Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 | Nếu \(A\cup B=\Omega\) thì \(A\) và \(B\) đối nhau |
 | Nếu \(A\) và \(B\) đối nhau thì \(P(A)+P(B)=1\) |
 | Nếu \(P(A)+P(B)=1\) thì \(A\) và \(B\) đối nhau |
 | Nếu \(A\) và \(B\) xung khắc thì \(A\) và \(B\) độc lập |
Biến cố \(B\) là biến cố đối của biến cố \(A\) nếu
| \(A\cap B=\emptyset\) |
| \(A\cup B=\Omega\) |
| \(P(B)=1-P(A)\) |
| \(A\cap B=\emptyset\) và \(A\cup B=\Omega\) |
Gọi $A$ là biến cố của một phép thử. Phát biểu nào sau đây không đúng?
| \(nA>n\Omega\) |
| \(A\subset\Omega\) |
| \(0\leq P(A)\leq1\) |
| \(P\left(\overline{A}\right)=1-P(A)\) |
Gọi \(A\) và \(B\) là hai biến cố của một phép thử. Khẳng định nào sau đây là sai?
| Nếu \(A\cap B=\varnothing\) thì \(A\) và \(B\) đối nhau |
| Nếu \(P(B)=0\) thì \(B\) là biến cố không thể |
| Nếu \(P(A)=1\) thì \(A\) là biến cố chắc chắn |
| Nếu \(A\) và \(B\) đối nhau thì \(P(A)+P(B)=1\) |
Hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là độc lập nếu
| \(A\cap B=\emptyset\) |
| \(A\cup B=\Omega\) |
| \(P(B)=1-P(A)\) |
| \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\) |
Hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc nhau nếu
| \(A\cap B=\emptyset\) |
| \(A\cup B=\Omega\) |
| \(P(B)=1-P(A)\) |
| \(A\cap B=\emptyset\) và \(A\cup B=\Omega\) |
Trong một phép thử ngẫu nhiên, nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)\) |
| \(P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)\) |
| \(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)\) |
| \(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)\) |
Cho \(A,\,B\) là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần không tô màu trong hình là tập hợp nào sau đây?
| \(A\cap B\) |
| \(A\cup B\) |
| \(A\setminus B\) |
| \(B\setminus A\) |
Cho \(A,\,B\) là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần tô màu trong hình là tập hợp nào sau đây?
| \(A\cap B\) |
| \(A\cup B\) |
| \(A\setminus B\) |
| \(B\setminus A\) |
Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(A\cap B=A\Leftrightarrow A\subset B\) |
| \(A\cup B=A\Leftrightarrow B\subset A\) |
| \(A\setminus B=A\Leftrightarrow A\cap B=\varnothing\) |
| \(A\setminus B=\varnothing\Leftrightarrow A\cap B=\varnothing\) |
Cho hai tập hợp \(M,\,N\) sao cho \(M\subset N\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(M\cap N=N\) |
| \(M\setminus N=N\) |
| \(M\cap N=M\) |
| \(M\setminus N=M\) |
Cho \(M,\,N\) là hai tập hợp khác rỗng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(M\setminus N\subset N\) |
| \(M\setminus N\subset M\) |
| \(\left(M\setminus N\right)\cap N\neq\varnothing\) |
| \(M\setminus N\subset M\cap N\) |
Cho tập hợp \(A\neq\varnothing\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(A\cap\varnothing=A\) |
| \(A\cap\varnothing=\varnothing\) |
| \(\varnothing\cap\varnothing=\varnothing\) |
| \(A\cap A=A\) |
Cho tập hợp \(A\neq\varnothing\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(A\cup\varnothing=\varnothing\) |
| \(\varnothing\cup A=A\) |
| \(\varnothing\cup\varnothing=\varnothing\) |
| \(A\cup A=A\) |
Cho tập hợp \(A\neq\varnothing\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(A\setminus\varnothing=\varnothing\) |
| \(\varnothing\setminus A=A\) |
| \(\varnothing\setminus\varnothing=A\) |
| \(A\setminus A=\varnothing\) |
Nhà trường tổ chức kỳ thi học sinh giỏi đối với hai môn Văn và Toán. Lớp 11A4 có \(20\) bạn tham gia, trong đó có \(18\) bạn đăng ký thi môn Toán và \(5\) bạn thi môn Văn. Để khích lệ, cô chủ nhiệm quyết định tặng một phần quà cho một trong \(20\) bạn này bằng hình thức bốc thăm ngẫu nhiên. Hãy cho biết mối quan hệ giữa hai biến cố "Học sinh giỏi môn Toán được nhận quà" và "Học sinh giỏi môn Văn được nhận quà".
| Độc lập |
| Đối nhau |
| Xung khắc |
| Không xung khắc |
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Cặp biến cố nào sau đây không đối nhau?
| \(A=\{1\}\) và \(B=\{2;3;4;5;6\}\) |
| \(C=\{1;4;5\}\) và \(D=\{2;3;6\}\) |
| \(E=\{1;4;6\}\) và \(F=\{2;3\}\) |
| \(\Omega\) và \(\emptyset\) |
Hai người độc lập ném bóng vào rổ của mình. Gọi \(A\) là biến cố "Cả hai người đều ném không trúng vào rổ", \(B\) là biến cố "Có ít nhất một người ném trúng vào rổ". Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(A\) và \(B\) là hai biến cố chắc chắn |
| \(A\) và \(B\) là hai biến cố không thể |
| \(A\) và \(B\) là hai biến cố đối nhau |
| \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc nhưng không đối nhau |
Với $m,\,n$ là hai số thực bất kỳ, $a$ là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?
| $a^{m\cdot n}=\big(a^n\big)^m$ |
| $a^{m-n}=\dfrac{a^m}{a^n}$ |
| $a^{m+n}=a^m+a^n$ |
| $a^{m\cdot n}=\big(a^m\big)^n$ |
Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt là $h$, $\ell$, $r$. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
| $S_{\text{tp}}=\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+2r)$ |
| $S_{\text{tp}}=\pi r(2\ell+r)$ |