Xác định parabol $\left(\mathscr{P}\right)\colon y=2x^2+bx+c$, biết rằng $\left(\mathscr{P}\right)$ có đỉnh $I(-1;-2)$.
 | $y=2x^2-4x+4$ |
 | $y=2x^2-4x$ |
 | $y=2x^2-3x+4$ |
 | $y=2x^2+4x$ |
Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=\dfrac{3}{4}$?
| $y=4x^2-3x+1$ |
| $y=-x^2+\dfrac{3}{2}x+1$ |
| $y=-2x^2+3x+1$ |
| $y=x^2-\dfrac{3}{2}x+1$ |
Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=x^2-4x+5$.
| $m=0$ |
| $m=-2$ |
| $m=2$ |
| $m=1$ |
Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh $I(-1;3)$?
| $y=2x^2-4x-3$ |
| $y=2x^2-2x-1$ |
| $y=2x^2+4x+5$ |
| $y=2x^2+x+2$ |
Parabol $\left(\mathscr{P}\right)\colon y=3x^2-2x+1$ có đỉnh là
| $A\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $B\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $C\left(\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $D\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)$ |
Đỉnh của parabol $\left(P\right)\colon y=3x^2-2x+1$ là
| $I\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $J\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $K\left(\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $L\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)$ |
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng \(y=x\) được tính theo công thức nào sau đây?
| \(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|x^2-2x\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|\dfrac{1}{2}x^2-x\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(\dfrac{1}{2}x^2-x\right)^2\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(\dfrac{1}{2}x^2-x\right)\mathrm{\,d}x\) |
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P)\colon y=x^2\) và đường thẳng \(d\colon y=x\) xoay quanh trục \(Ox\) bằng
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x-\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\) |
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x+\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\) |
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)^2\mathrm{\,d}x\) |
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)\mathrm{\,d}x\) |
Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(-2x^2+2x+4\right)\mathrm{\,d}x}\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(2x^2-2x-4\right)\mathrm{\,d}x}\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(-2x^2-2x+4\right)\mathrm{\,d}x}\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(2x^2+2x-4\right)\mathrm{\,d}x}\) |
Parabol \(y=x^2-x+3\) có đỉnh là
| \(A\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{11}{4}\right)\) |
| \(x=\dfrac{1}{2}\) |
| \(B\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{15}{4}\right)\) |
| \(I(1;3)\) |
Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P)\colon y=x^2\) và đường thẳng \(d\colon y=2x\) quay quanh trục \(Ox\).
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(x^2-2x\right)^2\mathrm{\,d}x\) |
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}4x^2\mathrm{\,d}x-\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}x^4\mathrm{\,d}x\) |
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}4x^2\mathrm{\,d}x+\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}x^4\mathrm{\,d}x\) |
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(2x-x^2\right)\mathrm{\,d}x\) |
Cho hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi các đường \(y=x^2+3\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\). Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \((H)\) xung quanh trục \(Ox\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(V=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(x^2+3\right)^2\mathrm{\,d}x\) |
| \(V=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(x^2+3\right)\mathrm{\,d}x\) |
| \(V=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(x^2+3\right)^2\mathrm{\,d}x\) |
| \(V=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(x^2+3\right)\mathrm{\,d}x\) |
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
| $y=\dfrac{x+2}{x}$ |
| $y=-x^3+3x+1$ |
| $y=x^4-3x^2$ |
| $y=-2x^2+1$ |
Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục trên khoảng $(a;b)$ nếu
| $f(x)$ liên tục tại $2$ điểm thuộc khoảng $(a;b)$ |
| $f(x)$ liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng $(a;b)$ |
| $f(x)$ liên tục tại $4$ điểm thuộc khoảng $(a;b)$ |
| $f(x)$ liên tục tại $a$ và liên tục tại $b$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$. Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ thuộc khoảng $(a;b)$ nếu
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=2f\big(x_0\big)$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=f\big(x_0\big)$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f\big(x_0\big)$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=f\big(x_0\big)$ |
Trong 6 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
- $\lim\limits_{x\to x_0}x=x_0$;
- $\lim\limits_{x\to+\infty}x=+\infty$;
- $\lim\limits_{x\to-\infty}x=-\infty$;
- $\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{1}{x}=0$;
- $\lim\limits_{x\to+\infty}x^3=+\infty$;
- $\lim\limits_{x\to-\infty}x^2=-\infty$.
| $6$ |
| $5$ |
| $3$ |
| $4$ |
Cho $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=2$, $\lim\limits_{x\to{x_0}}g(x)=3$, với $L,M\in \mathbb{R}$. Chọn khẳng định sai.
| $\lim\limits_{x\to x_0}\left[g(x)-f(x)\right]=1$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}\left[f(x)+g(x)\right]=5$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}\left[f(x)\cdot g(x)\right]=6$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}\left[f(x)-g(x)\right]=1$ |
Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
| $y=x^2$ |
| $y=\dfrac{x+2}{2x-1}$ |
| $y=x^4+2x^2+2$ |
| $y=-x^3-x^2$ |
Phát biểu nào sau đây đúng?
| Hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm |
| Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$ |
| Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số $y=f(x)$ đã cho |
| Nếu $f'(x)$ đổi dấu khi $x$ qua điểm $x_0$ và $y=f(x)$ liên tục tại $x_0$ thì hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại điểm $x_0$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^{5}f(x)\mathrm{\,d}x=-3$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{5}^{-1}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $5$ |
| $6$ |
| $4$ |
| $3$ |