Cho \(\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\sin x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln3\) (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Khi đó, giá trị của \(a\cdot b\) là

	\(2\)
	\(-2\)
	\(-4\)
	\(3\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\left(\sin x\right)^2-5\sin x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln\dfrac{4}{c}+b\), với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ, \(c>0\). Tính tổng \(S=a+b+c\).

	\(S=3\)
	\(S=4\)
	\(S=0\)
	\(S=1\)

Biết rằng $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{3}{x^2+3x}\mathrm{d}x=a\ln5+b\ln2$ $\left(a,\,b\in\mathbb{Z}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

	$a+2b=0$
	$2a-b=0$
	$a-b=0$
	$a+b=0$

Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\dfrac{2}{3}\left(\sqrt{a}-b\right)$ với $a$, $b$ là các số dương. Giá trị của biểu thức $T=a+b$ là

	$10$
	$7$
	$6$
	$8$

Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}(3x-1)\mathrm{e}^{\tfrac{x}{2}}\mathrm{\,d}x=a+b\mathrm{e}$ với $a,\,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng

	$12$
	$16$
	$6$
	$10$

Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\mathrm{\,d}x=a+b\sqrt{2}$ với $a,\,b\in\mathbb{Q}$. Khi đó $a-b$ bằng

	$4$
	$-4$
	$1$
	$-1$

Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x^2+1}{x+1}\mathrm{\,d}x=a+b\ln c\), với \(a\in\mathbb{Q}\), \(b\in\mathbb{Z}\), \(c\) là số nguyên tố. Ta có \(2a+b+c\) bằng

	\(5\)
	\(4\)
	\(3\)
	\(2\)

Giả sử tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{1}^{6}\dfrac{1}{2x+1}\mathrm{\,d}x=\ln M\), tìm \(M\).

	\(M=13\)
	\(M=4,33\)
	\(M=\sqrt{\dfrac{13}{3}}\)
	\(M=\dfrac{13}{3}\)

Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\mathrm{\,d}x=a-\ln b\), trong đó \(a,\,b\) là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(a+b\).

	\(1\)
	\(0\)
	\(-1\)
	\(3\)

Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_2^7\dfrac{x\mathrm{\,d}x}{x^2+1}=a\ln2-b\ln5\) với \(a,\,b\in\Bbb{Q}\). Giá trị của \(2a+b\) bằng

	\(\dfrac{3}{2}\)
	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(1\)
	\(2\)

Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{3}{x^2+3x}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln2\), (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(a+b=0\)
	\(a-b=0\)
	\(a+2b=0\)
	\(2a-b=0\)

Kết quả của phép tính tích phân \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\ln(2x+1)\mathrm{\,d}x=a\ln3+b\), (\(a,\,b\in\mathbb{Q}\)) khi đó giá trị của \(ab^3\) bằng

	\(-\dfrac{3}{2}\)
	\(3\)
	\(1\)
	\(\dfrac{3}{2}\)

Giả sử \(\displaystyle\int\limits_{3}^{5}\dfrac{\mathrm{d}x}{x^2-x}=a\ln5+b\ln3+c\ln2\). Tính giá trị biểu thức \(S=-2a+b+3c^2\).

	\(S=3\)
	\(S=6\)
	\(S=-2\)
	\(S=0\)

Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{1}{2x-1}\mathrm{\,d}x=\ln a\). Giá trị của \(a\) là

	\(81\)
	\(27\)
	\(3\)
	\(9\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\dfrac{2}{3}\left(\sqrt{a}-b\right)\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(T=a+b\).

	\(T=7\)
	\(T=10\)
	\(T=6\)
	\(T=8\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+2x}{(x+3)^2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{a}{4}-4\ln\dfrac{4}{b}\), với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(a^2+b^2\) bằng

	\(25\)
	\(41\)
	\(20\)
	\(34\)

Cho biết \(\displaystyle\int\limits_0^2\dfrac{x-1}{x^2+4x+3}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln3\), với \(a,\,b\in\mathbb{Q}\). Biểu thức \(T=a^2+b^2\) bằng

	\(13\)
	\(10\)
	\(25\)
	\(5\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_2^3\dfrac{x+2}{2x^2-3x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln3+3\ln2\) (\(a,\,b\in\mathbb{Q}\)). Tính \(P=2a-b\).

	\(P=1\)
	\(P=7\)
	\(P=-\dfrac{15}{2}\)
	\(P=\dfrac{15}{2}\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_1^2\left(x^2+\dfrac{x}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x=\dfrac{10}{b}+\ln\dfrac{a}{b}\) với \(a,\,b\in\mathbb{Q}\). Tính \(P=a+b\).

	\(P=1\)
	\(P=5\)
	\(P=7\)
	\(P=2\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{3x-1}{x^2+6x+9}\mathrm{\,d}x=3\ln\dfrac{a}{b}-\dfrac{5}{6}\), trong đó \(a,\,b\) là hai số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính kết quả \(ab\).

	\(-5\)
	\(7\)
	\(12\)
	\(6\)