Trên tập số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$ $(a,b\in\mathbb{R})$. Có bao nhiêu cặp số $(a,b)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,\,z_2$ thỏa mãn $\big|z_1-2\big|=2$ và $\big|z_2+1-4i\big|=4$?
$2$ | |
$3$ | |
$6$ | |
$4$ |
Biết phương trình $z^2+mz+n=0$ ($m,\,n\in\mathbb{R}$) có một nghiệm là $1-3i$. Tính $n+3m$.
$4$ | |
$3$ | |
$16$ | |
$6$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha)\colon2x+2y-z-6=0$. Gọi mặt phẳng $(\beta)\colon x+y+cz+d=0$ không qua $O$, song song với mặt phẳng $(\alpha)$ và $\mathrm{d}\left((\alpha),(\beta)\right)=2$. Tính $c\cdot d$?
$cd=3$ | |
$cd=0$ | |
$cd=12$ | |
$cd=6$ |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|\dfrac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1$. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z|$. Tính $S=2023-3M+2m$.
$S=2021$ | |
$S=2017$ | |
$S=2019$ | |
$S=2023$ |
Trong tập hợp số phức, xét phương trình $z^3-(2m+1)z^2+3mz-m=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có ba nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$, $z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|+\big|z_2\big|+\big|z_3\big|=3$?
$0$ | |
$1$ | |
$2$ | |
$3$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z-4=(1+i)|z|-(4+3z)i$. Giá trị của biểu thức $P=a-3b$ bằng
$P=-2$ | |
$P=6$ | |
$P=2$ | |
$P=-6$ |
Tên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\big|z_1\big|+\big|z_2\big|=2$?
$1$ | |
$4$ | |
$2$ | |
$3$ |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\big|z^2-3-4i\big|=2|z|$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất vả giá trị nhỏ nhất của $|z|$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng
$28$ | |
$18+4\sqrt{6}$ | |
$14$ | |
$11+4\sqrt{6}$ |
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm $z_0$ thỏa mãn $\left|z_0\right|=7$?
$2$ | |
$3$ | |
$1$ | |
$4$ |
Cho số phức $z=x+iy$ (với $x,\,y\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $2z-5i\cdot\overline{z}=-14-7i$. Tính $x+y$.
$1$ | |
$7$ | |
$-1$ | |
$5$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $z^2+3z+4=0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.
$P=4\sqrt{2}$ | |
$P=2\sqrt{2}$ | |
$P=4$ | |
$P=2$ |
Giá trị các số thực $a,\,b$ thỏa mãn $2a+(b+1+i)i=1+2i$ (với $i$ là đơn vị ảo) là
$a=\dfrac{1}{2}$, $b=0$ | |
$a=\dfrac{1}{2}$, $b=1$ | |
$a=0$, $b=1$ | |
$a=1$, $b=1$ |
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2mz+8m-12=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,\,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$?
$5$ | |
$6$ | |
$3$ | |
$4$ |
Cho số phức $z=m+1+mi$ với $m\in\mathbb{R}$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in(-5;5)$ sao cho $|z-2i|>1$?
$0$ | |
$4$ | |
$5$ | |
$9$ |
Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+3=0$. Tính $P=2\left|z_1\right|+5\left|z_2\right|$.
$P=\sqrt{3}$ | |
$P=5\sqrt{3}$ | |
$P=3\sqrt{3}$ | |
$P=7\sqrt{3}$ |
Cho số phức $z=x+yi$ ($x,\,y\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z+2\overline{z}=2-4i$. Giá trị $3x+y$ bằng
$7$ | |
$5$ | |
$6$ | |
$10$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+5=0$. Tính $M=\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2$.
$M=4\sqrt{5}$ | |
$M=2\sqrt{34}$ | |
$M=12$ | |
$M=10$ |
Cho hai số phức \(z_1,\,z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1\right|=2\), \(\left|z_2\right|=\sqrt{3}\). Gọi \(M,\,N\) là các điểm biểu diễn cho \(z_1\) và \(iz_2\). Biết \(\widehat{MON}=30^\circ\). Tính \(S=\left|z_1^2+4z_2^2\right|\).
\(4\sqrt{7}\) | |
\(3\sqrt{3}\) | |
\(5\sqrt{2}\) | |
\(\sqrt{5}\) |
Cho số phức \(z=x+yi\) (\(x,\,y\in\mathbb{R}\)) có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện \(|z-4-2i|=|z-2|\). Tính \(P=x^2+y^2\).
\(10\) | |
\(16\) | |
\(8\) | |
\(32\) |
Cho \(x,\,y\) là các số thực. Số phức \(z=i\left(1+xi+y+2i\right)\) bằng \(0\) khi
\(x=-1;\,y=-2\) | |
\(x=0;\,y=0\) | |
\(x=-2;\,y=-1\) | |
\(x=2;\,y=1\) |