Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ thì $7.2^{2n-2}+3^{2n-1}$ chia hết cho $5$.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ thì $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho $7$.
Chứng minh rằng $13^n-1$ chia hết cho $6$, với mọi $n\in\mathbb{N}^*$.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq2$ ta đều có $$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots+\dfrac{1}{n+n}>\dfrac{13}{24}$$
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq2$ ta đều có $$\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<2-\dfrac{1}{n}$$
Chứng minh rằng $$1+3+6+\cdots+\dfrac{n(n+1)}{2}=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6},\text{ }\forall n\in\Bbb{N}^*$$
Chứng minh rằng $$2+5+8+\cdots+(3n-1)=\dfrac{n(3n+1)}{2},\text{ }\forall n\in\Bbb{N}^*$$
Chứng minh rằng $$1^2+3^2+5^2+\cdots+(2n-1)^2=\dfrac{n(4n^2-1)}{3},\,\,\forall n\in\Bbb{N}^*$$
Chứng minh rằng $$1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6},\text{ }\forall n\in\Bbb{N}^*$$
Chứng minh rằng $$1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2,\text{ }\forall n\in\Bbb{N}^*$$
Chứng minh rằng $$1+2+3+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2},\text{ }\forall n\in\Bbb{N}^*$$
Với mọi số nguyên dương $n$, để chứng minh $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho $7$ bằng phương pháp quy nạp toán học, sau giả thiết quy nạp ta cần chứng minh điều gì?
 | $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho $8$ |
 | $3^{2k+1}+2^{k+2}$ chia hết cho $7$ |
 | $3^{2k+1}+2^{k+2}$ chia hết cho $8$ |
 | $3^{2k+3}+2^{k+3}$ chia hết cho $7$ |
Với mọi số nguyên dương $n$, để chứng minh $7\cdot2^{2n-2}+3^{2n-1}$ chia hết cho $5$ bằng phương pháp quy nạp toán học, sau giả thiết quy nạp ta cần chứng minh điều gì?
| $7\cdot2^{2n-2}+3^{2n-1}$ chia hết cho $6$ |
| $7\cdot2^{2k-2}+3^{2k-1}$ chia hết cho $5$ |
| $7\cdot2^{2k}+3^{2k+1}$ chia hết cho $6$ |
| $7\cdot2^{2k}+3^{2k+1}$ chia hết cho $5$ |
Với mọi số nguyên dương $n$, tổng $S_n=3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho
| $7$ |
| $35$ |
| $5$ |
| $259$ |
Với mọi số nguyên dương $n$, tổng $S_n=7\cdot2^{2n-2}+3^{2n-1}$ chia hết cho
| $2$ |
| $3$ |
| $5$ |
| $10$ |
Với $\forall n\in\mathbb{N}^*$, biểu thức $13^n-1$ luôn chia hết cho
| $13$ |
| $12$ |
| $36$ |
| $168$ |
Với $\forall n\in\mathbb{N}^*$, để chứng minh $13^n-1$ chia hết cho $6$ bằng phương pháp quy nạp toán học, sau giả thiết quy nạp ta cần chứng minh điều gì?
| $13^n-1$ chia hết cho $6$ |
| $13^k-1$ chia hết cho $6$ |
| $13^{k+1}-1$ chia hết cho $6$ |
| $13^k+1$ chia hết cho $6$ |
Với $\forall n\in\mathbb{N}^*$, để chứng minh $13^n-1$ chia hết cho $6$ bằng phương pháp quy nạp toán học, giả thiết quy nạp là
| $13^n-1$ chia hết cho $6$ |
| $13^k-1$ chia hết cho $6$ |
| $13^{k+1}-1$ chia hết cho $6$ |
| $13^k+1$ chia hết cho $6$ |
Với mọi số nguyên dương $n$, tổng $S_n=n^3+3n^2+5n+3$ luôn chia hết cho
| $3$ |
| $4$ |
| $5$ |
| $7$ |
Cho các số thực $a,\,b$. Chứng minh rằng $$(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\geq4$$