Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng $1$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$.
 | $V=\dfrac{1}{12}$ |
 | $V=\dfrac{1}{3}$ |
 | $V=\dfrac{1}{6}$ |
 | $V=\dfrac{2}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB$ tạo với mặt đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BC$. Thể tích khối chóp $A.SCNM$ bằng
| $\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3$ |
| $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^3$ |
| $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^3$ |
Hình tứ diện đều có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là
| $6;4;4$ |
| $4;4;6$ |
| $4;6;4$ |
| $6;4;6$ |
Khối đa diện đều loại $\{3,3\}$ có bao nhiêu mặt?
| $4$ |
| $6$ |
| $8$ |
| $12$ |
Khối tứ diện đều là khối đa diện loại
| $\{4,3\}$ |
| $\{3,4\}$ |
| $\{3,3\}$ |
| $\{4,4\}$ |
Cho tứ diện $MNPQ$. Gọi $I,\,J,\,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $MN,\,MP,\,MQ$.
Tỉ số $\dfrac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$ bằng
| $\dfrac{1}{3}$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
| $\dfrac{1}{8}$ |
| $\dfrac{1}{6}$ |
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên hợp với đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$, $N$ là trung điểm $SC$. Mặt phẳng $(BMN)$ chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính thể tích $V$ của khối đa diện chứa đỉnh $C$.
| $V=\dfrac{7\sqrt{6}a^3}{72}$ |
| $V=\dfrac{7\sqrt{6}a^3}{36}$ |
| $V=\dfrac{5\sqrt{6}a^3}{36}$ |
| $V=\dfrac{5\sqrt{6}a^3}{72}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=30^\circ$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là
| $\dfrac{3a^3}{16}$ |
| $\dfrac{a^3}{16}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{16}$ |
| $\dfrac{3\sqrt{3}a^3}{16}$ |
Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là
| $24$ |
| $52$ |
| $20$ |
| $26$ |
Cho khối tứ diện $ABCD$. Hai điểm $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $BD$. Mặt phẳng $(AMN)$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành
| Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác |
| Hai khối chóp tứ giác |
| Hai khối tứ diện |
| Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác |
Cho khối lập phương có cạnh bằng $2a$. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
| $\dfrac{8}{3}a^3$ |
| $8a^3$ |
| $4a^3$ |
| $\dfrac{4}{3}a^3$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ trên cạnh $AC$ thỏa mãn $AH=\dfrac{2}{3}AC$. Đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc bằng $60^\circ$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$ |
| $\dfrac{a^3}{12}$ |
| $\dfrac{a^3}{9}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{2}}{9}$ |
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, hình chiếu của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm cạnh $BC$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(ABA')$ và $(ABC)$ bằng $45^\circ$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
| $\dfrac{3}{2}a^3$ |
| $\dfrac{1}{2}a^3$ |
| $2\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$ |
Khối đa diện đều như hình bên là khối đa diện nào sau đây?
| Khối lập phương |
| Khối tứ diện đều |
| Khối mười hai mặt đều |
| Khối bát diện đều |
Nếu khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích $V$ thì khối chóp $A'.ABC$ có thể tích bằng
| $\dfrac{V}{3}$ |
| $V$ |
| $\dfrac{2V}{3}$ |
| $3V$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên đáy là điểm $H$ trên cạnh $AC$ sao cho $AH=\dfrac{2}{3}AC$; mặt phẳng $(SBC)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{48}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{36}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{24}$ |