Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x+1}\) vuông góc với đường thẳng \(y=-\dfrac{1}{5}x\) là
 | \(y=5x+3\) và \(y=5x-2\) |
 | \(y=5x-8\) và \(y=5x-2\) |
 | \(y=5x+8\) và \(y=5x-2\) |
 | \(y=5x+8\) và \(y=5x+2\) |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in(-10;+\infty)$ để hàm số $y=\big|x^3+(a+2)x+9-a^2\big|$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$?
| $12$ |
| $11$ |
| $6$ |
| $5$ |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\dfrac{mx^3}{3}+7mx^2+14x-m+2$ nghịch biến trên $[1;+\infty)$.
| $\left(-\infty;-\dfrac{14}{15}\right)$ |
| $\left(-\infty;-\dfrac{14}{15}\right]$ |
| $\left[-2;-\dfrac{14}{15}\right]$ |
| $\left[-\dfrac{14}{15};+\infty\right)$ |
Tìm tập hợp giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-mx^2-(m-6)x+1$ đồng biến trên khoảng $(0;4)$.
| $(-\infty;6]$ |
| $(-\infty;3]$ |
| $(-\infty;3)$ |
| $[3;6]$ |
Cho hàm số $y=f(x)=x^3-5x^2+2$ có đồ thị $(\mathscr{C})$. Có bao nhiêu tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ song song với đường thẳng $y=-7x$?
| $3$ |
| $4$ |
| $2$ |
| $1$ |
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-x^3+x$ tại điểm $M(-2;6)$.
| $y=-11x-16$ |
| $y=-11x-28$ |
| $y=-11x+28$ |
| $y=-11x+16$ |
Gọi $(d)$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-x^3+x$ tại điểm $M(1;0)$. Tìm hệ số góc của $(d)$.
| $-2$ |
| $2$ |
| $1$ |
| $0$ |
Gọi $M(a;b)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+2$ $(\mathscr{C})$ sao cho tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ tại điểm $M$ có hệ số góc nhỏ nhất. Tính $a+b$.
| $-3$ |
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
Cho hàm số \(y=x^3-6x^2+9x\) có đồ thị \(\left(\mathscr{C}\right)\). Tiếp tuyến của \(\left(\mathscr{C}\right)\) song song với đường thẳng \(d\colon y=9x\) có phương trình là
| \(y=9x+40\) |
| \(y=9x-40\) |
| \(y=9x+32\) |
| \(y=9x-32\) |
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2\), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(-3\).
| \(y=-3x-2\) |
| \(y=-3\) |
| \(y=-3x-5\) |
| \(y=-3x+1\) |
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^3-x^2+x+1\) tại điểm có tung độ bằng \(2\) là
| \(y=2x\) |
| \(y=9x-11\) |
| \(y=54x+32\) |
| \(y=2x+4\) |
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^3+3x^2-2\) tại điểm có hoành độ bằng \(x_0=-3\) là
| \(y=30x+25\) |
| \(y=9x-25\) |
| \(y=30x-25\) |
| \(y=9x+25\) |
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+2\) tại điểm \(M(-1;-2)\) là
| \(y=9x+11\) |
| \(y=9x-11\) |
| \(y=9x-7\) |
| \(y=9x+7\) |
Cho hàm số $$y=2x^3-3(3m+1)x^2+6\left(2m^2+m\right)x-12m^2+3m+1.$$Tính tổng tất cả giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \((1;3)\).
| \(0\) |
| \(3\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-1$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng
| $3$ |
| $-1$ |
| $1$ |
| $2$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn $[-10;10]$ để hàm số $$y=\big|-x^3+3(a+1)x^2-3a(a+2)x+a^2(a+3)\big|$$đồng biến trên khoảng $(0;1)$
| $21$ |
| $10$ |
| $8$ |
| $2$ |
Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số $m$ để bất phương trình $$\dfrac{x^3+\sqrt{3x^2+1}+1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\leq\dfrac{m}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)^2}$$có nghiệm.
| $m=1$ |
| $m=4$ |
| $m=13$ |
| $m=8$ |
Tìm $m$ sao cho bất phương trình $\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}\leq m$ có đúng một nghiệm trên khoảng $(1;+\infty)$.
| $m\geq2$ |
| $m\leq2$ |
| $m=2$ |
| $m>2$ |
Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)=-x^3-3x+m$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1;1]$ bằng $0$.
| $m=-4$ |
| $m=-2$ |
| $m=2$ |
| $m=4$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=4x^3+mx^2-3x$. Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho $x_1+4x_2=0$.
| $m=0$ |
| $m=\pm\dfrac{9}{2}$ |
| $m=\pm\dfrac{3}{2}$ |
| $m=\pm\dfrac{1}{2}$ |