Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\mathrm{e}^x$ và các đường thẳng $y=0$, $x=0$, $x=2$ bằng
 | $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x$ |
 | $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x$ |
Cho hàm số $y=x^4-4x^2+m$. Tìm $m$ để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng diện tích phần phía dưới trục hoành. Khi đó $m=\dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+2b$.
| $37$ |
| $38$ |
| $0$ |
| $29$ |
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^3-x\) và đồ thị hàm số \(y=x-x^2\).
| \(\dfrac{37}{12}\) |
| \(\dfrac{27}{4}\) |
| \(13\) |
| \(\dfrac{9}{4}\) |
Tiếp tuyến của đường cong \(\left(\mathscr{C}\right)\colon y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) tại điểm \(M(2;5)\) cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\). Tính diện tích tam giác \(OAB\).
| \(\dfrac{121}{6}\) |
| \(\dfrac{121}{3}\) |
| \(-\dfrac{121}{6}\) |
| \(-\dfrac{121}{3}\) |
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left(\mathscr{C}\right)\colon y=x^4-2x^2+1\) và trục hoành.
| \(\dfrac{8}{15}\) |
| \(-\dfrac{15}{16}\) |
| \(\dfrac{15}{8}\) |
| \(\dfrac{16}{15}\) |
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=-x^2+4x-3\), \(x=0\), \(x=3\), \(Ox\).
| \(-\dfrac{8}{3}\) |
| \(-\dfrac{4}{3}\) |
| \(\dfrac{4}{3}\) |
| \(\dfrac{8}{3}\) |
Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=-x^3+3x^2-2\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0\), \(x=2\) là
| \(S=\dfrac{5}{2}\) |
| \(S=\dfrac{3}{2}\) |
| \(S=\dfrac{7}{2}\) |
| \(S=4\) |
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-x^3+3x^2-4\) và trục hoành.
| \(S=\dfrac{27}{4}\) |
| \(S=\dfrac{27\pi}{4}\) |
| \(S=4\) |
| \(S=1\) |
Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^3+2x+1\), trục hoành, \(x=1\) và \(x=2\).
| \(\dfrac{31}{4}\) |
| \(\dfrac{49}{4}\) |
| \(\dfrac{21}{4}\) |
| \(\dfrac{39}{4}\) |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt?
| $y=x^3-3x+3$ |
| $y=x^3+3x+1$ |
| $y=-x^3+3x+5$ |
| $y=x^3-3x+1$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt?
| $y=x^3-3x+3$ |
| $y=x^3+3x+1$ |
| $y=-x^3+3x+5$ |
| $y=x^3-3x+1$ |
Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ với $a,\,b,\,c$ là các số thực. Biết hàm số $g(x)=f(x)+f'(x)+f''(x)$ có hai giá trị cực trị là $-3$ và $6$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{f(x)}{g(x)+6}$ và $y=1$ bằng
| $2\ln3$ |
| $\ln3$ |
| $\ln18$ |
| $2\ln2$ |
Cho hai hàm số $f(x)=mx^3+nx^2+px-\dfrac{5}{2}$ $(m,\,n,\,p\in\mathbb{R})$ và $g(x)=x^2+2x-1$ có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-3$, $-1$, $1$ (tham khảo hình vẽ bên).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $f(x)$ và $g(x)$ bằng
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $\dfrac{18}{5}$ |
| $4$ |
| $5$ |
Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\cos{x}+2$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=\dfrac{\pi}{4}$.
| $S=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $S=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{7}{10}$ |
| $S=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $S=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=-2x^3+x^2+x+5$ và $y=x^2-x+5$ bằng
| $S=\pi$ |
| $S=\dfrac{1}{2}$ |
| $S=0$ |
| $S=1$ |
Cho hàm số $f(x)=x^4-5x^2+4$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây là sai?
| $S=2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
| $S=2\left|\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\right|$ |
| $S=2\left|\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x\right|+2\left|\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\right|$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
Đồ thị của hàm số $y=x^3-3x+2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $-2$ |
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường cong \(\left(\mathscr{C}\right)\colon y=x^3-3x+m\) cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt.
| \(m\in(2;+\infty)\) |
| \(m\in(-2;2)\) |
| \(m\in\mathbb{R}\) |
| \(m\in(-\infty;-2)\) |
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-2x^3-3x^2+1\) với trục hoành là
| \(1\) |
| \(0\) |
| \(3\) |
| \(2\) |
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^3-3x+1\) và trục hoành là
| \(3\) |
| \(0\) |
| \(2\) |
| \(1\) |