Giải các phương trình lượng giác sau:
- $\sin3x+\cos3x=\sqrt{2}\cos2x$
- $(2\sin x-\cos x)(1+\cos x)=\sin^2x$
Phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=1$ tương đương với phương trình nào sau đây?
 | $\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1$ |
 | $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
 | $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
 | $\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin x+\left(m-1\right)\cos x=2m-1$ có nghiệm.
| $\dfrac{1}{3}\le m\le\dfrac{1}{2}$ |
| $-\dfrac{1}{2}\le m\le\dfrac{1}{3}$ |
| $-\dfrac{1}{3}\le m\le1$ |
| $\dfrac{1}{2}\le m\le1$ |
Số nghiệm của phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=2$ trong khoảng $(0;5\pi)$ là
| $3$ |
| $4$ |
| $2$ |
| $1$ |
Nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\sin x-\cos x=2$ là
| $x=\dfrac{2\pi}{3}+k\dfrac{2\pi}{3},\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Biến đổi phương trình $-\sqrt{3}\sin x+\cos x=1$ về phương trình lượng giác cơ bản, ta được
| $\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
| $\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1$ |
| $\sin\left(x+\dfrac{5\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
| $\sin\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=1$ |
Tìm tất cả các giá trị của tham số $\mathrm{m}$ để phương trình $\sin x+(m-1)\cos x=2m-1$ có nghiệm.
| $\dfrac{1}{3}\leqslant m\leqslant\dfrac{1}{2}$ |
| $-\dfrac{1}{2}\leqslant m\leqslant\dfrac{1}{3}$ |
| $-\dfrac{1}{3}\leqslant m\leqslant1$ |
| $\dfrac{1}{2}\leqslant m\leqslant1$ |
Điều kiện để phương trình $m\cdot\sin x-3\cos x=5$ có nghiệm là
| $m\geq4$ |
| $\left[\begin{array}{l}m\leq-4\\ m\geq4\end{array}\right.$ |
| $m\geq\sqrt{34}$ |
| $-4\leq m\leq4$ |
Điều kiện có nghiệm của phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ là
| $a^2+b^2>c^2$ |
| $a^2+b^2\geq c^2$ |
| $a^2+b^2\leq c^2$ |
| $a^2+b^2< c^2$ |
Tìm tập nghiệm của phương trình $\sin3x-\cos x=0$.
| $\left\{\dfrac{\pi}{8}+k\pi,\,\dfrac{\pi}{4}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $\left\{\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $\left\{\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2},\,\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $m\sin2x-4\cos2x=-6$ vô nghiệm là khoảng $(a;b)$, với $a<b$. Tính $P=ab$.
| $P=2\sqrt{5}$ |
| $P=-20$ |
| $P=20$ |
| $P=52$ |
Cho phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ (với $a$, $b$, $c$ là các tham số). Tìm điều kiện cần và đủ của $a$, $b$, $c$ để phương trình có nghiệm.
| $a^2+b^2\ge c^2$ |
| $a^2+b^2\le c^2$ |
| $a+b\ge c$ |
| $a+b\le c$ |
Phương trình $\sin x+\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}$ có nghiệm $x=\alpha+k2\pi$ và $x=\beta+k2\pi$ với $-\dfrac{\pi}{2}<\alpha,\,\beta<\dfrac{\pi}{2}$ $(k\in\mathbb{Z})$. Khi đó, $\alpha\cdot\beta$ bằng
| $\dfrac{7\pi^2}{144}$ |
| $-\dfrac{5\pi^2}{144}$ |
| $\dfrac{5\pi^2}{144}$ |
| $-\dfrac{7\pi^2}{144}$ |
Phương trình $\cos x-\left(m-1\right)\sin x=m+1$ có nghiệm khi
| $m\in\left[\dfrac{1}{4};+\infty\right)$ |
| $m\in\left[-1;2\right]$ |
| $m\in\left[-3;5\right]$ |
| $m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{4}\right]$ |
Giá trị của $m$ để phương trình $m\sin x+\left(m-1\right)\cos x=2m+1$ có nghiệm là
| $m>0$ |
| $m>-3$ |
| $0\le m\le3$ |
| $-3\le m\le0$ |
Tập nghiệm $S$ của phương trình $\cos^2x+\sin x+1=0$ là
| $S=\left\{\dfrac{-\pi}{2}+\dfrac{k\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $S=\left\{-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $S=\left\{-\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
Điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để phương trình $\sin x-m\sqrt{3}\cos x=2m$ có nghiệm là
| $-1\le m\le1$ |
| $0\le m<2$ |
| $-1<m<1$ |
| $0\le m\le2$ |
Tìm $m$ để phương trình $m\cdot\sin x+5\cos x=m+1$ có nghiệm.
| $m\le24$ |
| $m\le6$ |
| $m\le12$ |
| $m\le3$ |
Tập nghiệm của phương trình $2\sin^2x-\sin2x=0$ có tập nghiệm là
| $\left\{\dfrac{\pi}{4}+k2\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $\left\{k2\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $\left\{k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,\, k\pi |k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin x+\left(m-1\right)\cos x=2m-1$ có nghiệm.
| $\dfrac{1}{3}\le m\le\dfrac{1}{2}$ |
| $-\dfrac{1}{2}\le m\le\dfrac{1}{3}$ |
| $-\dfrac{1}{3}\le m\le1$ |
| $\dfrac{1}{2}\le m\le1$ |