Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'(x)=x\mathrm{e}^x\) và \(f(0)=2\). Tính \(f(1)\).

	\(f(1)=8-2\mathrm{e}\)
	\(f(1)=\mathrm{e}\)
	\(f(1)=3\)
	\(f(1)=5-2\mathrm{e}\)

Số điểm cực trị của hai hàm số \(y=x^4\) và \(y=\mathrm{e}^x\) lần lượt bằng

	\(0\) và \(0\)
	\(0\) và \(1\)
	\(1\) và \(1\)
	\(1\) và \(0\)

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\cos2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\cdot\mathrm{e}^x\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'(x)\mathrm{e}^x\) là

	\(-\sin2x+\cos2x+C\)
	\(-2\sin2x+\cos2x+C\)
	\(-2\sin2x-\cos2x+C\)
	\(2\sin2x-\cos2x+C\)

Số điểm cực trị của hàm số \(y=\mathrm{e}^x+x+1\) là

	\(0\)
	\(3\)
	\(2\)
	\(1\)

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $$y=2^{x^2-6x+5}$$

	\((-\infty;3)\)
	\(\mathbb{R}\)
	\((3;+\infty)\)
	\((-\infty;1)\) và \((5;+\infty)\)

Cho hàm số \(y=\mathrm{e}^{-2x}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(y''+y'-y=0\)
	\(y''+y'+y=0\)
	\(y''+y'+2y=0\)
	\(y''+y'-2y=0\)

Cho hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2x+1}\). Khi đó \(f'(1)\) bằng

	\(\mathrm{e}^3\)
	\(\mathrm{e}^2\)
	\(2\mathrm{e}^3\)
	\(2\mathrm{e}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^x\ln x-\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\).

	\(y'=2^x\left(\dfrac{1}{x}+\ln2\cdot\ln x\right)+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\)
	\(y'=2^x\ln2+\dfrac{1}{x}+\mathrm{e}^{-x}\)
	\(y'=\dfrac{2^x}{x}\ln2+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\)
	\(y'=2^x\ln2+\dfrac{1}{x}-\mathrm{e}^{-x}\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{3^x}\) là

	\(\dfrac{1}{3^x\ln3}\)
	\(\dfrac{1-(x+1)\ln3}{3^x}\)
	\(1-(x+1)\ln3\)
	\(\dfrac{\ln3-x-1}{3^x\ln3}\)

Đạo hàm của hàm số \(y=x\cdot\mathrm{e}^{x+1}\) là

	\(y'=(1+x)\mathrm{e}^{x+1}\)
	\(y'=(1-x)\mathrm{e}^{x+1}\)
	\(y'=\mathrm{e}^{x+1}\)
	\(y'=x\cdot\mathrm{e}^x\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{4^x}\).

	\(y'=\dfrac{1+2(x+1)\ln2}{2^{2x}}\)
	\(y'=\dfrac{1-2(x+1)\ln2}{2^{2x}}\)
	\(y'=\dfrac{1+2(x+1)\ln2}{2^{x^2}}\)
	\(y'=\dfrac{1-2(x+1)\ln2}{2^{x^2}}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}}{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}\).

	\(y'=\dfrac{\mathrm{e}^x}{\left(\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}\right)^2}\)
	\(y'=\dfrac{-4}{\left(\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}\right)^2}\)
	\(y'=\dfrac{-5}{\left(\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}\right)^2}\)
	\(y'=\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^2+4x+3\right)\mathrm{e}^{2x}\) là

	\(y'=\left(4x+8\right)\mathrm{e}^{2x}\)
	\(y'=\left(x^2+6x+7\right)\mathrm{e}^{2x}\)
	\(y'=\left(2x^2+10x+10\right)\mathrm{e}^{2x}\)
	\(y'=\left(-2x^2-6x-2\right)\mathrm{e}^{2x}\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^2-2x\right)\mathrm{e}^x\) là

	\(y'=\left(x^2-2x+2\right)\mathrm{e}^x\)
	\(y'=\left(x^2+2\right)\mathrm{e}^x\)
	\(y'=\left(x^2-x\right)\mathrm{e}^x\)
	\(y'=\left(x^2-2\right)\mathrm{e}^x\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\ln\left(1+\mathrm{e}^{2x}\right)\).

	\(y'=\dfrac{-2\mathrm{e}^{2x}}{\left(1+\mathrm{e}^{2x}\right)^2}\)
	\(y'=\dfrac{\mathrm{e}^{2x}}{1+\mathrm{e}^{2x}}\)
	\(y'=\dfrac{1}{1+\mathrm{e}^{2x}}\)
	\(y'=\dfrac{2\mathrm{e}^{2x}}{1+\mathrm{e}^{2x}}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=3^{x^2-2x}\).

	\(y'=3^{x^2-2x}\ln3\)
	\(y'=\dfrac{3^{x^2-2x}(2x-2)}{\ln3}\)
	\(y'=3^{x^2-2x}(2x-2)\ln3\)
	\(y'=\dfrac{3^{x^2-2x}}{\ln3}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^{x^2-4x}\).

	\(y'=2^{x^2-4x}\ln2\)
	\(y'=\dfrac{2^{x^2-4x}}{\ln2}\)
	\(y'=(2x-4)2^{x^2-4x}\ln2\)
	\(y'=\dfrac{(2x-4)2^{x^2-4x}}{\ln2}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^{x^2+1}\).

	\(y'=2x\cdot2^{x^2+1}\)
	\(y'=2^{x^2+1}\ln2\)
	\(y'=\left(x^2+1\right)2^{x^2}\)
	\(y'=2x\cdot2^{x^2+1}\ln2\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^{x^2}\).

	\(y'=\dfrac{x\cdot2^{1+x^2}}{\ln2}\)
	\(y'=x\cdot2^{1+x^2}\ln2\)
	\(y'=2^x\cdot\ln2^x\)
	\(y'=\dfrac{x\cdot2^{1+x}}{\ln2}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^{2x+3}\).

	\(y'=2^{2x+2}\ln4\)
	\(y'=4^{x+2}\ln4\)
	\(y'=2^{2x+2}\ln16\)
	\(y'=2^{2x+3}\ln2\)