Tính \(S=\mathrm{C}_{2019}^1+\mathrm{C}_{2019}^3+\cdots+\mathrm{C}_{2019}^{2019}\).
Tìm hệ số của $x^{2012}$ trong khai triển của nhị thức $\left(x^2-\dfrac{2}{x^3}\right)^{2011}$ với $x\neq0$.
Tính tổng $S=C_n^1+2C_n^2+\cdots+nC_n^n$.
 | $4n\cdot2^{n-1}$ |
 | $2n\cdot2^{n-1}$ |
 | $3n\cdot2^{n-1}$ |
 | $n\cdot2^{n-1}$ |
Xét khai triển của \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{10}\).
- Viết số hạng thứ \(7\) của khai triển.
- Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển.
Tìm số hạng chứa \(x^{51}\) trong khai triển $$\left(x+\dfrac{1}{x^2}\right)^{2019}$$
Tìm hệ số của \(x^{25}y^{10}\) trong khai triển $$\left(x^3+xy\right)^{15}$$
Tính tổng các hệ số trong khai triển $$\left(3x-4\right)^{17}$$
Trong khai triển \((x-2)^{100}=a_0+a_1x^1+\cdots+a_{100}x^{100}\). Tổng hệ số \(a_0+a_1+\cdots+a_{100}\) bằng
| \(-1\) |
| \(1\) |
| \(3^{100}\) |
| \(2^{100}\) |
Tính tổng $$S=\mathrm{C}_n^0+3\mathrm{C}_n^1+3^2\mathrm{C}_n^2+\cdots+3^n\mathrm{C}_n^n$$
| \(S=3^n\) |
| \(S=2^n\) |
| \(S=3\cdot2^n\) |
| \(S=4^n\) |
Tính tổng $$S=\mathrm{C}_n^0+\mathrm{C}_n^1+\mathrm{C}_n^2+\cdots+\mathrm{C}_n^n$$
| \(S=2^n-1\) |
| \(S=2^n\) |
| \(S=2^{n-1}\) |
| \(S=2^n+1\) |
Biết rằng tổng các hệ số trong khai triển \(\left(3x^4-\dfrac{1}{x}\right)^n\) bằng \(1024\). Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^5\).
| \(1080\) |
| \(-120\) |
| \(-3240\) |
| \(-1080\) |
Tính tổng \(S\) tất cả các hệ số trong khai triển \((3x-4)^{17}\).
| \(S=1\) |
| \(S=-1\) |
| \(S=0\) |
| \(S=8192\) |
Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+mx-3$ . Tìm $m$ để $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x\in\left(0;2\right)$.
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{x^2+32}{4(x-2)}\) trên khoảng \((2;+\infty)\).
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{4}{x}+\dfrac{x}{1-x}\) trên khoảng \((0;1)\).
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{(x+2)(x+8)}{x}\) trên khoảng \((0;+\infty)\).
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\) trên khoảng \((-1;+\infty)\).
Trền bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Cho tập hợp $A$ có $10$ phần tử. Số tập con của $A$ là
| $11$ |
| $1024$ |
| $2048$ |
| $12$ |