Giới hạn nào sau đây tồn tại tại \(x_0=-\dfrac{1}{2}\)?

	\(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}\dfrac{|2x+1|}{2x+1}\)
	\(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}\dfrac{2x+1}{|2x+1|}\)
	\(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}f(x)\) với \(f(x)=\begin{cases}13x+4 &\text{khi }x\leq-\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{2x^2-3x-2}{2x+1} &\text{khi }x>-\dfrac{1}{2}\end{cases}\)
	\(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}f(x)\) với \(f(x)=\begin{cases}13x+4 &\text{khi }x\leq-\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{2x^2+7x+3}{2x+1} &\text{khi }x>-\dfrac{1}{2}\end{cases}\)

Giới hạn của hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2-4x+3}{|x-3|} &\text{khi }x< 3\\ |3x-11| &\text{khi }x\geq3
\end{cases}$$tại \(x_0=3\) bằng

	\(-2\)
	\(2\)
	\(3\)
	Không tồn tại

Giới hạn của hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2-4x+3}{|x-3|} &\text{khi }x>3 \\
|3x-11| &\text{khi }x\leq3
\end{cases}$$tại \(x_0=3\) bằng

	\(-2\)
	\(2\)
	\(3\)
	Không tồn tại

Giới hạn bên trái của hàm số \(f(x)=\dfrac{|2x+1|}{2x+1}\) tại \(x_0=-\dfrac{1}{2}\) bằng

	\(-1\)
	\(1\)
	\(-\dfrac{1}{2}\)
	Không tồn tại

Giới hạn của hàm số $$f(x)=\begin{cases}
x^2+x+1 &\text{khi }x\leq1\\
x^2-4 &\text{khi }x>1
\end{cases}$$tại \(x_0=1\) bằng

	\(1\)
	\(-3\)
	\(3\)
	Không tồn tại

Giới hạn của hàm số $$f(x)=\begin{cases}
x^2+x+1 &\text{khi }x\leq1\\
5x^2-2 &\text{khi }x>1
\end{cases}$$tại \(x_0=1\) bằng

	\(1\)
	\(-3\)
	\(3\)
	Không tồn tại

Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2+1}{1-x} &\text{với }x<1\\
\sqrt{2x-2} &\text{với }x\geq1.
\end{cases}\)

Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to1^-}f(x)\).

	\(+\infty\)
	\(-1\)
	\(0\)
	\(1\)

Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}
\dfrac{2x}{\sqrt{1-x}} &\text{với }x<1\\
\sqrt{3x^2+1} &\text{với }x\geq1.
\end{cases}\)

Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to1^+}f(x)\).

	\(+\infty\)
	\(2\)
	\(4\)
	\(-\infty\)

Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2}{2} &\text{khi }x\leq1\\
ax+b &\text{khi }x>1
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(a,\,b\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=1\).

	\(a=1,\;b=-\dfrac{1}{2}\)
	\(a=\dfrac{1}{2},\;b=\dfrac{1}{2}\)
	\(a=\dfrac{1}{2},\;b=-\dfrac{1}{2}\)
	\(a=1,\;b=\dfrac{1}{2}\)

Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
mx^2+2x+2 &\text{khi }x>0\\
nx+1 &\text{khi }x\leq0
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=0\).

	Không tồn tại
	\(m=2,\;n\in\mathbb{R}\)
	\(n=2,\;m\in\mathbb{R}\)
	\(m=n=2\)

Cho $\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=5$, $\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=-5$. Chọn khẳng định đúng.

	$\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=\pm5$
	$\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=5$
	$\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=-5$
	Không tồn tại $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)$

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}4x-1\text{ khi }x>2\\ 2x+1\text{ khi }x\le 2\end{cases}$. Tính $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)$.

	Không tồn tại $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)$
	$\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=5$
	$\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=12$
	$\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=7$

$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{3x}$ bằng

	$0$
	$1$
	$3$
	$\dfrac{1}{3}$

Giới hạn \(\lim\limits_{x\to1}\dfrac{2x-7}{x-1}\) bằng

	\(\dfrac{9}{2}\)
	\(-\infty\)
	\(+\infty\)
	Không tồn tại

Giới hạn \(\lim\limits_{x\to1^-}\dfrac{2x-7}{x-1}\) bằng

	\(0\)
	\(\dfrac{9}{2}\)
	\(+\infty\)
	\(-\infty\)

Tìm giá trị của \(a\) để giới hạn \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}f(x)\) với $$f(x)=\begin{cases}
13x+a &\text{khi }x\leq-\dfrac{1}{2}\\
\dfrac{2x^2+7x+3}{2x+1} &\text{khi }x>-\dfrac{1}{2}
\end{cases}$$tồn tại?

	\(a=9\)
	\(a=18\)
	\(a=-4\)
	\(a=4\)

Giới hạn \(\lim\limits_{x\to6}\dfrac{\sqrt{x+3}-3}{x-6}\) bằng

	\(0\)
	\(\dfrac{1}{6}\)
	\(\dfrac{166}{999}\)
	\(+\infty\)

Giới hạn \(\lim\limits_{x\to2}\dfrac{x^2-3x+2}{x^3-x^2+x-6}\) bằng

	\(0\)
	\(\dfrac{1}{7}\)
	\(\dfrac{1}{9}\)
	Không tồn tại

Giới hạn \(\lim\limits_{x\to1}\dfrac{x^2-3x+2}{x^2-1}\) bằng

	\(0\)
	\(-\dfrac{1}{2}\)
	\(+\infty\)
	Không tồn tại

Giới hạn \(\lim\limits_{x\to1}\dfrac{x^2-3x+2}{x^2+1}\) bằng

	\(0\)
	\(-\dfrac{1}{2}\)
	\(+\infty\)
	Không tồn tại