Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left(\mathscr{C}\right)\colon y=x^4-2x^2+1\) và trục hoành.

	\(\dfrac{8}{15}\)
	\(-\dfrac{15}{16}\)
	\(\dfrac{15}{8}\)
	\(\dfrac{16}{15}\)

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\cos{x}+2$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=\dfrac{\pi}{4}$.

	$S=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
	$S=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{7}{10}$
	$S=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
	$S=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\mathrm{e}^x$ và các đường thẳng $y=0$, $x=0$, $x=2$ bằng

	$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x$
	$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x$
	$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x$
	$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x$

Cho hàm số $y=x^4-4x^2+m$. Tìm $m$ để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng diện tích phần phía dưới trục hoành. Khi đó $m=\dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+2b$.

	$37$
	$38$
	$0$
	$29$

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-x^3+3x^2-2\), hai trục tọa độ và đường thẳng \(x=2\).

	\(S=\dfrac{1}{3}\)
	\(S=\dfrac{19}{2}\)
	\(S=\dfrac{9}{2}\)
	\(S=\dfrac{5}{2}\)

Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol \(y=x^2\), đường thẳng \(y=-x+2\) và trục hoành trên đoạn \([0;2]\) (phần gạch sọc trong hình vẽ).

	\(\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{7}{6}\)
	\(\dfrac{2}{3}\)
	\(\dfrac{3}{5}\)

Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) thì diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) là

	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)-g(x)\right|\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{b}^{a}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\)

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=3^x\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x=-1\), \(x=2\).

	\(S=\dfrac{26}{3}\)
	\(S=12\)
	\(S=\dfrac{12}{\ln3}\)
	\(S=\dfrac{26}{3\ln3}\)

Cho đồ thị hàm số \(y=h(x)\). Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng

	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}h(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}h(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(-\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}h(x)\mathrm{\,d}x\)

Diện tích hình phẳng \(S\) đối với hình vẽ trên là

	\(S=-\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}-f(x)\mathrm{\,d}x\)

Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y=\sqrt{x}\), \(y=0\), \(y=2-x\). Diện tích của \((H)\) là

	\(\dfrac{4\sqrt{2}-1}{3}\)
	\(\dfrac{8\sqrt{2}+3}{6}\)
	\(\dfrac{7}{6}\)
	\(\dfrac{5}{6}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=-x^2+4x-3\), \(x=0\), \(x=3\), \(Ox\).

	\(-\dfrac{8}{3}\)
	\(-\dfrac{4}{3}\)
	\(\dfrac{4}{3}\)
	\(\dfrac{8}{3}\)

Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y=\sqrt{x}\), nửa đường tròn có phương trình \(y=\sqrt{2-x^2}\) (với \(0\leq x\leq\sqrt{2}\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \((H)\) bằng

	\(\dfrac{3\pi+2}{12}\)
	\(\dfrac{4\pi+2}{12}\)
	\(\dfrac{3\pi+1}{12}\)
	\(\dfrac{4\pi+1}{6}\)

Cho đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ và \(\displaystyle\int\limits_{-2}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x=a\), \(\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=b\). Tính diện tích của phần được gạch chéo theo \(a\) và \(b\).

	\(\dfrac{a+b}{2}\)
	\(a-b\)
	\(b-a\)
	\(a+b\)

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=f(x)\), trục hoành, các đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) là

	\(\displaystyle\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\)
	\(-\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\)

Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{2x}\), \(y=2x-2\) và trục hoành. Tính diện tích của \((H)\).

	\(S=\dfrac{5}{3}\)
	\(S=\dfrac{16}{3}\)
	\(S=\dfrac{10}{3}\)
	\(S=\dfrac{8}{3}\)

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=-x^3+3x^2-2\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0\), \(x=2\) là

	\(S=\dfrac{5}{2}\)
	\(S=\dfrac{3}{2}\)
	\(S=\dfrac{7}{2}\)
	\(S=4\)

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=-1\), \(x=2\) (như hình vẽ).

Đặt \(a=\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x\), \(b=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(S=b-a\)
	\(S=b+a\)
	\(S=a-b\)
	\(S=-a-b\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \([a;b]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) được xác định bởi công thức

	\(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{b}^{a}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\)
	\(S=-\displaystyle\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \([a;b]\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) (\(a<b\)). Diện tích hình phẳng \(D\) được xác định bởi công thức

	\(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\pi\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f^2(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f^2(x)\mathrm{\,d}x\)