Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên hợp với đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$, $N$ là trung điểm $SC$. Mặt phẳng $(BMN)$ chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính thể tích $V$ của khối đa diện chứa đỉnh $C$.

	$V=\dfrac{7\sqrt{6}a^3}{72}$
	$V=\dfrac{7\sqrt{6}a^3}{36}$
	$V=\dfrac{5\sqrt{6}a^3}{36}$
	$V=\dfrac{5\sqrt{6}a^3}{72}$

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích $V$. Tính thể tích $V_1$ của khối đa diện $BCA'B'C'$ theo $V$.

	$V_1=\dfrac{2}{3}V$
	$V_1=\dfrac{1}{3}V$
	$V_1=\dfrac{1}{2}V$
	$V_1=\dfrac{1}{4}V$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có chiều cao bằng $8$ và đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $3$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$ và $N$ là điểm thuộc $SD$ sao cho $\overrightarrow{SN}=2\overrightarrow{ND}$. Thể tích khối tứ diện $ACMN$ bằng

	$6$
	$9$
	$4$
	$3$

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành và có thể tích $48$. Trên các cạnh $SA,\,SB,\,SC,\,SD$ lần lượt lấy các điểm $A',\,B',\,C'$ và $D'$ sao cho $\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{SC'}{SC}=\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{SB'}{SB}=\dfrac{SD'}{SD}=\dfrac{3}{4}$. Tính thể tích $V$ của khối đa diện lõm $S.A'B'C'D'$.

	$V=4$
	$V=9$
	$V=\dfrac{3}{2}$
	$V=6$

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\), \(N\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SN=2ND\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(ACMN\).

	\(V=\dfrac{1}{12}a^3\)
	\(V=\dfrac{1}{36}a^3\)
	\(V=\dfrac{1}{8}a^3\)
	\(V=\dfrac{1}{6}a^3\)

Lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Khi đó thể tích khối chóp \(A.BCC'B'\) bằng

	\(\dfrac{V}{3}\)
	\(\dfrac{2V}{3}\)
	\(\dfrac{3V}{4}\)
	\(\dfrac{V}{2}\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có chiều cao bằng \(8\) và diện tích đáy bằng \(9\). Gọi \(M,\,N,\,P\) và \(Q\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A'\), \(BCC'B'\), \(CDD'C'\) và \(DAA'D'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,\,B,\,C,\,D\), \(M,\,N,\,P\) và \(Q\) bằng

	\(27\)
	\(30\)
	\(18\)
	\(36\)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=30^\circ$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

	$\dfrac{3a^3}{16}$
	$\dfrac{a^3}{16}$
	$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{16}$
	$\dfrac{3\sqrt{3}a^3}{16}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng $1$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$.

	$V=\dfrac{1}{12}$
	$V=\dfrac{1}{3}$
	$V=\dfrac{1}{6}$
	$V=\dfrac{2}{3}$

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Biết diện tích tứ giác $ABCD$ bằng ba lần diện tích tam giác $SAB$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

	$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{18}$
	$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{6}$
	$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{3}$
	$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{12}$

Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có thể tích $V$ và đáy là hình bình hành. Gọi $N$ là điểm trên cạnh $SD$ sao cho $ND=2NS$. Một mặt phẳng chứa $BN$ và song song với $AC$, cắt $SA$, $SC$ lần lượt tại $P,\,Q$. Gọi $V'$ là thể tích của khối chóp $S.BPNQ$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

	$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{6}$
	$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{2}{5}$
	$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{3}$
	$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{4}$

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, hình chiếu của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm cạnh $BC$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(ABA')$ và $(ABC)$ bằng $45^\circ$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

	$\dfrac{3}{2}a^3$
	$\dfrac{1}{2}a^3$
	$2\sqrt{3}a^3$
	$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB$ tạo với mặt đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BC$. Thể tích khối chóp $A.SCNM$ bằng

	$\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3$
	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3$
	$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^3$
	$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^3$

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là trung điểm của $BB'$. Mặt phẳng $(MDC')$ chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh $C$ và một khối chứa đỉnh $A'$. Gọi $V_1,\,V_2$ lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa $C$ và $A'$. Tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$ bằng

	$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{17}$
	$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{24}$
	$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{17}{24}$
	$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{12}$

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA=SB=SC=AC=a$, $SB$ tạo với mặt phẳng $(SAC)$ một góc $30^\circ$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

	$\dfrac{a^3}{4}$
	$\dfrac{a^3}{8}$
	$\dfrac{\sqrt{3}a^3}{12}$
	$\dfrac{\sqrt{3}a^3}{24}$

Nếu khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích $V$ thì khối chóp $A'.ABC$ có thể tích bằng

	$\dfrac{V}{3}$
	$V$
	$\dfrac{2V}{3}$
	$3V$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên đáy là điểm $H$ trên cạnh $AC$ sao cho $AH=\dfrac{2}{3}AC$; mặt phẳng $(SBC)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

	$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$
	$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{48}$
	$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{36}$
	$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{24}$

Cho tứ diện $ABCD$, trên các cạnh $BC$, $BD$, $AC$ lần lượt lấy các điểm $M,\,N,\,P$ sao cho $BC=3BM$, $BD=\dfrac{3}{2}BN$, $AC=2AP$. Mặt phẳng $(MNP)$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành hai khối đa diện có thể tích là $V_1$, $V_2$, trong đó khối đa diện chứa cạnh $CD$ có thể tích là $V_2$. Tính tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$.

	$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{26}{19}$
	$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{26}{13}$
	$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{3}{19}$
	$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{15}{19}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AD=a$, $AB=2a$. Biết tam giác $SAB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

	$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
	$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
	$a\sqrt{3}$
	$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Biết diện tích tứ giác $ABCD$ bằng ba lần diện tích tam giác $SAB$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

	$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{9}$
	$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{6}$
	$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{12}$
	$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{18}$