Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P)\colon y=x^2\) và đường thẳng \(d\colon y=x\) xoay quanh trục \(Ox\) bằng
 | \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x-\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\) |
 | \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x+\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\) |
 | \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)^2\mathrm{\,d}x\) |
 | \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)\mathrm{\,d}x\) |
Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
| $(0;-2)$ |
| $(2;0)$ |
| $(-2;0)$ |
| $(0;2)$ |
Giao điểm của hai parabol $y=x^2-4$ và $y=14-x^2$ là
| $M(2;10)$ và $N(-2;10)$ |
| $M\left(\sqrt{14};10\right)$ và $N(-14;10)$ |
| $M(3;5)$ và $N(-3;5)$ |
| $M\left(\sqrt{18};14\right)$ và $M\left(-\sqrt{18};14\right)$ |
Tọa độ giao điểm của parabol $\left(\mathscr{P}\right)\colon y=x^2-4x$ với đường thẳng $d\colon y=-x-2$ là
| $M(-1;-1)$, $N(-2;0)$ |
| $M(1;-3)$, $N(2;-4)$ |
| $M(0;-2)$, $N(2;-4)$ |
| $M(-3;1)$, $N(3;-5)$ |
Tọa độ giao điểm của parabol $\left(P\right)\colon y=x^2-4x$ và đường thẳng $d\colon y=-x-2$ là
| $M\left(-1;-1\right)$, $N\left(-2;0\right)$ |
| $M\left(1;-3\right)$, $N\left(2;-4\right)$ |
| $M\left(0;-2\right)$, $N\left(2;-4\right)$ |
| $M\left(-3;1\right)$, $N\left(3;-5\right)$ |
Gọi \(M\) và \(N\) là giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y=x^4-2x^2+2\) và \(y=4-x^2\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(MN\) là
| \((1;0)\) |
| \((0;2)\) |
| \((2;0)\) |
| \((0;1)\) |
Điểm nào sau đây là điểm chung của parabol \(y=x^2-x+1\) và đường thẳng \(y=2x-1\)?
| \(P(3;5)\) |
| \(N(2;3)\) |
| \(M(1;-1)\) |
| \(Q(0;1)\) |
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^3-3x+1\) và trục hoành là
| \(3\) |
| \(0\) |
| \(2\) |
| \(1\) |
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=-x^2+4x-3\), \(x=0\), \(x=3\), \(Ox\).
| \(-\dfrac{8}{3}\) |
| \(-\dfrac{4}{3}\) |
| \(\dfrac{4}{3}\) |
| \(\dfrac{8}{3}\) |
Tìm tọa độ giao điểm của parabol \(y=-x^2+2x+1\) với đường thẳng \(y=2x-3\).
| \((2;1)\) |
| \((2;-2)\) và \((1;-7)\) |
| \((2;1)\) và \((-2;-7)\) |
| \((-2;-7)\) |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt?
| $y=x^3-3x+3$ |
| $y=x^3+3x+1$ |
| $y=-x^3+3x+5$ |
| $y=x^3-3x+1$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt?
| $y=x^3-3x+3$ |
| $y=x^3+3x+1$ |
| $y=-x^3+3x+5$ |
| $y=x^3-3x+1$ |
Đồ thị của hàm số $y=-x^4+4x^2-3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
| $0$ |
| $3$ |
| $1$ |
| $-3$ |
Cho hàm số $y=x^4-4x^2+m$. Tìm $m$ để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng diện tích phần phía dưới trục hoành. Khi đó $m=\dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+2b$.
| $37$ |
| $38$ |
| $0$ |
| $29$ |
Đồ thị của hàm số $y=x^3-3x+2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $-2$ |
Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với parabol $\left(\mathscr{P}\right)\colon y=2x^2-5x+3$?
| $y=x+2$ |
| $y=-x-1$ |
| $y=x+3$ |
| $y=-x+1$ |
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường cong \(\left(\mathscr{C}\right)\colon y=x^3-3x+m\) cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt.
| \(m\in(2;+\infty)\) |
| \(m\in(-2;2)\) |
| \(m\in\mathbb{R}\) |
| \(m\in(-\infty;-2)\) |
Gọi \(M\) và \(N\) là giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y=x+1\) và \(y=\dfrac{2x+4}{x-1}\). Tìm hoành độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(MN\).
| \(x_I=-\dfrac{5}{2}\) |
| \(x_I=2\) |
| \(x_I=\dfrac{5}{2}\) |
| \(x_I=1\) |
Đồ thị của hai hàm số \(y=-x^3+3x^2+2x-1\) và \(y=3x^2-2x-1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
| \(3\) |
Tìm tọa độ giao điểm \(M\) của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+2}\) với trục tung.
| \(M\left(\dfrac{1}{2};0\right)\) |
| \(M\left(0;2\right)\) |
| \(M\left(0;-\dfrac{1}{2}\right)\) |
| \(M\left(-\dfrac{1}{2};0\right)\) |