Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
$\dfrac{\sqrt{2}}{6}a^3$ | |
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3$ | |
$\sqrt{2}a^3$ | |
$\dfrac{\sqrt{2}}{4}a^3$ |
Một khối lăng trụ có thể tích bằng $V$, diện tích mặt đáy bằng $S$. Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng
$\dfrac{V}{S}$ | |
$\dfrac{S}{3V}$ | |
$\dfrac{3V}{S}$ | |
$\dfrac{S}{V}$ |
Một bể cá hình hộp chữ nhật có thể tích $0{,}36$m$^3$. Biết kích thước của đáy bể lần lượt bằng $0{,}5$m và $1{,}2$m. Chiều cao của bể cá bằng
$0{,}65$m | |
$0{,}6$m | |
$0{,}7$m | |
$0{,}5$m |
Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và thể tích của khối lăng trụ bằng $2\sqrt{3}$. Tính cạnh của khối lăng trụ.
$6$ | |
$4$ | |
$3$ | |
$2$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có phương trình các mặt phẳng $(ABC)$ và $\left(A'B'C'\right)$ lần lượt là $x-2y+z+2=0$ và $x-2y+z+4=0$. Biết tam giác $ABC$ có diện tích bằng $6$. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
$6\sqrt{6}$ | |
$2\sqrt{6}$ | |
$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ | |
$\dfrac{4\sqrt{6}}{3}$ |
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
$\dfrac{16}{3}a^3$ | |
$16a^3$ | |
$4a^3$ | |
$\dfrac{4}{3}a^3$ |
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, hình chiếu của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm cạnh $BC$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(ABA')$ và $(ABC)$ bằng $45^\circ$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
$\dfrac{3}{2}a^3$ | |
$\dfrac{1}{2}a^3$ | |
$2\sqrt{3}a^3$ | |
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$ |
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a$, $AD=\sqrt{2}a$, $AA'=2a$. Thể tích khối hộp đã cho bằng
$4a^3$ | |
$2\sqrt{2}a^3$ | |
$\sqrt{2}a^3$ | |
$2a^3$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=BC=a$ và $AA'=6a$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
$6a^3$ | |
$2a^3$ | |
$3a^3$ | |
$a^3$ |
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao là $h$ và diện tích đáy là $B$ bằng
$Bh$ | |
$\dfrac{1}{3}Bh$ | |
$3Bh$ | |
$\dfrac{4}{3}Bh$ |
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là trung điểm của $BB'$. Mặt phẳng $(MDC')$ chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh $C$ và một khối chứa đỉnh $A'$. Gọi $V_1,\,V_2$ lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa $C$ và $A'$. Tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$ bằng
$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{17}$ | |
$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{24}$ | |
$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{17}{24}$ | |
$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{12}$ |
Nếu khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích $V$ thì khối chóp $A'.ABC$ có thể tích bằng
$\dfrac{V}{3}$ | |
$V$ | |
$\dfrac{2V}{3}$ | |
$3V$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $AC=4a$ và mặt bên $AA'B'B$ là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
$\dfrac{a^3}{8}$ | |
$64a^3$ | |
$\dfrac{a^3}{4}$ | |
$32a^3$ |
Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $6a^3$ và diện tích tam giác $A'BD$ bằng $a^2$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(B'CD')$ bằng
$6a$ | |
$2a$ | |
$3a$ | |
$a$ |
Cho khối lăng trụ có chiều cao $h$ và diện tích đáy $B$. Thể tích khối lăng trụ là
$V=\dfrac{1}{3}Bh$ | |
$V=Bh$ | |
$V=3Bh$ | |
$V=\dfrac{1}{6}Bh$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $AA'=2a$ (minh họa như hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
$\sqrt{3}a^3$ | |
$\dfrac{\sqrt{3}a^3}{6}$ | |
$\dfrac{\sqrt{3}a^3}{3}$ | |
$\dfrac{\sqrt{3}a^3}{2}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AD=a$, $AB=2a$. Biết tam giác $SAB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.
$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ | |
$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ | |
$a\sqrt{3}$ | |
$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2a$. Góc giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
$3a^3$ | |
$a^3$ | |
$12\sqrt{2}a^3$ | |
$4\sqrt{2}a^3$ |
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là $3a^2$ và chiều cao $2a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
$a^3$ | |
$6a^3$ | |
$3a^3$ | |
$2a^3$ |
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích $V$. Tính thể tích $V_1$ của khối đa diện $BCA'B'C'$ theo $V$.
$V_1=\dfrac{2}{3}V$ | |
$V_1=\dfrac{1}{3}V$ | |
$V_1=\dfrac{1}{2}V$ | |
$V_1=\dfrac{1}{4}V$ |