Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(R=4\)cm có diện tích là
 | \(12\sqrt{3}\)cm\(^2\) |
 | \(13\sqrt{2}\)cm\(^2\) |
 | \(13\)cm\(^2\) |
 | \(15\)cm\(^2\) |
Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{2}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{6}$ |
Cắt hình nón $(X)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt chứa đáy góc $60^\circ$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$. Diện tích xung quanh của $(X)$ bằng
| $8\sqrt{7}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $8\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{7}\pi a^2$ |
Tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $21$cm, $17$cm và $10$cm. Tính diện tích tam giác.
| $S=16\text{ cm}^2$ |
| $S=24\text{ cm}^2$ |
| $S=48\text{ cm}^2$ |
| $S=84\text{ cm}^2$ |
Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy \(3\) điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (\(AB=4,3\) cm; \(BC=3,7\) cm; \(CA=7,5\) cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng
| \(6,01\) |
| \(5,73\) |
| \(5,85\) |
| \(4,57\) |
Cho \(\triangle ABC\) có ba cạnh lần lượt là \(a,\,b,\,c\). Công thức tính diện tích \(\triangle ABC\) là
| \(S=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{2R}\) |
| \(S=p\cdot R\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}a\cdot b\cdot\cos C\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}a\cdot c\cdot\sin B\) |
Cho tam giác \(ABC\). Kết quả nào sau đây không đúng?
| \(S=\dfrac{abc}{2R}\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}ac\sin B\) |
| \(S=\dfrac{a+b+c}{2}r\) |
| \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) |
Tam giác \(ABC\) có \(AB=8\)cm, \(AC=18\)cm và diện tích bằng \(64\)cm\(^2\). Giá trị \(\sin A\) là
| \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
| \(\dfrac{3}{8}\) |
| \(\dfrac{4}{5}\) |
| \(\dfrac{8}{9}\) |
Một tam giác có ba cạnh là \(26\), \(28\), \(30\). Bán kính vòng tròn nội tiếp là
| \(16\) |
| \(8\) |
| \(4\) |
| \(4\sqrt{2}\) |
Một mảnh vườn hình tam giác có ba cạnh là \(13\)m, \(14\)m và \(15\)m. Diện tích mảnh vườn đó bằng
| \(84\)m\(^2\) |
| \(84\)m |
| \(\sqrt{84}\)m\(^2\) |
| \(\sqrt{168}\)m\(^2\) |
Cho tam giác \(ABC\) có diện tích \(S\). Gọi \(M,\,N\) là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{CN}=-2\overrightarrow{AC}\). Tính diện tích \(\Delta AMN\) theo \(S\).
| \(2S\) |
| \(8S\) |
| \(4S\) |
| \(6S\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(a=4\), \(c=5\), \(\widehat{B}=150^\circ\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).
| \(S=10\) |
| \(S=10\sqrt{3}\) |
| \(S=5\) |
| \(S=5\sqrt{3}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(b=7\), \(c=5\), \(\cos A=\dfrac{3}{5}\). Đường cao \(h_a\) của tam giác \(ABC\) là
| \(8\) |
| \(\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\) |
| \(80\sqrt{3}\) |
| \(8\sqrt{3}\) |
Cho tam giác \(ABC\) với \(a,\,b,\,c\) lần lượt là độ dài các cạnh \(BC\), \(CA\), \(AB\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
| \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\) |
| \(m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}ab\cos C\) |
| \(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\) |
Tam giác \(ABC\) có \(a=8\), \(b=7\), \(c=5\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng
| \(5\sqrt{3}\) |
| \(8\sqrt{3}\) |
| \(10\sqrt{3}\) |
| \(12\sqrt{3}\) |
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A}=60^\circ\), \(b=10\), \(c=20\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng
| \(50\sqrt{3}\) |
| \(50\) |
| \(50\sqrt{2}\) |
| \(50\sqrt{5}\) |
Cho \(\triangle ABC\) có các cạnh \(BC=a\), \(AC=b\), \(AB=c\). Diện tích của \(\triangle ABC\) là
| \(S=\dfrac{1}{2}ac\sin C\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}bc\sin B\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}ac\sin B\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}bc\sin C\) |
Cho hình nón đỉnh $S$ có đường cao bằng $6$cm, bán kính đáy bằng $10$cm. Trên đường tròn đáy lấy hai điểm $A,\,B$ sao cho $AB=12$cm. Diện tích tam giác $SAB$ bằng bao nhiêu?
| $60\text{ cm}^2$ |
| $40\text{ cm}^2$ |
| $48\text{ cm}^2$ |
| $100\text{ cm}^2$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AD=a$, $AB=2a$. Biết tam giác $SAB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ |
| $a\sqrt{3}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ |
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Biết diện tích tứ giác $ABCD$ bằng ba lần diện tích tam giác $SAB$. Tính thể tích khối chóp đã cho.
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{18}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{6}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{3}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{12}$ |