Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(0;-2;-1)\), \(B(-2;-4;3)\), \(C(1;3;-1)\). Tìm điểm \(M\in(Oxy)\) sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
 | \(\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\) |
 | \(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\) |
 | \(\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5};0\right)\) |
 | \(\left(\dfrac{1}{5};-\dfrac{3}{5};0\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(1;2;3)\), \(B(-2;4;4)\), \(C(4;0;5)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). \(M\) là điểm nằm trên mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(GM\) ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng \(GM\).
| \(GM=4\) |
| \(GM=\sqrt{5}\) |
| \(GM=1\) |
| \(GM=\sqrt{2}\) |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-2t \\ z=-3-3t\end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây?
| $(1;2;3)$ |
| $(2;2;3)$ |
| $(1;2;-3)$ |
| $(2;-2;-3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;0;1)$ lên đường thẳng $\Delta\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}$ là
| $\left(\dfrac{2}{7};\dfrac{4}{7};\dfrac{6}{7}\right)$ |
| $(2;4;6)$ |
| $(0;0;0)$ |
| $\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x-y+2z-6=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$?
| $M(1;-1;1)$ |
| $I(2;0;-2)$ |
| $N(1;0;-2)$ |
| $P(3;0;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm
| $M(0;0;3)$ |
| $N(1;2;0)$ |
| $Q(0;2;0)$ |
| $P(1;0;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là
| $(1;-2;3)$ |
| $(1;2;-3)$ |
| $(-1;-2;-3)$ |
| $(-1;2;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là
| $(0;2;-3)$ |
| $(1;0;-3)$ |
| $(1;2;0)$ |
| $(1;0;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;-3;5\right)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là
| $\left(0;-3;0\right)$ |
| $\left(0;0;5\right)$ |
| $\left(2;0;0\right)$ |
| $\left(-3;0;0\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{-2}$. Điểm nào sau đây không thuộc $d$?
| $Q\left(-3;-2;-1\right)$ |
| $M\left(4;-1;1\right)$ |
| $N\left(2;5;-3\right)$ |
| $P\left(3;2;-1\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-1;2;3)$, $B(6;-5;8)$. Tìm tọa độ $M$ để gốc tọa độ $O$ là trọng tâm tam giác $MAB$.
| $(7;-7;5)$ |
| $(5;-3;11)$ |
| $\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{-3}{2};\dfrac{11}{2}\right)$ |
| $(-5;3;-11)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;1)$, $B(-1;2;1)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là
| $I(-3;1;0)$ |
| $I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};1\right)$ |
| $I\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2};0\right)$ |
| $I\left(\dfrac{1}{3};1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2;1;8)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$. Tọa độ của điểm $H$ là
| $H(-2;0;8)$ |
| $H(-2;1;0)$ |
| $H(0;0;8)$ |
| $H(0;1;8)$ |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=-3-3t\end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây?
| Điểm $Q(2;2;3)$ |
| Điểm $N(2;-2;-3)$ |
| Điểm $M(1;2;-3)$ |
| Điểm $P(1;2;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(-1;2;3\right)$, $B\left(1;0;2\right)$. Tìm điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{MA}$?
| $M\left(-2;3;\dfrac{7}{2}\right)$ |
| $M\left(-2;3;7\right)$ |
| $M\left(-4;6;7\right)$ |
| $M\left(-2;-3;\dfrac{7}{2}\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $OABC.O'A'B'C'$ có ba đỉnh $A,\,C,\,O'$ lần lượt nằm trên ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ và có ba cạnh $OA=6$, $OC=8$, $OO'=5$ (tham khảo hình minh họa).
Điểm $B'$ có tọa độ là
| $(8;6;5)$ |
| $(5;6;8)$ |
| $(6;5;8)$ |
| $(6;8;5)$ |
Trong không gian $Oxyz$, điểm $B$ đối xứng với điểm $A(2;1;-3)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là
| $(-2;1;-3)$ |
| $(2;-1;-3)$ |
| $(2;1;-3)$ |
| $(-2;1;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta\colon\begin{cases}x=3-3t\\ y=1+2t\\ z=5t\end{cases}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\Delta$?
| $N(0;3;5)$ |
| $M(-3;2;5)$ |
| $P(3;1;5)$ |
| $Q(6;-1;5)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $C(1;1;1)$ và trọng tâm $G(2;5;8)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A$ và $B$ biết $A$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và $B$ thuộc trục $Oz$.
| $A(3;9;0)$ và $B(0;0;15)$ |
| $A(6;15;0)$ và $B(0;0;24)$ |
| $A(7;16;0)$ và $B(0;0;25)$ |
| $A(5;14;0)$ và $B(0;0;23)$ |
Trong không gian $Oxyz$, điểm đối xứng với điểm $A(1;-3;1)$ qua đường thẳng $d\colon\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+1}{3}$ có tọa độ là
| $(10;6;-10)$ |
| $(-10;-6;10)$ |
| $(4;9;-6)$ |
| $(-4;-9;6)$ |