Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \((m-3)x^2+(m+3)x-(m+1)=0\) có hai nghiệm phân biệt?

	\(m\in\left(-\infty;-\dfrac{3}{5}\right)\cup(1;+\infty)\)
	\(m\in\left(-\infty;-\dfrac{3}{5}\right)\cup(1;3)\cup(3;+\infty)\)
	\(m\in\left(-\dfrac{3}{5};1\right)\)
	\(m\in\left(-\dfrac{3}{5};+\infty\right)\)

Điều kiện cần và đủ để phương trình \(mx^2+2(m+1)x+m=0\) có hai nghiệm phân biệt là

	\(m\neq0\) và \(m>-\dfrac{1}{2}\)
	\(m>\dfrac{1}{2}\)
	\(m>-\dfrac{1}{2}\)
	\(m>0\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in[-7;7]\) để phương trình \(mx^2-2(m+2)x+m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt?

	\(14\)
	\(8\)
	\(7\)
	\(15\)

Giả sử phương trình $2x^2-4ax-1=0$ có hai nghiệm $x_1,\,x_2$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left|x_1-x_2\right|$.

	$T=\dfrac{4a^2+2}{3}$
	$T=\sqrt{4a^2+2}$
	$T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{2}$
	$T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{4}$

Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $$\left(x-1\right)\left(x^2-4mx-4\right)=0$$có ba nghiệm phân biệt.

	$m\in\Bbb{R}$
	$m\neq0$
	$m\neq\dfrac{3}{4}$
	$m\neq-\dfrac{3}{4}$

Tìm các giá trị của $m$ để phương trình $-2x^2-4x+3=m$ có nghiệm.

	$1\leq m\leq5$
	$-4\leq m\leq0$
	$0\leq m\leq4$
	$m\leq 5$

Để phương trình \((m-1)x^2+3mx+m^2-m-6=0\) có hai nghiệm trái dấu thì

	\(m\in(-\infty;-2)\cup(1;3)\)
	\(m\in(-\infty;-2]\cup[1;3]\)
	\(m\in(-2;1)\cup(3;+\infty)\)
	\(m\in[-2;1]\cup[3;+\infty)\)

Để phương trình \(\left(m^2-4\right)x^2+5x+m=0\) có hai nghiệm trái dấu thì

	\(m\in(\infty;-2]\cup[0;2]\)
	\(m\in(-\infty;-2)\cup(0;2)\)
	\(m\in(-2;0)\cup(2;+\infty)\)
	\(m\in(-2;2)\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_1^2{\dfrac{\mathrm{\,d}x}{4x^2-4x+1}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) thì \(a,\,b\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

	\(x^2-5x+6=0\)
	\(x^2+4x-12=0\)
	\(2x^2-x-1=0\)
	\(x^2-9=0\)

Phương trình \((m-1)x^2+3x-1=0\) có nghiệm khi và chỉ khi

	\(m\geq-\dfrac{5}{4}\)
	\(m>-\dfrac{5}{4}\)
	\(m=-\dfrac{5}{4}\)
	\(m\geq-\dfrac{5}{4}\) và \(m\neq1\)

Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x^2+2mx-m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\) sao cho \(x_1^2+x_2^2=2\).

	\(\left[\begin{array}{l}m=-\dfrac{1}{2}\\ m=0\end{array}\right.\)
	\(m=0\)
	\(m=-\dfrac{1}{2}\)
	\(\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{1}{2}\\ m=0\end{array}\right.\)

Tập hợp các giá trị của \(m\) để phương trình \(x^2+mx-m+1=0\) có hai nghiệm trái dấu là

	\((1;10)\)
	\([1;+\infty)\)
	\((1;+\infty)\)
	\(\left(-2+\sqrt{8};+\infty\right)\)

Tìm $m$ để phương trình $(m-2)x^2+3mx+m^2-4m+3=0$ có hai nghiệm trái dấu.

Biết phương trình $z^2+mz+n=0$ ($m,\,n\in\mathbb{R}$) có một nghiệm là $1-3i$. Tính $n+3m$.

	$4$
	$3$
	$16$
	$6$

Phương trình $ax^2+bx+c=0\,\,\left(a\neq0\right)$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

	$P>0$
	$P<0$
	$\begin{cases}\Delta&>0\\ S&>0\end{cases}$
	$\begin{cases}\Delta&>0\\ S&<0\end{cases}$

Phương trình $ax^2+bx+c=0\,\,\left(a\neq0\right)$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi

	$\begin{cases}\Delta&>0\\ P&>0\end{cases}$
	$\begin{cases}\Delta&\geq0\\ P&>0\end{cases}$
	$\begin{cases}\Delta&>0\\ S&>0\end{cases}$
	$\begin{cases}\Delta&>0\\ S&<0\end{cases}$

Biết rằng phương trình $x^2-4x+m+1=0$ có một nghiệm bằng $3$. Nghiệm còn lại là

	$-1$
	$1$
	$2$
	$4$

Cho phương trình \(\log_2^2(2x)-(m+2)\log_2x+m-2=0\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([1;2]\) là

	\(\left(1;2\right)\)
	\(\left[1;2\right]\)
	\(\left[1;2\right)\)
	\(\left[2;+\infty\right)\)

Biết rằng với mọi \(a,\,b\in\mathbb{R}\), phương trình \(\log_2^2x-a\log_2x-3^b=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Khi đó tích \(x_1\cdot x_2\) bằng

	\(3^a\)
	\(a\)
	\(b\log_23\)
	\(2^a\)

Tính tích các nghiệm của phương trình $$\log_3^2x-2\log_3x-7=0$$

	\(2\)
	\(-7\)
	\(1\)
	\(9\)