Nhà trường tổ chức kỳ thi học sinh giỏi đối với hai môn Văn và Toán. Lớp 11A4 có \(20\) bạn tham gia, trong đó có \(18\) bạn đăng ký thi môn Toán và \(5\) bạn thi môn Văn. Để khích lệ, cô chủ nhiệm quyết định tặng một phần quà cho một trong \(20\) bạn này bằng hình thức bốc thăm ngẫu nhiên. Hãy cho biết mối quan hệ giữa hai biến cố "Học sinh giỏi môn Toán được nhận quà" và "Học sinh giỏi môn Văn được nhận quà".
 | Độc lập |
 | Đối nhau |
 | Xung khắc |
 | Không xung khắc |
Hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là độc lập nếu
| \(A\cap B=\emptyset\) |
| \(A\cup B=\Omega\) |
| \(P(B)=1-P(A)\) |
| \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\) |
Hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc nhau nếu
| \(A\cap B=\emptyset\) |
| \(A\cup B=\Omega\) |
| \(P(B)=1-P(A)\) |
| \(A\cap B=\emptyset\) và \(A\cup B=\Omega\) |
Biến cố \(B\) là biến cố đối của biến cố \(A\) nếu
| \(A\cap B=\emptyset\) |
| \(A\cup B=\Omega\) |
| \(P(B)=1-P(A)\) |
| \(A\cap B=\emptyset\) và \(A\cup B=\Omega\) |
Gọi $A$ là biến cố của một phép thử. Phát biểu nào sau đây không đúng?
| \(nA>n\Omega\) |
| \(A\subset\Omega\) |
| \(0\leq P(A)\leq1\) |
| \(P\left(\overline{A}\right)=1-P(A)\) |
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố đối nhau. Khẳng định nào sau đây sai?
| \(A=\Omega\setminus B\) |
| \(A\setminus B=\varnothing\) |
| \(A\cup B=\Omega\) |
| \(A\cap B=\varnothing\) |
Gọi \(A\) và \(B\) là hai biến cố của một phép thử. Khẳng định nào sau đây là sai?
| Nếu \(A\cap B=\varnothing\) thì \(A\) và \(B\) đối nhau |
| Nếu \(P(B)=0\) thì \(B\) là biến cố không thể |
| Nếu \(P(A)=1\) thì \(A\) là biến cố chắc chắn |
| Nếu \(A\) và \(B\) đối nhau thì \(P(A)+P(B)=1\) |
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(P(A)=\dfrac{1}{3}\), \(P(B)=\dfrac{1}{4}\) và \(P(A\cup B)=\dfrac{1}{2}\). Có thể kết luận gì về \(A\) và \(B\)?
| Độc lập |
| Đối nhau |
| Xung khắc |
| Bằng nhau |
Hai người độc lập ném bóng vào rổ của mình. Gọi \(A\) là biến cố "Cả hai người đều ném không trúng vào rổ", \(B\) là biến cố "Có ít nhất một người ném trúng vào rổ". Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(A\) và \(B\) là hai biến cố chắc chắn |
| \(A\) và \(B\) là hai biến cố không thể |
| \(A\) và \(B\) là hai biến cố đối nhau |
| \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc nhưng không đối nhau |
Trong một phép thử ngẫu nhiên, nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)\) |
| \(P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)\) |
| \(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)\) |
| \(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)\) |
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi $A$ là biến cố: "Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là số chẵn". Trong các biến cố sau, biến cố nào xung khắc với biến cố $A$?
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $2$ |
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $1$ hoặc $2$ |
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $6$ |
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $3$ |
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Cặp biến cố nào sau đây là độc lập?
| \(A=\{1;3;5\}\) và \(B=\{2;4;6\}\) |
| \(A=\{1;3;5\}\) và \(B=\{2;4\}\) |
| \(A=\{1;3;5\}\) và \(B=\{3;4\}\) |
| \(A=\{1;3;5\}\) và \(B=\{1;5\}\) |
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Cặp biến cố nào sau đây không đối nhau?
| \(A=\{1\}\) và \(B=\{2;3;4;5;6\}\) |
| \(C=\{1;4;5\}\) và \(D=\{2;3;6\}\) |
| \(E=\{1;4;6\}\) và \(F=\{2;3\}\) |
| \(\Omega\) và \(\emptyset\) |
Với $m,\,n$ là hai số thực bất kỳ, $a$ là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?
| $a^{m\cdot n}=\big(a^n\big)^m$ |
| $a^{m-n}=\dfrac{a^m}{a^n}$ |
| $a^{m+n}=a^m+a^n$ |
| $a^{m\cdot n}=\big(a^m\big)^n$ |
Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt là $h$, $\ell$, $r$. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
| $S_{\text{tp}}=\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+2r)$ |
| $S_{\text{tp}}=\pi r(2\ell+r)$ |
Cho hai số thực $a,\,b>1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\log(a+b)=\log a+\log b$ |
| $\log(ab)=\log a+\log b$ |
| $\log(a-b)=\log a-\log b$ |
| $\log\left(\dfrac{a}{b}\right)=\log a+\log b$ |
Với $a,\,b,\,c$ là các số thực dương và $a\neq1$ thì $\log_a(b.c)$ bằng
| $\log_ac-\log_ab$ |
| $\log_ab-\log_ac$ |
| $\log_ab\cdot\log_ac$ |
| $\log_ab+\log_ac$ |
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao là $h$ và diện tích đáy là $B$ bằng
| $Bh$ |
| $\dfrac{1}{3}Bh$ |
| $3Bh$ |
| $\dfrac{4}{3}Bh$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là
| $x=0$ |
| $z=0$ |
| $x+y+z=0$ |
| $y=0$ |
Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[a;b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=F(x)\bigg|_a^b=F(b)-F(a)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=f(x)\bigg|_a^b=f(b)-f(a)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=F(x)\bigg|_a^b=-F(b)-F(a)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=F(x)\bigg|_a^b=F(a)-F(b)$ |