Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Hãy tìm
- Giao tuyến của $(SGC)$ và $(ABCD)$.
- Giao điểm của đường thẳng $AD$ và $(SGC)$.
- Giao điểm của đường thẳng $SO$ và $(GCD)$.
- Giao điểm của đường thẳng $SD$ và $(BCG)$.
Cho tứ diện $ABCD$. Trên $AC$ và $AD$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$ sao cho $MN$ không song song với $CD$. Gọi $P$ là điểm thuộc miền trong của tam giác $BCD$. Hãy tìm
- Giao điểm của đường thẳng $MN$ và $(BCD)$.
- Giao điểm của đường thẳng $AP$ và $(BMN)$.
Cho tứ diện $SABC$ có hai điểm $M$, $N$ lần lượt thuộc hai cạnh $SA$, $SB$ và $O$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$. Hãy tìm
- Giao điểm của đường thẳng $AB$ và $(SOC)$.
- Giao điểm của đường thẳng $MN$ và $(SOC)$.
- Giao điểm của đường thẳng $SO$ và $(CMN)$.
Cho tứ diện $SABC$ có $M$ là điểm nằm trên tia đối của tia $SA$, $O$ là điểm thuộc miền trong của tam giác $ABC$. Hãy tìm
- Giao điểm của đường thẳng $BC$ và $(SOA)$.
- Giao điểm của đường thẳng $MO$ và $(SBC)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng $1$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$.
 | $V=\dfrac{1}{12}$ |
 | $V=\dfrac{1}{3}$ |
 | $V=\dfrac{1}{6}$ |
 | $V=\dfrac{2}{3}$ |
Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có thể tích $V$ và đáy là hình bình hành. Gọi $N$ là điểm trên cạnh $SD$ sao cho $ND=2NS$. Một mặt phẳng chứa $BN$ và song song với $AC$, cắt $SA$, $SC$ lần lượt tại $P,\,Q$. Gọi $V'$ là thể tích của khối chóp $S.BPNQ$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{6}$ |
| $\dfrac{V'}{V}=\dfrac{2}{5}$ |
| $\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{3}$ |
| $\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{4}$ |
Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA=SB=SC=AC=a$, $SB$ tạo với mặt phẳng $(SAC)$ một góc $30^\circ$. Thể tích khối chóp đã cho bằng
| $\dfrac{a^3}{4}$ |
| $\dfrac{a^3}{8}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{12}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{24}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $I$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$?
| $SI$ |
| $SA$ |
| $SB$ |
| $SC$ |
Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có thể tích $V$ và đáy là hình bình hành. Gọi $N$ là điểm trên cạnh $SD$ sao cho $ND=2NS$. Một mặt phẳng chứa $BN$ và song song với $AC$, cắt $SA,\,SC$ lần lượt tại $P,\,Q$. Gọi $V'$ là thể tích của khối chóp $S.BPNQ$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{6}$ |
| $\dfrac{V'}{V}=\dfrac{2}{5}$ |
| $\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{3}$ |
| $\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{4}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $N,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,\,AD$; $K$ là giao $BP$ và $AN$. Khi đó $SK$ là giao tuyến của mặt phẳng $(SAN)$ và mặt phẳng nào sau đây?
| $(SPC)$ |
| $(SCD)$ |
| $(SBC)$ |
| $(SBP)$ |
Trong mặt phẳng $(\alpha)$, cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, $S$ là một điểm không thuộc $(\alpha)$. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CD$ và $SO$. Đường thẳng $MN$ cắt $AB$, $AC$ và $AD$ tại $M_1$, $N_1$ và $O_1$. Nối $N_1P$ cắt $SA$ tại $P_1$, nối $M_1P_1$ cắt $SB$ tại $M_2$, nối $O_1P_1$ cắt $SD$ tại $N_2$. Khi đó giao tuyến của $(MNP)$ với $(SAB)$ là
| $P_1N_2$ |
| $P_1M_2$ |
| $P_1C$ |
| $M_1N_1$ |
Trong mặt phẳng $(\alpha)$, cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, $S$ là một điểm không thuộc $(\alpha)$. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CD$ và $SO$. Đường thẳng $MN$ cắt $AB$, $AC$ và $AD$ tại $M_1$, $N_1$ và $O_1$. Nối $N_1P$ cắt $SA$ tại $P_1$, nối $M_1P_1$ cắt $SB$ tại $M_2$, nối $O_1P_1$ cắt $SD$ tại $N_2$. Khi đó thiết diện của mặt phẳng $(MNP)$ với hình chóp $S.ABCD$ là
| Tam giác $MNP$ |
| Tứ giác $BM_2N_2N$ |
| Ngũ giác $NMM_2P_1N_2$ |
| Tam giác $P_1M_1N_1$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| $d$ qua $S$ và song song với $BC$ |
| $d$ qua $S$ và song song với $DC$ |
| $d$ qua $S$ và song song với $AB$ |
| $d$ qua $S$ và song song với $BD$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I$ là trung điểm $SA$. Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(IBC)$ là
| Tam giác $IBC$ |
| Hình thang $IGBC$ ($G$ là trung điểm $SB$) |
| Hình thang $IJCB$ ($J$ là trung điểm $SD$) |
| Tứ giác $IBCD$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $BC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMN)$ và $(SAC)$ là
| $SD$ |
| $SO$ ($O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$) |
| $SG$ ($G$ là trung điểm cạnh $AB$) |
| $SF$ ($F$ là trung điểm cạnh $CD$) |
Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành và có thể tích $48$. Trên các cạnh $SA,\,SB,\,SC,\,SD$ lần lượt lấy các điểm $A',\,B',\,C'$ và $D'$ sao cho $\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{SC'}{SC}=\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{SB'}{SB}=\dfrac{SD'}{SD}=\dfrac{3}{4}$. Tính thể tích $V$ của khối đa diện lõm $S.A'B'C'D'$.
| $V=4$ |
| $V=9$ |
| $V=\dfrac{3}{2}$ |
| $V=6$ |
Cho hình chóp $S.ABC$. Trên cạnh $SA$ lấy $M$ sao cho $SA=3SM$, trên cạnh $SC$ lấy điểm $N$ sao cho $SC=2SN$. Điểm $P$ thuộc cạnh $AB$. Hãy tìm
- Giao điểm của đường thẳng $MN$ và $(ABC)$.
- Giao điểm của đường thẳng $BC$ và $(MNP)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ và $SA=SB=SC=SD$. Đường cao của hình chóp là
| $SO$ |
| $SA$ |
| $SC$ |
| $SB$ |
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và $SA\bot\left(ABCD\right)$. Đường cao của hình chóp là
| $SO$ |
| $SA$ |
| $SC$ |
| $SB$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC$, $CD$, $SA$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
- $(SAC)$ và $(SBD)$.
- $(MNP)$ và $(SAB)$.
- $(MNP)$ và $(SAD)$.
- $(MNP)$ và $(SBC)$.
- $(MNP)$ và $(SCD)$.