Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

	Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$
	$z^2=|z|^2$
	Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$
	Mô-đun của $z$ là một số thực dương

Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$

Cho số phức $z$ có phần thực là số nguyên và $z$ thỏa mãn $|z|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính môđun của số phức $\omega=1-z$.

	$|\omega|=\sqrt{37}$
	$|\omega|=3\sqrt{2}$
	$|\omega|=7$
	$|\omega|=5$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\overline{z}=\dfrac{(1-2i)(i-1)}{1+i}$. Tính môđun của số phức $w=iz$.

	$3$
	$\sqrt{12}$
	$\sqrt{5}$
	$5$

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Khẳng định nào sau đây đúng?

	$\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2-b^2}$
	$|z|=a^2+b^2$
	$|z|=\sqrt{a^2-b^2}$
	$\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?

1. Môđun của $z$ là một số thực dương.
2. $z^2=|z|^2$.
3. $\left|\overline{z}\right|=\left|iz\right|=|z|$.
4. Điểm $M(-a;b)$ biểu diễn số phức $\overline{z}$.

	$4$
	$1$
	$3$
	$2$

Cho hai số phức \(z=1+2i\) và \(w=3+i\). Môđun của số phức \(z\cdot\overline{w}\) bằng

	\(5\sqrt{2}\)
	\(\sqrt{26}\)
	\(26\)
	\(50\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z|=2\) và \(\left|z^2+1\right|=4\). Tính \(\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|\).

	\(3+\sqrt{7}\)
	\(3+2\sqrt{2}\)
	\(7+\sqrt{3}\)
	\(16\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$z+2\overline{z}=2+3\mathrm{i}$$Khi đó \(|z|\) bằng

	\(\dfrac{\sqrt{29}}{3}\)
	\(\dfrac{85}{3}\)
	\(\dfrac{29}{3}\)
	\(\dfrac{\sqrt{85}}{3}\)

Cho \(z_1,\,z_2\) là hai số phức tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?

	\(z\cdot\overline{z}=|z|^2\)
	\(\left|z_1+z_2\right|=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\)
	\(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\)
	\(\left|z_1\cdot z_2\right|=\left|z_1\right|\cdot\left|z_2\right|\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+2-\mathrm{i}|=3\). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng \(Oxy\) biểu diễn số phức \(w=1+\overline{z}\).

	Đường tròn tâm \(I(-2;1)\) bán kính \(R=3\)
	Đường tròn tâm \(I(2;-1)\) bán kính \(R=3\)
	Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=9\)
	Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=3\)

Cho số phức \(z\), khi đó \(z+\overline{z}\) là

	Số thực
	Số ảo
	\(0\)
	\(2\)

Cho số phức \(z=a+bi\;(a,\,b\in\mathbb{R})\), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?

	\(z+\overline{z}=2bi\)
	\(z-\overline{z}=2a\)
	\(z\cdot\overline{z}=a^2-b^2\)
	\(\left|z^2\right|=|z|^2\)

Cho \(z\) là một số phức. Xét các mệnh đề sau:

1. Nếu \(z=\overline{z}\) thì \(z\) là số thực.
2. Môđun của \(z\) bằng độ dài đoạn \(OM\), với \(O\) là gốc tọa độ và \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\).
3. \(|z|=\sqrt{z\cdot\overline{z}}\)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

	\(0\)
	\(1\)
	\(2\)
	\(3\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$\overline{z}=\dfrac{4(-3+i)}{1-2i}+\dfrac{(3-i)^2}{-i}$$Môđun của số phức \(w=z-i\overline{z}+1\) là

	\(|w|=\sqrt{85}\)
	\(|w|=4\sqrt{5}\)
	\(|w|=6\sqrt{3}\)
	\(|w|=\sqrt{48}\)

Cho các số phức \(z_1=2+3i\), \(z_2=5-i\). Giá trị của biểu thức \(\left|z_1+\dfrac{z_2}{\overline{z_1}}\right|\) là

	\(\sqrt{5}\)
	\(5\)
	\(13\)
	\(\sqrt{11}\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$z=\dfrac{(1+i)(2+i)}{1-i}+\dfrac{(1-i)(2-i)}{1+i}.$$Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

	\(z=\overline{z}\)
	\(z\) là số thuần ảo
	\(|z|=4\)
	\(z=\dfrac{1}{\overline{z}}\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z(1+3i)=17+i\). Khi đó môđun của số phức \(w=6\overline{z}-25i\) là

	\(\sqrt{29}\)
	\(13\)
	\(2\sqrt{5}\)
	\(5\)

Cho số phức \(z=a+b\mathrm{i}\) với \(a,\,b\in\mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây sai?

	Số phức \(z\) có phần thực là \(a\), phần ảo là \(b\mathrm{i}\)
	Số phức \(z\) có môđun là \(\sqrt{a^2+b^2}\)
	Số phức liên hợp của \(z\) là \(\overline{z}=a-b\mathrm{i}\)
	\(z=0\Leftrightarrow a=b=0\)

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in\mathbb{R}$ thỏa mãn $\big|z+\overline{z}\big|+\big|z-\overline{z}\big|=6$ và $ab\le0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_1-z_2}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\big|z_1+3i\big|+\big|z_2\big|$ bằng

	$3\sqrt{2}$
	$3$
	$3\sqrt{5}$
	$3+3\sqrt{2}$