Gieo một đồng xu (cân đối và đồng chất) 3 lần và quan sát sự xuất hiện của mặt sấp (S) và mặt ngửa (N).
- Xây dựng không gian mẫu
- Xác định các biến cố:
A: "Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp"
B: "Ba lần xuất hiện mặt như nhau"
C: "Đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp"
D: "Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp"
Một người gửi vào ngân hàng $100$ triệu với lãi suất $0,5$% một tháng, sau mỗi tháng lãi suất được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền (cả vốn và lãi) thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?
 | $100\cdot(1+12\cdot0,005)^{12}$ triệu đồng |
 | $100\cdot1,005$ triệu đồng |
 | $100\cdot1,005^{12}$ triệu đồng |
 | $100\cdot1,05^{12}$ triệu đồng |
Cho hai cây cột có chiều cao lần lượt là $6$m, $15$m và đặt cách nhau $20$m (như hình minh họa).
Một sợi dây dài được gắn vào đỉnh của mỗi cột và được đóng cọc xuống đất tại một điểm ở giữa hai cột. Chiều dài sợi dây được sử dụng ít nhất là
| $30$m |
| $29$m |
| $31$m |
| $28$m |
Ông An gửi số tiền $58$ triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép, sau $9$ tháng thì nhận về được $61758000$ đồng. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi. Lãi suất hàng tháng của ngân hàng gần nhất với giá trị nào dưới đây?
| $0,7$% |
| $0,8$% |
| $0,6$% |
| $0,5$% |
Một xưởng in có $15$ máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được $30$ ấn phẩm trong một giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho một đơn hàng là $48.000$ đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là $24.000$ đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận $6000$ ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là
| $10$ máy |
| $11$ máy |
| $12$ máy |
| $9$ máy |
Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn $8$m và độ dài trục nhỏ $6$m. Người ta cần trồng rau trên dải đất rộng $4$m như hình vẽ.
Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng rau trên dải đất đó, biết rằng kinh phí trồng rau là $70000$ đồng/m$^2$?
| $1.607.107$ đồng |
| $803.553$ đồng |
| $267.851$ đồng |
| $2.638.938$ đồng |
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đậy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp $3$ lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $\dfrac{16\pi}{9}\text{dm}^3$. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (hình vẽ).
Tính bán kính đáy $R$ của bình nước.
| $R=4$dm |
| $R=2$dm |
| $R=3$dm |
| $R=5$dm |
Từ một tấm tôn có kích thước $90\text{cm}\times300\text{cm}$, người ta làm một máng thoát nước, mặt cắt ngang của máng là hình thang cân $ABCD$ có đáy lớn $AD$, $AB=BC=CD=30$cm (hình minh họa bên).
Thể tích lớn nhất của máng bằng
| $40500\sqrt{2}\text{cm}^3$ |
| $40500\sqrt{5}\text{cm}^3$ |
| $40500\sqrt{6}\text{cm}^3$ |
| $202500\sqrt{3}\text{cm}^3$ |
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng $3$ lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $\dfrac{2}{3}$ |
| $\dfrac{4}{9}$ |
| $\dfrac{5}{9}$ |
Hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $3200$cm$^3$, tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng bằng $2$. Khi tổng diện tích các mặt của hình hộp nhỏ nhất, tính diện tích mặt đáy của hình hộp.
| $1200$cm$^2$ |
| $120$cm$^2$ |
| $160$cm$^2$ |
| $1600$cm$^2$ |
Ông A dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất $7,5\%$ một năm, để sau $5$ năm, số tiền lãi đủ mua một chiếc xe máy trị giá $85$ triệu đồng. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền ông A cần gửi cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
| $60$ triệu đồng |
| $189$ triệu đồng |
| $196$ triệu đồng |
| $210$ triệu đồng |
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $X$ ở vĩ độ $40^{\circ}$ Bắc trong ngày thứ $t$ của năm 2015 được cho bởi hàm số $y=2\sin\left[\dfrac{\pi}{180}(t-70)\right]+13$ với $t\in\mathbb{Z}$ và $0< t\leq365$. Thành phố $X$ có đúng $11$ giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ bao nhiêu trong năm?
| $300$ |
| $70$ |
| $180$ |
| $340$ |
Một nhóm các chuyên gia y tế đang nghiên cứu và thử nghiệm độ chính xác của một bộ xét nghiệm COVID-19. Giả sử cứ sau $n$ lần thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm thì tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó tuân theo công thức $S\left(n\right)=\dfrac{1}{1+2020\cdot10^{-0.01n}}$. Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó đạt trên 90%?
| $426$ |
| $425$ |
| $428$ |
| $427$ |
Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau $20\mathrm{s}$ kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được $120\mathrm{m}$. Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là $v=v_0+at$; trong đó $a\,\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}^2\right)$ là gia tốc, $v\,(\mathrm{m}/\mathrm{s})$ là vận tốc tại thời điểm $t~(s)$. Hãy tính vận tốc $v_{0}$ của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh.
| $30\mathrm{~m}/\mathrm{s}$ |
| $45\mathrm{~m}/\mathrm{s}$ |
| $6\mathrm{~m}/\mathrm{s}$ |
| $12\mathrm{~m}/\mathrm{s}$ |
Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình $Q=t^2$. Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm $t_0=5$ (giây).
| $3$(A) |
| $25$(A) |
| $10$(A) |
| $2$(A) |
Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3-2t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=4$ (giây)?
| $64$m/s |
| $46$m/s |
| $56$m/s |
| $22$m/s |
Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá $1m^2$ của rào sắt là $700 000$ đồng.
Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).
(Cảm ơn tác giả đã vẽ hình và trình bày, cảm ơn TS. Trần Lê Nam đã chia sẻ)
| $6 520 000$ đồng |
| $6 320 000$ đồng |
| $6 417 000$ đồng |
| $6 620 000$ đồng |
Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3+3t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=2$ (giây).
| $12$m/s |
| $15$m/s |
| $14$m/s |
| $7$m/s |
Từ một hộp chứa $16$ quả cầu gồm $7$ quả màu đỏ và $9$ quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
| $\dfrac{7}{40}$ |
| $\dfrac{21}{40}$ |
| $\dfrac{3}{10}$ |
| $\dfrac{2}{15}$ |
Một vật dao động điều hòa có phương trình quảng đường phụ thuộc thời gian $s=A\sin\left(\omega t+\varphi\right)$. Trong đó $A$, $\omega$, $\varphi$ là hằng số, $t$ là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là
| $v=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
| $v=-A\omega\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
| $v=A\omega\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
| $v=-A\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |