Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\).
 | \(y'=-\dfrac{1}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}\) |
 | \(y'=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}\) |
 | \(y'=\dfrac{1}{4\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{4\sqrt{x-1}}\) |
 | \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}\) |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
| $y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x+\cos x}$.
| $y'=\dfrac{1+\sin x}{2\sqrt{x+\cos x}}$ |
| $y'=\dfrac{1-\sin x}{\sqrt{x+\cos x}}$ |
| $y'=\dfrac{1-\sin x}{2\sqrt{x+\cos x}}$ |
| $y'=\dfrac{1-\sin x}{2\sqrt{x+\sin x}}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2+1}$ là
| $y'=\dfrac{x}{2\sqrt{x^2+1}}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}$ |
| $y'=\dfrac{x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}}$ |
| $y'=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-1}$. Tính $f'''\left(1\right)$.
| $3$ |
| $-3$ |
| $\dfrac{3}{2}$ |
| $0$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2x-1}$. Tính $f''\left(-1\right)$.
| $-\dfrac{8}{27}$ |
| $\dfrac{2}{9}$ |
| $\dfrac{8}{27}$ |
| $-\dfrac{4}{27}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cos2x}$.
| $y'=\dfrac{\sin2x}{2\sqrt{\cos2x}}$ |
| $y'=\dfrac{-\sin2x}{\sqrt{\cos2x}}$ |
| $y'=\dfrac{\sin2x}{\sqrt{\cos2x}}$ |
| $y'=\dfrac{-\sin2x}{2\sqrt{\cos2x}}$ |
Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2-3x^2}$ bằng biểu thức nào sau đây?
| $\dfrac{-3x}{\sqrt{2-3x^2}}$ |
| $\dfrac{1}{2\sqrt{2-3x^2}}$ |
| $\dfrac{-6x^2}{2\sqrt{2-3x^2}}$ |
| $\dfrac{3x}{\sqrt{2-3x^2}}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}$.
| $y'=\dfrac{2x^2-2x-1}{\sqrt{x^2+1}}$ |
| $y'=\dfrac{2x^2+2x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ |
| $y'=\dfrac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2-1}}$ |
| $y'=\dfrac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin2x}$.
| $y'=-\dfrac{\cos2x}{\sin^22x}$ |
| $y'=\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ |
| $y'=-\dfrac{2\cos x}{\sin^22x}$ |
| $y'=-\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{x^2-2x+5}\).
| \(y'=\dfrac{2x-2}{\left(x^2-2x+5\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{-2x+2}{\left(x^2-2x+5\right)^2}\) |
| \(y'=(2x-2)\left(x^2-2x+5\right)\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2x-2}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{1-2x^2}\).
| \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{1-2x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{-4x}{\sqrt{1-2x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{-2x}{\sqrt{1-2x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{2x}{\sqrt{1-2x^2}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{2x-1}{x+2}}\).
| \(y'=\dfrac{5}{(2x-1)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{5}{2(2x-1)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{5}{2(x+2)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
Hàm số \(y=\sqrt{x^3+x}\) có đạo hàm là
| \(\dfrac{3x^2+1}{2\sqrt{x^3+x}}\) |
| \(\dfrac{3x^2+1}{\sqrt{x^3+x}}\) |
| \(\dfrac{3x^2+x}{2\sqrt{x^3+x}}\) |
| \(\dfrac{x^3+x}{2\sqrt{x^3+x}}\) |
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{4-x^2}}\) tại điểm \(x=0\).
| \(f'(0)=\dfrac{1}{2}\) |
| \(f'(0)=\dfrac{1}{3}\) |
| \(f'(0)=1\) |
| \(f'(0)=2\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=\dfrac{1}{2x-1}\) và \(f(1)=1\). Giá trị \(f(5)\) bằng
| \(1+\ln2\) |
| \(1+\ln3\) |
| \(\ln2\) |
| \(\ln3\) |
Hàm số \(y=\sqrt{x^4+1}\) có đạo hàm \(y'\) bằng
| \(\dfrac{1}{\sqrt{x^4+1}}\) |
| \(\dfrac{4x^3}{\sqrt{x^4+1}}\) |
| \(\dfrac{2x^3}{\sqrt{x^4+1}}\) |
| \(\dfrac{x^4}{2\sqrt{x^4+1}}\) |
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có \(f\left(3\right)=3\) và \(f'\left(x\right)=\dfrac{x}{x+1-\sqrt{x+1}}\), \(\forall x>0\). Khi đó \(\displaystyle\int\limits_3^8f\left(x\right)\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(7\) |
| \(\dfrac{197}{6}\) |
| \(\dfrac{29}{2}\) |
| \(\dfrac{181}{6}\) |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:
Hỏi hàm số $y=f\big(x^2-2x\big)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
| $1$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $4$ |
Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng $1$ đường tiệm cận ngang?
| $y=\dfrac{\sqrt{2-x^2}}{x+3}$ |
| $y=\dfrac{4x-3}{x^2-2x}$ |
| $y=\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{5x-3}$ |
| $y=\dfrac{x^2-x}{x+1}$ |