Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{10}x\mathrm{e}^{30x}\mathrm{\,d}x$ bằng

	$\dfrac{1}{900}\left(299\mathrm{e}^{300}+1\right)$
	$300-900\mathrm{e}^{300}$
	$-300+900\mathrm{e}^{300}$
	$\dfrac{1}{900}\left(299\mathrm{e}^{300}-1\right)$

Xét hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf(x)\mathrm{\,d}x$. Giá trị $f\left(\ln5620\right)$ bằng

	$5622$
	$5620$
	$5618$
	$5621$

Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}(3x-1)\mathrm{e}^{\tfrac{x}{2}}\mathrm{\,d}x=a+b\mathrm{e}$ với $a,\,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng

	$12$
	$16$
	$6$
	$10$

Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}x\left(\mathrm{e}^x-\dfrac{1}{x}\right)\mathrm{\,d}x$.

	$I=\mathrm{e}^2-1$
	$I=\mathrm{e}^2$
	$I=\mathrm{e}^2+1$
	$I=\mathrm{e}^2-2$

Biết rằng tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(2x+1)\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x=a+b\mathrm{e}$ với $a,\,b\in\mathbb{Z}$. Tích $ab$ bằng

	$1$
	$-1$
	$-15$
	$20$

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(x)=x\mathrm{e}^x+\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(f(x)+f'(x)-\mathrm{e}^x-1\right)\mathrm{\,d}x$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x$.

	$2\mathrm{e}^2-1$
	$-2\mathrm{e}^2-1$
	$-2\mathrm{e}^2+1$
	$2\mathrm{e}^2+1$

Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(3x^2+\mathrm{e}^x+\dfrac{1}{x+1}\right)\mathrm{d}x$.

Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x^2\cos2x\mathrm{d}x$ bằng cách đặt $\begin{cases}u=x^2\\ \mathrm{d}v=\cos2x\mathrm{d}x\end{cases}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	$I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$
	$I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}-2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$
	$I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}+2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$
	$I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;2]$. Biết $f(2)=a$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}(x-1)f'(x)\mathrm{\,d}x=b$. Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x$ có giá trị bằng

	$a-b$
	$b-a$
	$a+b$
	$-a-b$

Cho hàm số $y=2^x$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Diện tích $S$ của hình phẳng được tô đậm trong hình bằng

	$S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}2^x\mathrm{\,d}x$
	$S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}2^{2x}\mathrm{\,d}x$
	$S=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}2^x\mathrm{\,d}x$
	$S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}2^x\mathrm{\,d}x$

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1;3]$, $F(1)=3$, $F(3)=5$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^3\left(x^4-8x\right)f(x)\mathrm{\,d}x=12$. Tính $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^3\left(x^3-2\right)F(x)\mathrm{\,d}x$.

	$I=\dfrac{147}{2}$
	$I=\dfrac{147}{3}$
	$I=-\dfrac{147}{2}$
	$I=147$

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, thỏa mãn $f(x)=x\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-f'(x)\right)$, $\forall x\in(0;+\infty)$ và $f(4)=\dfrac{4}{3}$. Giá trị của $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{4}\left(x^2-1\right)f'(x)\mathrm{\,d}x$ bằng

	$\dfrac{457}{15}$
	$\dfrac{457}{30}$
	$-\dfrac{263}{30}$
	$-\dfrac{263}{15}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\mathrm{e}^x$ và các đường thẳng $y=0$, $x=0$, $x=2$ bằng

	$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x$
	$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x$
	$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x$
	$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\mathrm{e}^x$ là

	$x\mathrm{e}^x+C$
	$(x-1)\mathrm{e}^x+C$
	$(x+1)\mathrm{e}^x+C$
	$\dfrac{x\mathrm{e}^x}{2}+C$

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $(0;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $f(x)=xf'(x)+\ln x$, $\forall x\in(0;+\infty)$. Giá trị của $f(\mathrm{e})$ bằng

	$\mathrm{e}$
	$\dfrac{1}{\mathrm{e}}$
	$1$
	$2$

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(x+1)f'(x)\mathrm{\,d}x=10$ và $2f(1)-f(0)=2$. Tính $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x$.

	$I=-12$
	$I=8$
	$I=12$
	$I=-8$

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x\left(x-\mathrm{e}^x\right)$ là

	$x^3+(3x-1)\mathrm{e}^x+C$
	$x^3-3(x-1)\mathrm{e}^x+C$
	$x^3+3(x-1)\mathrm{e}^x+C$
	$x^3-(3x+1)\mathrm{e}^x+C$

Kết quả của $I=\displaystyle\displaystyle\int x\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x$ là

	$I=x\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^x+C$
	$I=\dfrac{x^2}{2}\mathrm{e}^x+C$
	$I=\dfrac{x^2}{2}\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^x+C$
	$I=x\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^x+C$

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x^2\sin x\mathrm{\,d}x$ bằng

	$\pi^2-4$
	$\pi^2+4$
	$2\pi^2-3$
	$2\pi^2+3$

Biết rằng $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{a}\dfrac{\ln x}{x^2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{1-\ln2}{2}$. Giá trị của $a$ bằng

	$2$
	$\ln2$
	$4$
	$8$