Tìm công thức số hạng tổng quát $u_n$ của các dãy số $\left(u_n\right)$ cho bởi $$\begin{cases}u_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+3\end{cases}$$
Một dãy số được xác định bởi \(u_1=-4\) và \(u_n=-\dfrac{1}{2}u_{n-1}\), \(n\geq2\). Số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số đã cho là
 | \(u_n=2^{n-1}\) |
 | \(u_n=(-2)^{n-1}\) |
 | \(u_n=-4\cdot2^{1-n}\) |
 | \(u_n=-4\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}\) |
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
| \(\left(a_n\right)\) với \(a_n=2^n\) |
| \(\left(b_n\right)\) với \(b_1=1\) và \(b_{n+1}=2b_n+1\) |
| \(\left(c_n\right)\) với \(c_n=9-4n\) |
| \(\left(d_n\right)\) với \(d_1=1\) và \(d_{n+1}=\dfrac{2019}{d_n+1}\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\begin{cases}
u_1=1\\ u_n=3u_{n-1}+10,\,n\geq2
\end{cases}\). Số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số là
| \(u_n=3\cdot2^n-5\) |
| \(u_n=3\cdot3^n+5\) |
| \(u_n=2\cdot3^n-5\) |
| \(u_n=3\cdot2^n+5\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\begin{cases}
u_1=2\\ u_{n+1}=\sqrt[3]{2+u_n^3},\,n\geq1
\end{cases}\). Số hạng tổng quát của \(\left(u_n\right)\) là
| \(u_n=\sqrt{6-2n}\) |
| \(u_n=\sqrt[3]{6+2n}\) |
| \(u_n=\sqrt[3]{5+3n}\) |
| \(u_n=\sqrt{3n+1}\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) được xác định bởi \(\begin{cases}
u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^2
\end{cases}\). Số hạng tổng quát của dãy số này là
| \(u_n=1+\dfrac{n(2n+1)(n+1)}{6}\) |
| \(u_n=1+\dfrac{(n-1)n(n+1)}{3}\) |
| \(u_n=1+\dfrac{(n-1)n(2n-1)}{6}\) |
| \(u_n=1+\dfrac{(n-1)n(2n+1)}{6}\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) có \(\begin{cases}
u_1=3\\ u_{n+1}=u_n+5,\,n\geq1
\end{cases}\). Số hạng tổng quát của dãy số này là
| \(u_n=7n-4\) |
| \(u_n=4n-1\) |
| \(u_n=n+2\) |
| \(u_n=5n-2\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\begin{cases}
u_1=2008\\ u_2=2009\\ u_{n+1}=2u_n-u_{n-1},\,n\geq2
\end{cases}\). Số hạng tổng quát của dãy là
| \(u_n=n+2007\) |
| \(u_n=2n+2006\) |
| \(u_n=n-2007\) |
| \(u_n=2008-n\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) biết \(\begin{cases}
u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+(-1)^{2n}
\end{cases}\). Số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy là
| \(u_n=2n-1\) |
| \(u_n=n\) |
| \(u_n=n+1\) |
| \(u_n=2n+1\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) với \(u_1=6\), \(u_n=u_{n-1}+5\). Khi đó \(u_n\) được xác định theo công thức nào dưới đây?
| \(u_n=5n+1\) |
| \(u_n=5(n+1)\) |
| \(u_n=5^n+1\) |
| \(u_n=5^{n+1}\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) biết \(\begin{cases}
u_1=2\\ u_{n+1}=2u_n,\,\forall n\in\Bbb{N}^*
\end{cases}\). Tìm số hạng tổng quát của \(\left(u_n\right)\).
| \(u_n=2^n\) |
| \(u_n=n^{n-1}\) |
| \(u_n=2\) |
| \(u_n=2^{n+1}\) |
Cho dãy số \(\begin{cases}
u_1=4\\ u_{n+1}=\dfrac{u_n(n+4)}{n+3},\,n\geq1
\end{cases}\). Công thức tổng quát của dãy số là
| \(u_n=2n+2\) |
| \(u_n=5-n\) |
| \(u_n=n+3\) |
| \(u_n=3n+1\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi $$\begin{cases}
u_1=1\\ u_n=2u_{n-1}+3,\,n\geq2
\end{cases}$$Số hạng tổng quát của dãy là
| \(u_n=2^{n+1}-3\) |
| \(u_n=2^{n+2}-7\) |
| \(u_n=2^n-1\) |
| \(u_n=2^{n-1}+1\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2\) và \(u_{n+1}=\dfrac{1}{3}u_n,\,n\geq1\). Tìm \(u_{100}\).
| \(u_{100}=\dfrac{2}{3^{99}}\) |
| \(u_{100}=\dfrac{2}{3^{100}}\) |
| \(u_{100}=\dfrac{4}{3^{99}}\) |
| \(u_{100}=\dfrac{4}{3^{999}}\) |
Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng \(4\) và số hạng thứ sáu bằng \(64\) thì số hạng tổng quát là
| \(u_n=2^{n-1}\) |
| \(u_n=2^n\) |
| \(u_n=2^{n+1}\) |
| \(u_n=2n\) |
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(3,\,9,\,27,\,81\). Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của cấp số nhân đã cho.
| \(u_n=3^{n-1}\) |
| \(u_n=3^n\) |
| \(u_n=3^{n+1}\) |
| \(u_n=3+3^n\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) với \(u_n=\dfrac{3}{2}\cdot5^n\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\left(u_n\right)\) không phải là cấp số nhân |
| \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân có \(\begin{cases}u_1=\dfrac{3}{2}\\ q=5\end{cases}\) |
| \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân có \(\begin{cases}u_1=\dfrac{15}{2}\\ q=5\end{cases}\) |
| \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân có \(\begin{cases}u_1=3\\ q=\dfrac{5}{2}\end{cases}\) |
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
| \(\begin{cases}u_1&=1\\ u_{n+1}&=u_n+1,\;n\geq1\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1&=-1\\ u_{n+1}&=-3u_n,\;n\geq1\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1&=-2\\ u_{n+1}&=2u_n+3,\;n\geq1\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1&=\dfrac{\pi}{2}\\ u_{n+1}&=\sin\left(\dfrac{\pi}{n-1}\right),\;n\geq1\end{cases}\) |
Dãy số \(\left(u_n\right)\colon u_n=3^n\) là một cấp số nhân với
| Công bội là \(3\) và số hạng đầu là \(3\) |
| Công bội là \(2\) và số hạng đầu là \(6\) |
| Công bội là \(6\) và số hạng đầu là \(6\) |
| Công bội là \(2\) và số hạng đầu là \(3\) |
Trong các dãy số \(\left(u_n\right)\) cho bởi số hạng tổng quát \(u_n\) sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
| \(u_n=7-3n\) |
| \(u_n=7-3^n\) |
| \(u_n=\dfrac{7}{3n}\) |
| \(u_n=7\cdot3^n\) |