Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số $m$ để bất phương trình $$\dfrac{x^3+\sqrt{3x^2+1}+1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\leq\dfrac{m}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)^2}$$có nghiệm.
 | $m=1$ |
 | $m=4$ |
 | $m=13$ |
 | $m=8$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(2\right)=25$ và $f'\left(x\right)=4x\sqrt{f\left(x\right)}$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int\limits_2^3f\left(x\right)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{1073}{15}$ |
| $\dfrac{458}{15}$ |
| $\dfrac{838}{15}$ |
| $\dfrac{1016}{15}$ |
Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng $d\colon4x+y-1=0$.
Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x+\cos x}$.
| $y'=\dfrac{1+\sin x}{2\sqrt{x+\cos x}}$ |
| $y'=\dfrac{1-\sin x}{\sqrt{x+\cos x}}$ |
| $y'=\dfrac{1-\sin x}{2\sqrt{x+\cos x}}$ |
| $y'=\dfrac{1-\sin x}{2\sqrt{x+\sin x}}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2+1}$ là
| $y'=\dfrac{x}{2\sqrt{x^2+1}}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}$ |
| $y'=\dfrac{x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}}$ |
| $y'=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=3x^2+\sqrt{x}$ là
| $6x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ |
| $6x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ |
| $3x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ |
| $6x+\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-1}$. Tính $f'''\left(1\right)$.
| $3$ |
| $-3$ |
| $\dfrac{3}{2}$ |
| $0$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cos2x}$.
| $y'=\dfrac{\sin2x}{2\sqrt{\cos2x}}$ |
| $y'=\dfrac{-\sin2x}{\sqrt{\cos2x}}$ |
| $y'=\dfrac{\sin2x}{\sqrt{\cos2x}}$ |
| $y'=\dfrac{-\sin2x}{2\sqrt{\cos2x}}$ |
Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2-3x^2}$ bằng biểu thức nào sau đây?
| $\dfrac{-3x}{\sqrt{2-3x^2}}$ |
| $\dfrac{1}{2\sqrt{2-3x^2}}$ |
| $\dfrac{-6x^2}{2\sqrt{2-3x^2}}$ |
| $\dfrac{3x}{\sqrt{2-3x^2}}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}$.
| $y'=\dfrac{2x^2-2x-1}{\sqrt{x^2+1}}$ |
| $y'=\dfrac{2x^2+2x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ |
| $y'=\dfrac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2-1}}$ |
| $y'=\dfrac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ |
Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $\mathbb{R}$?
| $y=\left|x-1\right|$ |
| $y=\sqrt{x^2-4x+5}$ |
| $y=\sin x$ |
| $y=\sqrt{2-\cos x}$ |
Cho $f\left(x\right)=\sqrt{1+3x}-\sqrt[3]{1+2x}$, $g\left(x\right)=\sin x$. Tính giá trị của $\dfrac{f'\left(0\right)}{g'\left(0\right)}$.
| $\dfrac{5}{6}$ |
| $-\dfrac{5}{6}$ |
| $0$ |
| $1$ |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{1-2x^2}\).
| \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{1-2x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{-4x}{\sqrt{1-2x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{-2x}{\sqrt{1-2x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{2x}{\sqrt{1-2x^2}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\).
| \(y'=-\dfrac{1}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{4\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{4\sqrt{x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{2x-1}{x+2}}\).
| \(y'=\dfrac{5}{(2x-1)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{5}{2(2x-1)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{5}{2(x+2)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\).
| \(y'=\dfrac{x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=\dfrac{-x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=\dfrac{x}{2\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=-\dfrac{x\left(x^2+1\right)}{\sqrt{x^2+1}}\) |
Hàm số \(y=\sqrt{x^3+x}\) có đạo hàm là
| \(\dfrac{3x^2+1}{2\sqrt{x^3+x}}\) |
| \(\dfrac{3x^2+1}{\sqrt{x^3+x}}\) |
| \(\dfrac{3x^2+x}{2\sqrt{x^3+x}}\) |
| \(\dfrac{x^3+x}{2\sqrt{x^3+x}}\) |
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{4-x^2}}\) tại điểm \(x=0\).
| \(f'(0)=\dfrac{1}{2}\) |
| \(f'(0)=\dfrac{1}{3}\) |
| \(f'(0)=1\) |
| \(f'(0)=2\) |
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{x-1}\) tại điểm \(x=1\).
| \(f'(1)=\dfrac{1}{2}\) |
| \(f'(1)=1\) |
| \(f'(1)=0\) |
| Không tồn tại |
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $$y=3+\sqrt{x^2-2x+8}$$trên đoạn \([-2;2]\).
| \(7\) |
| \(9\) |
| \(3+2\sqrt{2}\) |
| \(3+\sqrt{7}\) |