Biết rằng $b,\,c$ là hai đường thẳng cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$. Nếu đường thẳng $a$ vuông góc với cả $b$ và $c$ thì
 | $a\perp(\alpha)$ |
 | $a\parallel(\alpha)$ |
 | $a\subset(\alpha)$ |
 | $a,\,b,\,c$ đồng quy |
Biết rằng đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $b$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha)$. Kết luận nào sau đây là đúng?
| $a\perp b$ |
| $a\parallel b$ |
| $a,\,b$ chéo nhau |
| $a,\,b$ cắt nhau |
Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Lấy $A,\,B$ thuộc $a$ và $C,\,D$ thuộc $b$. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng $AD$ và $BC$?
| Cắt nhau |
| Có thể song song hoặc cắt nhau |
| Chéo nhau |
| Song song nhau |
Cho tam giác $ABC$, lấy điểm $I$ trên cạnh $AC$ kéo dài (hình bên).
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
| $(ABC)\equiv(BIC)$ |
| $A\in(ABC)$ |
| $BI\in(ABC)$ |
| $I\in(ABC)$ |
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
| Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau |
| Ba điểm không thẳng hàng cùng thuộc một mặt phẳng duy nhất |
| Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy |
| Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước |
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
| Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng |
| Dùng nét đứt để biểu diễn cho đường bị che khuất |
| Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng |
| Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song nhau |
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng song song với $(P)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
| $a$ và $b$ chéo nhau |
| Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của $a$ và $b$ |
| $a\parallel b$ |
| $a$ và $b$ cắt nhau |
Trong không gian $Oxyz$, cho phương trình của hai đường thẳng $d_1\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$ và $d_2\colon\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là
| $d_1,\,d_2$ cắt nhau |
| $d_1,\,d_2$ song song |
| $d_1,\,d_2$ chéo nhau |
| $d_1,\,d_2$ trùng nhau |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right)\colon\begin{cases} x=1+2t\\ y=2+3t\\ z=3+4t \end{cases}$ ($t\in\mathbb{R}$) và $\left(d_2\right)\colon\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y-5}{6}=\dfrac{z-7}{8}$. Khẳng định nào đúng?
| $\left(d_1\right)\parallel\left(d_2\right)$ |
| $\left(d_1\right)\equiv(\left(d_2\right)$ |
| $\left(d_1\right)\perp\left(d_2\right)$ |
| $\left(d_1\right),\,\left(d_2\right)$ chéo nhau |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-1}\) và \(\Delta'\colon\begin{cases}x=5-t\\y=-2t\\z=3+t\end{cases}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(\Delta\) song song với \(\Delta'\) |
| \(\Delta\) trùng với \(\Delta'\) |
| \(\Delta\) vuông góc với \(\Delta'\) |
| \(\Delta\) và \(\Delta'\) chéo nhau |
Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau tại một điểm?
| \(d_1\colon y=3x-5\) và \(d_2\colon y=3x+1\) |
| \(d_1\colon2x+3y-4=0\) và \(d_2\colon4x+6y+1=0\) |
| \(d_1\colon2x+3y-4=0\) và \(d_2\colon4x+6y-8=0\) |
| \(d_1\colon2x+3y-4=0\) và \(d_2\colon6x-4y+3=0\) |
Tìm các giá trị của \(m\) để hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}x=2+2t\\ y=1+mt\end{cases}\) và \(d_2\colon4x-3y+m=0\) trùng nhau?
| \(m=-3\) |
| \(m=1\) |
| \(m=\dfrac{4}{3}\) |
| \(m\in\varnothing\) |
Tìm \(m\) để hai đường thẳng \(d_1\colon2x-3y+4=0\) và \(d_2\colon\begin{cases}x=2-3t\\ y=1-4mt\end{cases}\) cắt nhau.
| \(m\neq-\dfrac{1}{2}\) |
| \(m\neq2\) |
| \(m\neq\dfrac{1}{2}\) |
| \(m=\dfrac{1}{2}\) |
Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng \(d_1\colon3x+4y+10=0\) và \(d_2\colon(2m-1)x+m^2y+10=0\) trùng nhau?
| \(m=\pm2\) |
| \(m=\pm1\) |
| \(m=2\) |
| \(m=-2\) |
Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng \(\delta\colon x-3y+4=0\)?
| \(\gamma\colon\begin{cases}x=1+t\\ y=2+3t\end{cases}\) |
| \(\omega\colon\begin{cases}x=1-t\\ y=2+3t\end{cases}\) |
| \(\lambda\colon\begin{cases}x=1-3t\\ y=2+t\end{cases}\) |
| \(\varphi\colon\begin{cases}x=1-3t\\ y=2-t\end{cases}\) |
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng \(\Delta\colon2x+3y-1=0\)?
| \(\lambda\colon2x+3y+1=0\) |
| \(\omega\colon x-2y+5=0\) |
| \(\gamma\colon2x-3y+3=0\) |
| \(\varphi\colon4x+6y-2=0\) |
Cho bốn điểm \(A(1;2)\), \(B(4;0)\), \(C(1;-3)\) và \(D(7;-7)\). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\).
| Trùng nhau |
| Song song |
| Vuông góc với nhau |
| Cắt nhau nhưng không vuông góc |
Cho bốn điểm \(A(4;-3)\), \(B(5;1)\), \(C(2;3)\) và \(D(-2;2)\). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\).
| Trùng nhau |
| Song song |
| Vuông góc với nhau |
| Cắt nhau nhưng không vuông góc |
Cho hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}x=2+t\\ y=-3+2t\end{cases}\) và \(d_2\colon\begin{cases}x=5-t'\\ y=-7+3t'\end{cases}\). Chọn khẳng định đúng.
| \(d_1\parallel d_2\) |
| \(d_1\cap d_2=M(1;3)\) |
| \(d_1\equiv d_2\) |
| \(d_1\cap d_2=N(3;-1)\) |
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}x=2+3t\\ y=-2t\end{cases}\) và \(d_2\colon\begin{cases}x=2t'\\ y=-2+3t'\end{cases}\).
| Trùng nhau |
| Song song |
| Vuông góc với nhau |
| Cắt nhau nhưng không vuông góc |