Diện tích $S$ của phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
 | $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^3\left|\dfrac{1}{2}{x^2}+\left(x^2-7x+12\right)\right|\mathrm{d}x$ |
 | $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2\dfrac{1}{2}{x^2}\rm{d}x-\displaystyle\displaystyle\int\limits_2^3\left(x^2-7x+12\right)\mathrm{d}x$ |
 | $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2\dfrac{1}{2}{x^2}\mathrm{d}x+\displaystyle\displaystyle\int\limits_2^3\left(x^2-7x+12\right)\mathrm{d}x$ |
 | $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^3\left|\dfrac{1}{2}{x^2}-\left(x^2-7x+12\right)\right|\mathrm{d}x$ |
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới.
| $1$ |
| $\dfrac{7}{6}$ |
| $\dfrac{5}{3}$ |
| $\dfrac{7}{5}$ |
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành (phần gạch sọc như hình vẽ).
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x$ |
| $S=\left|\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{b}^{c}f(x)\mathrm{d}x\right|$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{b}^{c}f(x)\mathrm{d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Diện tích $S$ của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?
| $S=-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{4}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $S=-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{4}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=x^2+3x-1$ và $y=-x^2+x+3$ được tô đậm trong hình bên có giá trị bằng
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}\left(4x+2\right)\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}\left(2x^2+2x-4\right)\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}\left(4-2x-2x^2\right)\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}\left(-4x-2\right)\mathrm{\,d}x$ |
Cho hàm số $y=2^x$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Diện tích $S$ của hình phẳng được tô đậm trong hình bằng
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}2^x\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}2^{2x}\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}2^x\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}2^x\mathrm{\,d}x$ |
Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=f(x), y=g(x)$ (phần tô đậm trong hình vẽ).
Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $D$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-3}^0\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-3}^0\left[g(x)-f(x)\right]\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-3}^0\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-3}^1\left[f(x)-g(x)\right]^2\mathrm{\,d}x$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích phần tô đậm bằng
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{0}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ trên được tính theo công thức nào dưới đây?
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}(-2x+2)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}(2x-2)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}\left(-2x^2+2x+4\right)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}\left(2x^2-2x-4\right)\mathrm{\,d}x\) |
Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y=\sqrt{x}\), \(y=0\), \(y=2-x\). Diện tích của \((H)\) là
| \(\dfrac{4\sqrt{2}-1}{3}\) |
| \(\dfrac{8\sqrt{2}+3}{6}\) |
| \(\dfrac{7}{6}\) |
| \(\dfrac{5}{6}\) |
Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(-2x^2+2x+4\right)\mathrm{\,d}x}\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(2x^2-2x-4\right)\mathrm{\,d}x}\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(-2x^2-2x+4\right)\mathrm{\,d}x}\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(2x^2+2x-4\right)\mathrm{\,d}x}\) |
Gọi tam giác cong \(OAB\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=2x^2\), \(y=3-x\), \(y=0\) (như hình vẽ).
Tính diện tích \(S\) của tam giác cong \(OAB\).
| \(S=\dfrac{8}{3}\) |
| \(S=\dfrac{4}{3}\) |
| \(S=\dfrac{5}{3}\) |
| \(S=\dfrac{10}{3}\) |
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2\), \(y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}\) và trục hoành như hình vẽ.
| \(\dfrac{7}{3}\) |
| \(\dfrac{56}{3}\) |
| \(\dfrac{39}{2}\) |
| \(\dfrac{11}{6}\) |
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong \(OAB\)) trong hình vẽ.
| \(\dfrac{5}{6}\) |
| \(\dfrac{5\pi}{6}\) |
| \(\dfrac{8}{15}\) |
| \(\dfrac{8\pi}{15}\) |
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình.
| \(S=\dfrac{8}{3}\) |
| \(S=\dfrac{10}{3}\) |
| \(S=\dfrac{11}{3}\) |
| \(S=\dfrac{7}{3}\) |
Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
| $1$ |
| $3$ |
| $0$ |
| $2$ |
Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in\mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
| $0$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $-1$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
| $x=1$ |
| $x=-2$ |
| $x=2$ |
| $x=3$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
| $-1$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $0$ |
Cho hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
| $(-1;2)$ |
| $(0;1)$ |
| $(1;2)$ |
| $(1;0)$ |