Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha)\colon2x+2y-z-6=0$. Gọi mặt phẳng $(\beta)\colon x+y+cz+d=0$ không qua $O$, song song với mặt phẳng $(\alpha)$ và $\mathrm{d}\left((\alpha),(\beta)\right)=2$. Tính $c\cdot d$?
 | $cd=3$ |
 | $cd=0$ |
 | $cd=12$ |
 | $cd=6$ |
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)\colon x+2y+2z+11=0$ và $(Q)\colon x+2y+2z+2=0$ bằng
| $3$ |
| $1$ |
| $9$ |
| $6$ |
Khoảng cách giữa mặt phẳng \((P)\colon2x-y+3z+5=0\) và \((Q)\colon2x-y+3z+1=0\) bằng
| \(4\) |
| \(\dfrac{6}{\sqrt{14}}\) |
| \(6\) |
| \(\dfrac{4}{\sqrt{14}}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((\alpha)\colon2x+3y-z+2=0\), \((\beta)\colon2x+3y-z+16=0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) là
| \(\sqrt{14}\) |
| \(15\) |
| \(0\) |
| \(\sqrt{23}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(2;0;0)\), \(B(0;4;0)\), \(C(0;0;6)\) và \(D(2;4;6)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABC)\) đồng thời cách đều điểm \(D\) và mặt phẳng \((ABC)\). Phương trình của \((P)\) là
| \(6x+3y+2z-24=0\) |
| \(6x+3y+2z-12=0\) |
| \(6x+3y+2z=0\) |
| \(6x+3y+2z-36=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x+2y-z-1=0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left(P\right)\) và cách \(\left(P\right)\) một khoảng bằng \(3\)?
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+10=0\) |
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+4=0\) |
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+8=0\) |
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z-8=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song \((P)\colon x-2y+2z+6=0\) và \((Q)\colon x-2y+2z-10=0\) có tâm \(I\) trên trục \(Oy\) là
| \(x^2+y^2+z^2+2y-\dfrac{55}{9}=0\) |
| \(x^2+y^2+z^2+2y-60=0\) |
| \(x^2+y^2+z^2-2y+55=0\) |
| \(x^2+y^2+z^2-2y-\dfrac{55}{9}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng song song \((P)\) và \((Q)\) lần lượt có phương trình \(2x-y+z=0\) và \(2x-y+z-7=0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng
| \(7\) |
| \(6\sqrt{7}\) |
| \(7\sqrt{6}\) |
| \(\dfrac{7}{\sqrt{6}}\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(P)\colon3x-2y+z+1=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ là
| $3x-2y+z-11=0$ |
| $2x-y+3z-14=0$ |
| $3x-2y+z+11=0$ |
| $2x-y+3z+14=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho $I(2;1;1)$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z+2=0$. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $I$ và song song với mặt phẳng $(P)$.
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;-3;2)$ và mặt phẳng $(P)\colon2x-y+3z+5=0$. Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là
| $2x-y+3z+9=0$ |
| $2x+y+3z-3=0$ |
| $2x+y+3z+3=0$ |
| $2x-y+3z-9=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x+y-2z-2=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A(1;2;-1)$ và song song với $(P)$ có phương trình là
| $2x+2y-4z+1=0$ |
| $x+y-2z-5=0$ |
| $2x+y+z-3=0$ |
| $x+y-2z-3=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha)\colon2x-3y+z-3=0$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(\alpha)$?
| $(\gamma)\colon2x-3y+z+2=0$ |
| $(Q)\colon2x+3y+z+3=0$ |
| $(P)\colon2x-3y+z-3=0$ |
| $(\beta)\colon x-3y+z-3=0$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có phương trình các mặt phẳng $(ABC)$ và $\left(A'B'C'\right)$ lần lượt là $x-2y+z+2=0$ và $x-2y+z+4=0$. Biết tam giác $ABC$ có diện tích bằng $6$. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
| $6\sqrt{6}$ |
| $2\sqrt{6}$ |
| $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ |
| $\dfrac{4\sqrt{6}}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;4;1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-3y+2z-5=0$. Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là
| $2x+4y+z-8=0$ |
| $x-3y+2z+8=0$ |
| $x-3y+2z-8=0$ |
| $2x+4y+z+8=0$ |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(A(2;-1;2)\) và song song với mặt phẳng \((P)\colon2x-y+3z+2=0\) có phương trình là
| \(2x-y+3z+11=0\) |
| \(2x-y-3z+11=0\) |
| \(2x-y+3z-11=0\) |
| \(2x-y+3z-9=0\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M(1;-2;0)\) và song song với mặt phẳng \((P)\colon x-y+3z-6=0\)?
| \(x-y+3z-1=0\) |
| \(x-y+3z+1=0\) |
| \(x-y+3z-3=0\) |
| \(x-y+3z+3=0\) |
Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(M(2;-1;2)\) và song song với mặt phẳng \((Q)\colon2x-y+3z+4=0\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(2x-y+2z-11=0\) |
| \(2x-y+3z+11=0\) |
| \(2x-y+3z-11=0\) |
| \(2x-y+3z-4=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((P)\) cắt trục \(Oz\) tại điểm có cao độ bằng \(2\) và song song với mặt phẳng \((Oxy)\). Phương trình mặt phẳng \((P)\) là
| \(z-2=0\) |
| \(x-2=0\) |
| \(y+z-2=0\) |
| \(x-y-2=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((Q)\colon2x-y+5z-15=0\) và điểm \(E(1;2;-3)\). Mặt phẳng \((P)\) qua \(E\) và song song với \((Q)\) có phương trình là
| \(x+2y-3z+15=0\) |
| \(x+2y-3z-15=0\) |
| \(2x-y+5z+15=0\) |
| \(2x-y+5z-15=0\) |