Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x-y+2z-6=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$?
$M(1;-1;1)$ | |
$I(2;0;-2)$ | |
$N(1;0;-2)$ | |
$P(3;0;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon x+y+2z+1=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua $A$, vuông góc và cắt đường thẳng $d$. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$.
$(0;3;-2)$ | |
$(6;-7;0)$ | |
$(3;-2;-1)$ | |
$(-3;8;-3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ giao điểm của trục hoành với mặt phẳng $(P)\colon x-2y+z-2=0$ là
$(-2;0;0)$ | |
$(2;0;0)$ | |
$(0;-1;0)$ | |
$(0;0;2)$ |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon4x-3y+z-13=0\) và điểm \(M(5;-5;4)\). Tìm tọa độ điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua mặt phẳng \((P)\).
\(M'(7;-9;10)\) | |
\(M'(1;-2;3)\) | |
\(M'(5;-5;4)\) | |
\(M'(-3;1;2)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu của điểm \(M(-1;0;3)\) theo phương vectơ \(\vec{v}=(1;-2;1)\) trên mặt phẳng \((P)\colon x-y+z+2=0\) có tọa độ là
\((2;-2;-2)\) | |
\((-1;0;1)\) | |
\((-2;2;2)\) | |
\((1;0;-1)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(A(3;2;-1)\) lên mặt phẳng \((\alpha)\colon x+y+z=0\) là
\((-2;1;1)\) | |
\(\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{2}{3};-\dfrac{7}{3}\right)\) | |
\((1;1;-2)\) | |
\(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}\right)\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x+y-z+3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?
$\overrightarrow{n_1}=(2;1;-1)$ | |
$\overrightarrow{n_3}=(1;-1;3)$ | |
$\overrightarrow{n_4}=(2;-1;3)$ | |
$\overrightarrow{n_2}=(2;1;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z-1=0$. Gọi $d'$ là hình chiếu của đường thẳng $(d)$ lên mặt phẳng $(P)$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d'$ là
$\overrightarrow{u_2}=(5;-4;-3)$ | |
$\overrightarrow{u_1}=(5;16;-13)$ | |
$\overrightarrow{u_3}=(5;-16;-13)$ | |
$\overrightarrow{u_2}=(5;16;13)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm
$M(0;0;3)$ | |
$N(1;2;0)$ | |
$Q(0;2;0)$ | |
$P(1;0;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)\colon x+y+z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là
$\overrightarrow{n_1}=(-1;1;1)$ | |
$\overrightarrow{n_4}=(1;1;-1)$ | |
$\overrightarrow{n_3}=(1;1;1)$ | |
$\overrightarrow{n_2}=(1;-1;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon3x-y+2z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?
$\overrightarrow{n_1}=(-3;1;2)$ | |
$\overrightarrow{n_2}=(3;-1;2)$ | |
$\overrightarrow{n_3}=(3;1;2)$ | |
$\overrightarrow{n_4}=(3;1;-2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left(P\right)\colon3x-z+2=0$ có một vectơ pháp tuyến là
$\overrightarrow{n}=\left(3;0;-1\right)$ | |
$\overrightarrow{n}=\left(3;-1;2\right)$ | |
$\overrightarrow{n}=\left(-3;0;-1\right)$ | |
$\overrightarrow{n}=\left(3;-1;0\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x-y+2z=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là
$\overrightarrow{n}=(-1;-1;2)$ | |
$\overrightarrow{m}=(1;1;0)$ | |
$\overrightarrow{p}=(2;1;-1)$ | |
$\overrightarrow{q}=(1;-1;2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho phương trình mặt phẳng $(P)\colon2x-z+2=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là
$(2;-1;0)$ | |
$(2;-1;2)$ | |
$(2;0;-1)$ | |
$(0;-1;2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)\colon2x-3y+4z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là
$\overrightarrow{n_4}=(-1;2;-3)$ | |
$\overrightarrow{n_3}=(-3;4;-1)$ | |
$\overrightarrow{n_2}=(2;-3;4)$ | |
$\overrightarrow{n_1}=(2;3;4)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right)\colon x+2y-3z+3=0$. Trong các véctơ sau véctơ nào là véctơ pháp tuyến của $\left(P\right)$?
$\overrightarrow{n}=\left(1;-2;3\right)$ | |
$\overrightarrow{n}=\left(1;2;-3\right)$ | |
$\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)$ | |
$\overrightarrow{n}=\left(-1;2;3\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng chứa trục $Oy$ và qua điểm $A(1;4;-3)$ là
$3x+z=0$ | |
$3x+y=0$ | |
$x+3z=0$ | |
$3x-z=0$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $P(2;-3;1)$. Gọi $A$, $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $P$ trên ba trục tọa độ $Ox$, $Oy$ và $Oz$. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A$, $B$, $C$ là
$\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{1}=1$ | |
$2x-3y+z=1$ | |
$3x-2y+6z=1$ | |
$3x-2y+6z-6=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $OABC.O'A'B'C'$ có ba đỉnh $A,\,C,\,O'$ lần lượt nằm trên ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ và có ba cạnh $OA=6$, $OC=8$, $OO'=5$ (tham khảo hình minh họa).
Điểm $B'$ có tọa độ là
$(8;6;5)$ | |
$(5;6;8)$ | |
$(6;5;8)$ | |
$(6;8;5)$ |
Trong không gian $Oxyz$, điểm $B$ đối xứng với điểm $A(2;1;-3)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là
$(-2;1;-3)$ | |
$(2;-1;-3)$ | |
$(2;1;-3)$ | |
$(-2;1;3)$ |