Rút gọn biểu thức \(P=\dfrac{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)^{\sqrt{3}+1}}{a^{4-\sqrt{5}}\cdot a^{\sqrt{5}-2}}\) (\(0< a\neq1\)).
 | \(P=2\) |
 | \(P=a^2\) |
 | \(P=1\) |
 | \(P=a\) |
Cho \(a\) là số thực dương. Biểu thức \(a^{\tfrac{2}{3}}\cdot\sqrt{a}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| \(a^{\tfrac{1}{3}}\) |
| \(a^{\tfrac{7}{6}}\) |
| \(a^{\tfrac{11}{6}}\) |
| \(a^{\tfrac{6}{5}}\) |
Rút gọn biểu thức \(P=x^{\tfrac{1}{2}}\cdot\sqrt[8]{x}\) với \(x>0\).
| \(P=x^{\tfrac{5}{16}}\) |
| \(P=x^{\tfrac{5}{8}}\) |
| \(P=x^{\tfrac{1}{16}}\) |
| \(P=x^4\) |
Cho \(a,\,b\) là các số thực dương. Rút gọn \(P=\dfrac{a^{\tfrac{4}{3}}b+ab^{\tfrac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}\) ta được
| \(P=ab\) |
| \(P=a+b\) |
| \(P=a^4b+ab^4\) |
| \(P=a^2b+ab^2\) |
Rút gọn biểu thức \(P=\dfrac{a^{\sqrt{3}+1}\cdot a^{2-\sqrt{3}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}}\) với \(a>0\).
| \(P=a\) |
| \(P=a^3\) |
| \(P=a^4\) |
| \(P=a^5\) |
Cho \(a>0\). Tìm \(x\) biết \(\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a}}}}=a^x\).
| \(x=\dfrac{4}{9}\) |
| \(x=\dfrac{1}{81}\) |
| \(x=\dfrac{40}{81}\) |
| \(x=\dfrac{13}{27}\) |
Cho \(a\) là một số dương, biểu thức \(a^{\tfrac{2}{3}}\sqrt{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| \(a^{\tfrac{4}{3}}\) |
| \(a^{\tfrac{5}{6}}\) |
| \(a^{\tfrac{7}{6}}\) |
| \(a^{\tfrac{6}{7}}\) |
Rút gọn biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt[3]{a^7}\cdot a^{\tfrac{11}{3}}}{a^4\cdot\sqrt[7]{a^{-5}}}\) với \(a>0\) ta được kết quả \(A=a^{\tfrac{m}{n}}\) trong đó \(m,\,n\in\Bbb{N}^*\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(m^2-n^2=312\) |
| \(m^2+n^2=543\) |
| \(m^2-n^2=-312\) |
| \(m^2+n^2=409\) |
Cho \(a\) là một số thực dương. Rút gọn biểu thức $$P=\dfrac{\left(a^{\sqrt{7}-3}\right)^{\sqrt{7}+3}}{a^{\sqrt{11}-4}\cdot a^{5-\sqrt{11}}}.$$
| \(P=\dfrac{1}{a^3}\) |
| \(P=a^3\) |
| \(P=a^2\) |
| \(P=a^{2\sqrt{7}-1}\) |
Kết quả viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(F=\dfrac{\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}}{a^{\tfrac{11}{16}}}\) với \(a>0\) là
| \(F=a^{\tfrac{1}{4}}\) |
| \(F=a^{\tfrac{3}{8}}\) |
| \(F=a^{\tfrac{1}{2}}\) |
| \(F=a^{\tfrac{3}{4}}\) |
Cho \(a\) là số thực dương. Biểu thức \(a^2\cdot\sqrt[3]{a}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| \(a^{\tfrac{4}{3}}\) |
| \(a^{\tfrac{7}{3}}\) |
| \(a^{\tfrac{5}{3}}\) |
| \(a^{\tfrac{2}{3}}\) |
Cho biết \(9^x-12^2=0\), tính giá trị của biểu thức $$P=\dfrac{1}{3^{-x-1}}-8\cdot9^{\tfrac{x-1}{2}}+19.$$
| \(31\) |
| \(23\) |
| \(22\) |
| \(15\) |
Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{\left(4+2\sqrt{3}\right)^{2018}\cdot\left(1-\sqrt{3}\right)^{2017}}{\left(1+\sqrt{3}\right)^{2019}}\).
| \(P=-2^{2017}\) |
| \(P=-1\) |
| \(P=-2^{2019}\) |
| \(P=2^{2018}\) |
Tập xác định của hàm số $y=x^{\sqrt{2}-1}$ là
| $\big(-\infty;\sqrt{2}\big)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ |
| $\mathbb{R}$ |
| $(0;+\infty)$ |
Rút gọn biểu thức $Q=b^{\tfrac{5}{3}}:\sqrt[3]{b^2}$, $b>0$.
| $Q=b$ |
| $Q=b^{\tfrac{1}{3}}$ |
| $Q=b^2$ |
| $Q=\sqrt{b^4}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x^{2023}$ là
| $y'=2023x^{2023}$ |
| $y'=2022x^{2023}$ |
| $y'=2023x^{2022}$ |
| $y'=\dfrac{1}{2023}x^{2022}$ |
Với $m,\,n$ là hai số thực bất kỳ, $a$ là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?
| $a^{m\cdot n}=\big(a^n\big)^m$ |
| $a^{m-n}=\dfrac{a^m}{a^n}$ |
| $a^{m+n}=a^m+a^n$ |
| $a^{m\cdot n}=\big(a^m\big)^n$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\big(x^4+3\big)^{\tfrac{1}{3}}$ là
| $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=\dfrac{1}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=4x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
Biểu thức $a^{\tfrac{4}{3}}\sqrt{a}$ ($a>0$) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| $a^{\tfrac{11}{6}}$ |
| $a^{\tfrac{10}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{7}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{5}{6}}$ |
Số $\dfrac{\sqrt[3]{16}}{8}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| $2^{\tfrac{13}{3}}$ |
| $2^{-\tfrac{13}{3}}$ |
| $2^{\tfrac{5}{3}}$ |
| $2^{-\tfrac{5}{3}}$ |