Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Cặp biến cố nào sau đây là độc lập?
 | \(A=\{1;3;5\}\) và \(B=\{2;4;6\}\) |
 | \(A=\{1;3;5\}\) và \(B=\{2;4\}\) |
 | \(A=\{1;3;5\}\) và \(B=\{3;4\}\) |
 | \(A=\{1;3;5\}\) và \(B=\{1;5\}\) |
Hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là độc lập nếu
| \(A\cap B=\emptyset\) |
| \(A\cup B=\Omega\) |
| \(P(B)=1-P(A)\) |
| \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\) |
Hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc nhau nếu
| \(A\cap B=\emptyset\) |
| \(A\cup B=\Omega\) |
| \(P(B)=1-P(A)\) |
| \(A\cap B=\emptyset\) và \(A\cup B=\Omega\) |
Nhà trường tổ chức kỳ thi học sinh giỏi đối với hai môn Văn và Toán. Lớp 11A4 có \(20\) bạn tham gia, trong đó có \(18\) bạn đăng ký thi môn Toán và \(5\) bạn thi môn Văn. Để khích lệ, cô chủ nhiệm quyết định tặng một phần quà cho một trong \(20\) bạn này bằng hình thức bốc thăm ngẫu nhiên. Hãy cho biết mối quan hệ giữa hai biến cố "Học sinh giỏi môn Toán được nhận quà" và "Học sinh giỏi môn Văn được nhận quà".
| Độc lập |
| Đối nhau |
| Xung khắc |
| Không xung khắc |
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
| Nếu \(A\cup B=\Omega\) thì \(A\) và \(B\) đối nhau |
| Nếu \(A\) và \(B\) đối nhau thì \(P(A)+P(B)=1\) |
| Nếu \(P(A)+P(B)=1\) thì \(A\) và \(B\) đối nhau |
| Nếu \(A\) và \(B\) xung khắc thì \(A\) và \(B\) độc lập |
Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc, đẳng thức nào sau đây đúng?
| $\mathbb{P}\left(A\cdot B\right)=\mathbb{P}\left(A\right)\cdot\mathbb{P}\left(B\right)$ |
| $\mathbb{P}\left(A\cup B\right)=\mathbb{P}\left(A\right)+\mathbb{P}\left(B\right)$ |
| $\mathbb{P}\left(A\cap B\right)=\mathbb{P}\left(A\right)+\mathbb{P}\left(B\right)$ |
| $\mathbb{P}\left(A\cup B\right)=\mathbb{P}\left(A\right)-\mathbb{P}\left(B\right)$ |
Biến cố \(B\) là biến cố đối của biến cố \(A\) nếu
| \(A\cap B=\emptyset\) |
| \(A\cup B=\Omega\) |
| \(P(B)=1-P(A)\) |
| \(A\cap B=\emptyset\) và \(A\cup B=\Omega\) |
Gọi $A$ là biến cố của một phép thử. Phát biểu nào sau đây không đúng?
| \(nA>n\Omega\) |
| \(A\subset\Omega\) |
| \(0\leq P(A)\leq1\) |
| \(P\left(\overline{A}\right)=1-P(A)\) |
Trong một phép thử ngẫu nhiên, nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)\) |
| \(P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)\) |
| \(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)\) |
| \(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)\) |
Gọi \(A\) và \(B\) là hai biến cố của một phép thử. Khẳng định nào sau đây là sai?
| Nếu \(A\cap B=\varnothing\) thì \(A\) và \(B\) đối nhau |
| Nếu \(P(B)=0\) thì \(B\) là biến cố không thể |
| Nếu \(P(A)=1\) thì \(A\) là biến cố chắc chắn |
| Nếu \(A\) và \(B\) đối nhau thì \(P(A)+P(B)=1\) |
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi $A$ là biến cố: "Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là số chẵn". Trong các biến cố sau, biến cố nào xung khắc với biến cố $A$?
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $2$ |
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $1$ hoặc $2$ |
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $6$ |
| Số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc là $3$ |
Hai người độc lập ném bóng vào rổ của mình. Gọi \(A\) là biến cố "Cả hai người đều ném không trúng vào rổ", \(B\) là biến cố "Có ít nhất một người ném trúng vào rổ". Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(A\) và \(B\) là hai biến cố chắc chắn |
| \(A\) và \(B\) là hai biến cố không thể |
| \(A\) và \(B\) là hai biến cố đối nhau |
| \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc nhưng không đối nhau |
Từ một nhóm học sinh gồm $5$ nam và $8$ nữ, chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh. Xác suất để $4$ học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng
| $\dfrac{72}{143}$ |
| $\dfrac{15}{143}$ |
| $\dfrac{128}{143}$ |
| $\dfrac{71}{143}$ |
Có $30$ chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ $1$ đến $30$. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho $3$.
| $\dfrac{2}{3}$ |
| $\dfrac{3}{10}$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
Một hộp chứa $15$ quả cầu gồm $6$ quả màu đỏ được đánh số từ $1$ đến $6$ và $9$ quả màu xanh được đánh số từ $1$ đến $9$. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
| $\dfrac{9}{35}$ |
| $\dfrac{18}{35}$ |
| $\dfrac{4}{35}$ |
| $\dfrac{1}{7}$ |
Lớp 12A4 có $32$ học sinh. Để gọi tên trả bài, thầy Sĩ đã nhập tên của mỗi bạn vào phần mềm và xuất ngẫu nhiên tên của một bạn, mỗi cái tên chỉ nhập một lần. Để tăng xác suất gọi trúng tên bạn lớp trưởng lên $50\%$, thầy Sĩ cần nhập tên bạn lớp trưởng bao nhiêu lần?
| $31$ |
| $32$ |
| $62$ |
| $64$ |
Trong một video đập heo cuối năm, Lâm Vlog đã đặt $10$ triệu đồng tiền mặt vào chín trong số $10$ con heo đất. Bạn Ân được chọn một trong $10$ con heo đất để đập, xác suất đập trúng $10$ triệu của Ân là
| $\dfrac{1}{10}$ |
| $0$ |
| $\dfrac{9}{10}$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
Lớp 12A4 có $33$ học sinh. Để gọi tên trả bài, thầy Sĩ đã nhập tên của mỗi bạn vào phần mềm và xuất ngẫu nhiên tên của một bạn, mỗi cái tên chỉ nhập một lần. Để tăng xác suất gọi trúng tên bạn lớp trưởng lên $50\%$, thầy Sĩ cần nhập tên bạn lớp trưởng bao nhiêu lần?
| $31$ |
| $32$ |
| $62$ |
| $64$ |
Trong một video đập heo cuối năm, Lâm Vlog đã đặt $10$ triệu đồng tiền mặt vào một trong $10$ con heo đất. Bốn bạn Ân, Thương, Vỹ, Đại theo thứ tự được chọn một trong các con heo đất để đập, hỏi xác suất đập trúng $10$ triệu của bạn nào cao nhất?
| Ân |
| Thương |
| Vỹ |
| Bốn người như nhau |
Trong một video đập heo cuối năm, Lâm Vlog đã đặt $10$ triệu đồng tiền mặt vào một trong $10$ con heo đất. Bạn Ân được chọn một trong $10$ con heo đất để đập, xác suất đập trúng $10$ triệu của Ân là
| $\dfrac{1}{10}$ |
| $0$ |
| $\dfrac{9}{10}$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |