Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left(\mathscr{C}\right)\colon x^2+y^2+2x-4y-2=0$. Gọi $\left(\mathscr{C}'\right)$ là ảnh của $\left(\mathscr{C}\right)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-2$. Khi đó diện tích của $\left(\mathscr{C}'\right)$ bằng
 | $7\pi$ |
 | $4\sqrt{7}\pi$ |
 | $28\pi$ |
 | $28\pi^2$ |
Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-3$ biến đường tròn $\left(\mathscr{C}\right)\colon(x-1)^2+(y+1)^2=1$ thành đường tròn có phương trình là
| $(x-1)^2+(y+1)^2=9$ |
| $(x+3)^2+(y-3)^2=1$ |
| $(x-3)^2+(y+3)^2=9$ |
| $(x+3)^2+(y-3)^2=9$ |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((\mathscr{C})\colon(x-1)^2+(y-5)^2=4\) và điểm \(I(2;-3)\). Gọi \(\left(\mathscr{C}'\right)\) là ảnh của \((\mathscr{C})\) qua phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k=-2\). Khi đó \(\left(\mathscr{C}'\right)\) có phương trình là
| \((x-4)^2+(y+19)^2=16\) |
| \((x-6)^2+(y+9)^2=16\) |
| \((x+4)^2+(y-19)^2=16\) |
| \((x+6)^2+(y+9)^2=16\) |
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(\mathscr{C})\colon(x-1)^2+(y+2)^2=4$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến $(\mathscr{C})$ thành đường tròn có bán kính bằng
| $2$ |
| $4$ |
| $16$ |
| $8$ |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((\mathscr{C})\colon x^2+(y-3)^2=4\). Tìm ảnh \(\left(\mathscr{C}'\right)\) của \((\mathscr{C})\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k=-2\).
| \(\left(\mathscr{C}'\right)\colon x^2+(y+6)^2=16\) |
| \(\left(\mathscr{C}'\right)\colon x^2+(y-6)^2=16\) |
| \(\left(\mathscr{C}'\right)\colon x^2+(y+6)^2=64\) |
| \(\left(\mathscr{C}'\right)\colon x^2+(y-6)^2=64\) |
Cho đường tròn tâm \(I\) bán kính \(R\). Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn đã cho thành chính nó?
| \(0\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
| Vô số |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left(\mathscr{C}\right)\colon(x+3)^2+(y-1)^2=5$ và $\overrightarrow{v}=(2;1)$. Viết phương trình đường tròn $(\mathscr{C}’)$ là ảnh của $(\mathscr{C})$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$.
Phép quay $\mathrm{Q}_{(O,\varphi)}$ biến đường tròn $(\mathscr{C})$ có bán kính $R$ thành đường tròn $(\mathscr{C}')$ có bán kính $R'$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| $R'=3R$ |
| $R'=-3R$ |
| $R'=\dfrac{1}{3}R$ |
| $R'=R$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon2x+y-4=0$ và điểm $I(-1;2)$. Tìm ảnh $d'$ của $d$ qua phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k=-2$.
| $2x-y+4=0$ |
| $-2x+y+8=0$ |
| $2x+y+8=0$ |
| $2x+y+4=0$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba điểm $A(0;3)$, $B(2;1)$ và $C(-1;5)$. Phép vị tự tâm $A$ tỉ số $k$ biến điểm $B$ thành điểm $C$. Khi đó giá trị $k$ là
| $k=-\dfrac{1}{2}$ |
| $k=-1$ |
| $k=\dfrac{1}{2}$ |
| $k=2$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $PQR$ có $P(-3;2)$, $Q(1;1)$, $R(2;-4)$. Gọi $P',\,Q',\,R'$ lần lượt là ảnh của $P,\,Q,\,R$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-\dfrac{1}{3}$. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác $P'Q'R'$ là
| $\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(0;\dfrac{1}{9}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{9};0\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm ảnh $A'$ của điểm $A(1;2)$ qua phép vị tự tâm $I(3;-1)$ tỉ số $k=2$.
| $A'(3;4)$ |
| $A'(1;5)$ |
| $A'(-5;-1)$ |
| $A'(-1;5)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm ảnh $A'$ của điểm $A(1;-3)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $-2$.
| $A'(2;6)$ |
| $A'(1;3)$ |
| $A'(-2;6)$ |
| $A'(-2;-6)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(\mathscr{C})\colon x^2+y^2-4x-2y=0$. Phép quay tâm $I$ góc $\dfrac{\pi}{4}$ biến $(\mathscr{C})$ thành chính nó. Tìm tọa độ tâm quay $I$.
| $I(0;0)$ |
| $I(2;1)$ |
| $I(1;2)$ |
| $I(1;1)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, ảnh của đường tròn $(\mathscr{C})\colon(x+2)^2+(y-3)^2=9$ qua phép quay $\mathrm{Q}_{(O,90^\circ)}$ là đường tròn có phương trình
| $(x+2)^2+(y+3)^2=9$ |
| $(x+3)^2+(y+2)^2=9$ |
| $(x-3)^2+(y+2)^2=9$ |
| $(x+2)^2+(y-3)^2=9$ |
Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $2$ biến điểm $A(-2;1)$ thành điểm $A'$. Tìm tọa độ của $A'$.
| $A'(-4;2)$ |
| $A'\left(-2;\dfrac{1}{2}\right)$ |
| $A'(4;-2)$ |
| $A'\left(2;-\dfrac{1}{2}\right)$ |
Cho tam giác $HPS$ có góc $\widehat{HPS}=39^\circ$. Xét phép vị tự tâm $I$, tỉ số $k=-3$ với $I\neq P$. Biết phép vị tự trên biến $\triangle HPS$ thành $\triangle H'P'S'$. Tính số đo góc $\widehat{H'P'S'}$.
| $\widehat{H'P'S'}=39^\circ$ |
| $\widehat{H'P'S'}=117^\circ$ |
| $\widehat{H'P'S'}=-117^\circ$ |
| $\widehat{H'P'S'}=13^\circ$ |
Một hình vuông có diện tích bằng $4$. Qua phép vị tự $V_{(I,-2)}$ thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu?
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $2$ |
| $4$ |
| $8$ |
Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $-3$ lần lượt biến hai điểm $A,\,B$ thành hai điểm $C,\,D$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $\overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow{BD}$ |
| $3\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ |
| $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{CD}$ |
| $\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CD}$ |
Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép vị tự biến $d$ thành đường thẳng $d'$?
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| Vô số |