |
| $45^\circ$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp AB$ và $SA\perp BC$. Khẳng định nào sau đây không đúng?
| $AB\perp BC$ |
| $SA\perp AC$ |
| $SA\perp(ABC)$ |
| $\big(SA,(ABC)\big)=90^\circ$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc
| $\widehat{SCA}$ |
| $\widehat{SCB}$ |
| $\widehat{SAC}$ |
| $\widehat{ASC}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc
| $\widehat{SBA}$ |
| $\widehat{SBC}$ |
| $\widehat{SAB}$ |
| $\widehat{ASB}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Hình chiếu vuông góc của $SC$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng
| $AC$ |
| $BC$ |
| $AB$ |
| $SC$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Hình chiếu vuông góc của $SB$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng
| $AB$ |
| $BC$ |
| $SB$ |
| $AC$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ có số đo là
| $90^\circ$ |
| $0^\circ$ |
| $180^\circ$ |
| $90$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào sau đây không đúng?
| $SB\perp BC$ |
| $SA\perp AB$ |
| $SA\perp AC$ |
| $SA\perp BC$ |
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AC\), \(N\) là điểm trên cạnh \(BD\) sao cho \(BN=2ND\). Giao điểm của \(MN\) và \((ACD)\) là
| Giao điểm của \(MN\) với \(AD\) |
| Giao điểm của \(MN\) với \(KD\) |
| Giao điểm của \(MN\) với \(CD\) |
| Không có |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $I$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$?
| $SI$ |
| $SA$ |
| $SB$ |
| $SC$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=AB$ (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng
| $60^{\circ}$ |
| $30^{\circ}$ |
| $90^{\circ}$ |
| $45^{\circ}$ |
Trong không gian $Oxyz$, xét mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1;3)$ đồng thời cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $M,\,N,\,P$ sao cho tứ diện $OMNP$ có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng $d\colon\begin{cases} x=2+t\\ y=1-t\\ z=4+t \end{cases}$ với $(P)$ có tọa độ là
| $(4;-1;6)$ |
| $(4;6;1)$ |
| $(-4;6;-1)$ |
| $(4;1;6)$ |
Biết rằng $b,\,c$ là hai đường thẳng cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$. Nếu đường thẳng $a$ vuông góc với cả $b$ và $c$ thì
| $a\perp(\alpha)$ |
| $a\parallel(\alpha)$ |
| $a\subset(\alpha)$ |
| $a,\,b,\,c$ đồng quy |
Biết rằng đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $b$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha)$. Kết luận nào sau đây là đúng?
| $a\perp b$ |
| $a\parallel b$ |
| $a,\,b$ chéo nhau |
| $a,\,b$ cắt nhau |
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao $a$, $AC=2a$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng
| $\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$ |
| $\sqrt{2}a$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a$ |
| $\dfrac{\sqrt{2}}{2}a$ |
Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,SB,\,SC$. Chọn khẳng định đúng.
| $(MNP)\parallel(ABC)$ |
| $(MNP)\parallel(SAC)$ |
| $(SMN)\parallel(ABC)$ |
| $(MNP)\parallel(SBC)$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $AB=AC=a$ và $SA=SB=SC=a$. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}$.
| $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=-\dfrac{a^2}{2}$ |
| $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=\dfrac{a^2}{2}$ |
| $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$ |
| $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=AB=AC=10$, $BC=10\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $\alpha$ là góc giữa $AM$ và $SB$. Tính $\cos\alpha$.
| $\cos\alpha=\dfrac{1}{3}$ |
| $\cos\alpha=\dfrac{2}{5}$ |
| $\cos\alpha=0$ |
| $\cos\alpha=\dfrac{2}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp(ABCD)$.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
| $BC\perp(SAB)$ |
| $BC\perp(SBD)$ |
| $BC\perp(SCD)$ |
| $BC\perp(SAC)$ |