Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là
 | $I(-1;2;-3)$ và $R=5$ |
 | $I(-1;2;-3)$ và $R=\sqrt{5}$ |
 | $I(1;-2;3)$ và $R=5$ |
 | $I(1;-2;3)$ và $R=\sqrt{5}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2+4x-8y+2z+1=0$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+3z-3=0$. Biết $(P)$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $r$ của đường tròn đó.
| $I\left(\dfrac{8}{7};\dfrac{25}{7};-\dfrac{16}{7}\right)$ và $r=\dfrac{2\sqrt{854}}{3}$ |
| $I\left(\dfrac{8}{7};-\dfrac{31}{7};-\dfrac{2}{7}\right)$ và $r=\dfrac{\sqrt{854}}{5}$ |
| $I\left(-\dfrac{8}{7};\dfrac{31}{7};\dfrac{2}{7}\right)$ và $r=\dfrac{\sqrt{854}}{7}$ |
| $I\left(-\dfrac{8}{7};\dfrac{31}{7};\dfrac{2}{7}\right)$ và $r=\dfrac{\sqrt{854}}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+2y-6z+2=0$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
| $3$ |
| $1$ |
| $2\sqrt{2}$ |
| $\sqrt{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+4=0$ có bán kính bằng
| $\sqrt{53}$ |
| $4\sqrt{2}$ |
| $3\sqrt{7}$ |
| $\sqrt{10}$ |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z+10=0\). Bán kính của mặt cầu \(\left(S\right)\) bằng
| \(R=4\) |
| \(R=1\) |
| \(R=2\) |
| \(R=3\sqrt{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z-3=0\) có tâm và bán kính là
| \(I(2;-1;1),\,R=9\) |
| \(I(2;-1;1),\,R=3\) |
| \(I(-2;1;-1),\,R=3\) |
| \(I(-2;1;-1),\,R=9\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+1=0$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là
| $(-1;-2;-3)$ |
| $(2;4;6)$ |
| $(-2;-4;-6)$ |
| $(1;2;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+z^2=9$ có bán kính bằng
| $3$ |
| $81$ |
| $9$ |
| $6$ |
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ tâm mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+2y-4=0$ là
| $(-1;1;0)$ |
| $(1;-1;2)$ |
| $(-2;2;0)$ |
| $(1;-1;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4$ có bán kính bằng
| $2$ |
| $\sqrt{2}$ |
| $4$ |
| $16$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon x^2+(y-1)^2+z^2=9$ có bán kính bằng
| $9$ |
| $3$ |
| $81$ |
| $6$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+\left(z+2\right)^2=9\). Bán kính của \(\left(S\right)\) bằng
| \(6\) |
| \(18\) |
| \(9\) |
| \(3\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm \(I(3;-1;0)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\colon x+2y-2z-10=0\)?
| \((x-3)^2+(y+1)^2+z^2=9\) |
| \((x-3)^2+(y+1)^2+z^2=\dfrac{1}{9}\) |
| \((x+3)^2+(y-1)^2+z^2=9\) |
| \((x+3)^2+(y-1)^2+z^2=\dfrac{1}{9}\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-7)^2+(y+3)^2+z^2=16\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \((S)\).
| \(I(-7;3;0)\) và \(R=4\) |
| \(I(7;-3;0)\) và \(R=4\) |
| \(I(-7;3;0)\) và \(R=16\) |
| \(I(7;-3;0)\) và \(R=16\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+y-2z+3=0\) và điểm \(I\left(1;1;0\right)\). Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left(P\right)\) là
| \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+z^2=\dfrac{25}{6}\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=\dfrac{5}{\sqrt{6}}\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=\dfrac{5}{6}\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=\dfrac{25}{6}\) |
Cho mặt cầu \((S)\colon\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=12\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
| \((S)\) đi qua điểm \(M(1;0;1)\) |
| \((S)\) đi qua điểm \(N(-3;4;2)\) |
| \((S)\) có tâm \(I(-1;2;3)\) |
| \((S)\) có bán kính \(R=2\sqrt{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ tâm \(I\), bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-20=0\) là
| \(I\left(1;2;0\right),\,R=5\) |
| \(I\left(1;-2\right),\,R=5\) |
| \(I\left(-1;2;0\right),\,R=5\) |
| \(I\left(1;-2;0\right),\,R=5\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0\) có bán kính \(R=5\). Tính giá trị của \(m\).
| \(m=-4\) |
| \(m=4\) |
| \(m=16\) |
| \(m=-16\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2+6x-4y+2z-2=0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\) là
| \(I(-3;2;-1)\) và \(R=4\) |
| \(I(-3;2;-1)\) và \(R=16\) |
| \(I(3;-2;1)\) và \(R=4\) |
| \(I(3;-2;1)\) và \(R=16\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \((S)\colon(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4\) có bán kính bằng
| \(4\) |
| \(2\) |
| \(\pm2\) |
| \(16\) |