Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
 | $y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ |
 | $y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ |
 | $y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ |
 | $y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
| $y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1;4\}$ có $f'(x)=\dfrac{2x-5}{x^2-5x+4}$ thỏa mãn $f(3)=1$. Giá trị $f(2)$ bằng
| $1$ |
| $-1+3\ln2$ |
| $1+3\ln2$ |
| $1-\ln2$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{2x+4}{x^2+4x+3}$. Phương trình $y''=0$ có nghiệm là
| $x=-4$ |
| $x=-2$ |
| $x=0$ |
| $x=2$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{1}{x}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
| $y''y^3+2=0$ |
| $y''y=2\left(y'\right)^2$ |
| $y''y+2\left(y'\right)^2=0$ |
| $y''y^3=2$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2x-1}$. Tính $f''\left(-1\right)$.
| $-\dfrac{8}{27}$ |
| $\dfrac{2}{9}$ |
| $\dfrac{8}{27}$ |
| $-\dfrac{4}{27}$ |
Cho $\left(\dfrac{2x^2-3x+5}{x-3}\right)^{\prime}=\dfrac{ax^2-bx+c}{\left(x-3\right)^2}$. Tính $S=a+b+c$.
| $S=0$ |
| $S=12$ |
| $S=-6$ |
| $S=18$ |
Tìm đạo hàm của hàm số sau $y=\dfrac{\sin x}{\sin x-\cos x}$.
| $y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$ |
Hàm số $y=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{1-x}$ có đạo hàm là
| $y'=-2\left(x-2\right)$ |
| $y'=\dfrac{x^2+2x}{\left(1-x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{-x^2+2x}{\left(1-x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{x^2-2x}{\left(1-x\right)^2}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin2x}$.
| $y'=-\dfrac{\cos2x}{\sin^22x}$ |
| $y'=\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ |
| $y'=-\dfrac{2\cos x}{\sin^22x}$ |
| $y'=-\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ |
Tính $f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ biết $f\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}$.
| $-2$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $0$ |
| $-\dfrac{1}{2}$ |
Nếu $f\left(x\right)=\dfrac{x^2-2x+5}{x-1}$ thì $f'\left(2\right)$ bằng
| $-3$ |
| $-5$ |
| $0$ |
| $1$ |
Cho hàm số \(f(x)=\dfrac{x^3}{x-1}\). Phương trình \(f'(x)=0\) có tập nghiệm \(S\) là
| \(S=\left\{0;\dfrac{2}{3}\right\}\) |
| \(S=\left\{0;-\dfrac{2}{3}\right\}\) |
| \(S=\left\{0;\dfrac{3}{2}\right\}\) |
| \(S=\left\{0;-\dfrac{3}{2}\right\}\) |
Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số \(g(x)=2x+\dfrac{1}{x^2}\)?
| \(y=\dfrac{x^3-1}{x}\) |
| \(y=\dfrac{3\left(x^2+x\right)}{x^3}\) |
| \(y=\dfrac{x^3+5x-1}{x}\) |
| \(y=\dfrac{2x^2+x-1}{x}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{x^2-2x+5}\).
| \(y'=\dfrac{2x-2}{\left(x^2-2x+5\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{-2x+2}{\left(x^2-2x+5\right)^2}\) |
| \(y'=(2x-2)\left(x^2-2x+5\right)\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2x-2}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\).
| \(y'=-\dfrac{1}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{4\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{4\sqrt{x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\).
| \(y'=\dfrac{x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=\dfrac{-x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=\dfrac{x}{2\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=-\dfrac{x\left(x^2+1\right)}{\sqrt{x^2+1}}\) |
Đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{-x^2+3x-3}{2(x-1)}\) là biểu thức có dạng \(\dfrac{ax^2+bx}{2(x-1)^2}\). Khi đó, tích \(a\cdot b\) bằng
| \(-1\) |
| \(6\) |
| \(4\) |
| \(-2\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{-2x^2+x-7}{x^2+3}\).
| \(y'=\dfrac{-3x^2-13x-10}{\left(x^2+3\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{-x^2+x+3}{\left(x^2+3\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{-x^2+2x+3}{\left(x^2+3\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{-7x^2-13x-10}{\left(x^2+3\right)^2}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{2x+5}{x^2+3x+3}\).
| \(y'=\dfrac{2x^2+10x+9}{\left(x^2+3x+3\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{-2x^2-10x-9}{\left(x^2+3x+3\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{x^2-2x-9}{\left(x^2+3x+3\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{-2x^2-5x-9}{\left(x^2+3x+3\right)^2}\) |