Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m-1;3)$, $\overrightarrow{b}=(1;3;-2n)$. Tìm $m,\,n$ để các vectơ $\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b}$ cùng phương.
 | $m=7$; $n=\dfrac{3}{4}$ |
 | $m=1$; $n=0$ |
 | $m=4$; $n=-3$ |
 | $m=7$; $n=-\dfrac{3}{4}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m;n)$ và $\overrightarrow{b}=(6;-3;4)$ với $m,\,n$ là các tham số thực. Giá trị của $m,\,n$ sao cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương là
| $m=-1$ và $n=\dfrac{4}{3}$ |
| $m=-1$ và $n=\dfrac{3}{4}$ |
| $m=1$ và $n=\dfrac{4}{3}$ |
| $m=-3$ và $n=4$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;3)\) và \(\overrightarrow{v}=(-5;1;1)\). Khẳng định nào đúng?
| \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|\) |
| \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\) |
| \(\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}\) |
| \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{v}\) |
Cho \(\vec{m}=(1;0;-1)\), \(\vec{n}=(0;1;1)\). Kết luận nào sai?
| Góc của \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) là \(30^\circ\) |
| \(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(1;-1;1)\) |
| \(\vec{m}\cdot\vec{n}=-1\) |
| \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) không cùng phương |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;2;-1)\), \(\vec{b}=(3;-1;0)\), \(\vec{c}=(1;-5;2)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng |
| \(\vec{a}\bot\vec{b}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Đặt \(\vec{c}=\left[\vec{a},\vec{b}\right]\), mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{c}\) cùng phương |
| \(\vec{b},\,\vec{c}\) cùng phương |
| \(\vec{c}\) vuông góc với cả \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng |
Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a}=(2;-2;-4)\), \(\vec{b}=(1;-1;1)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
| \(\vec{a}+\vec{b}=(3;-3;-3)\) |
| \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương |
| \(\left|\vec{b}\right|=\sqrt{3}\) |
| \(\vec{a}\bot\vec{b}\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là
| $(-1;4;-5)$ |
| $(1;-4;5)$ |
| $(3;0;1)$ |
| $(3;0;-1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x+y-z+3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?
| $\overrightarrow{n_1}=(2;1;-1)$ |
| $\overrightarrow{n_3}=(1;-1;3)$ |
| $\overrightarrow{n_4}=(2;-1;3)$ |
| $\overrightarrow{n_2}=(2;1;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z-1=0$. Gọi $d'$ là hình chiếu của đường thẳng $(d)$ lên mặt phẳng $(P)$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d'$ là
| $\overrightarrow{u_2}=(5;-4;-3)$ |
| $\overrightarrow{u_1}=(5;16;-13)$ |
| $\overrightarrow{u_3}=(5;-16;-13)$ |
| $\overrightarrow{u_2}=(5;16;13)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là
| $(0;-4;3)$ |
| $(-3;0;4)$ |
| $(0;3;4)$ |
| $(0;-3;4)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d)\colon\begin{cases} x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t \end{cases}$. Vectơ nào là vectơ chỉ phương của $d$?
| $\overrightarrow{u}=(-1;-2;1)$ |
| $\overrightarrow{u}=(1;2;1)$ |
| $\overrightarrow{u}=(1;-2;1)$ |
| $\overrightarrow{u}=(-1;2;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)\colon x+y+z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là
| $\overrightarrow{n_1}=(-1;1;1)$ |
| $\overrightarrow{n_4}=(1;1;-1)$ |
| $\overrightarrow{n_3}=(1;1;1)$ |
| $\overrightarrow{n_2}=(1;-1;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-1+3t \end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
| $\overrightarrow{u_1}=(2;1;-1)$ |
| $\overrightarrow{u_2}=(1;2;3)$ |
| $\overrightarrow{u_3}=(1;-2;3)$ |
| $\overrightarrow{u_4}=(2;1;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
| $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;1\right)$ |
| $\overrightarrow{u}=\left(1;2;1\right)$ |
| $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right)$ |
| $\overrightarrow{u}=\left(-1;-2;1\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(2;-2;1\right)$, $B\left(1;3;-1\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là
| $\left(3;1;0\right)$ |
| $\left(-1;5;-2\right)$ |
| $\left(1;-5;2\right)$ |
| $\left(1;1;2\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon3x-y+2z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?
| $\overrightarrow{n_1}=(-3;1;2)$ |
| $\overrightarrow{n_2}=(3;-1;2)$ |
| $\overrightarrow{n_3}=(3;1;2)$ |
| $\overrightarrow{n_4}=(3;1;-2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-2;3;5)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA}$ là
| $(-2;3;5)$ |
| $(2;-3;5)$ |
| $(-2;-3;5)$ |
| $(2;-3;-5)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left(P\right)\colon3x-z+2=0$ có một vectơ pháp tuyến là
| $\overrightarrow{n}=\left(3;0;-1\right)$ |
| $\overrightarrow{n}=\left(3;-1;2\right)$ |
| $\overrightarrow{n}=\left(-3;0;-1\right)$ |
| $\overrightarrow{n}=\left(3;-1;0\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x-y+2z=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là
| $\overrightarrow{n}=(-1;-1;2)$ |
| $\overrightarrow{m}=(1;1;0)$ |
| $\overrightarrow{p}=(2;1;-1)$ |
| $\overrightarrow{q}=(1;-1;2)$ |