Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;1)$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ qua các hình chiếu của điểm $A$ trên các trục tọa độ là
 | $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{1}=-1$ |
 | $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{1}=0$ |
 | $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{1}=1$ |
 | $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{1}=1$ |
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M(1;-2;-2)\) lên các trục tọa độ \(Ox,\,Oy,\,Oz\). Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng
| \(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\) |
| \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
Trong không \(Oxyz\), gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M(1;2;3)\) lên các trục tọa độ. Mặt phẳng \((ABC)\) có phương trình là
| \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=1\) |
| \(\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\) |
| \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=0\) |
| \(\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=0\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ chứa điểm $H(1;2;2)$ và cắt tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A,\,B,\,C$ sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là
| $2x+y+z-2=0$ |
| $x+2y-2z-9=0$ |
| $x+2y+2z-9=0$ |
| $2x+y+z-6=0$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(G(2;1;1)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(G\) và cắt các trục \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại \(A,\,B,\,C\) sao cho \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Phương trình mặt phẳng \((P)\) là
| \(x+2y+2z-12=0\) |
| \(x+2y+2z+6=0\) |
| \(2x+y+z-6=0\) |
| \(x+2y+2z-6=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \((P)\) là mặt phẳng qua \(M(2;1;9)\) và cắt tia \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại \(A,\,B,\,C\) sao cho tam giác \(ABC\) đều. Điểm nào dưới đây thuộc \((P)\)?
| \(E(-1;5;8)\) |
| \(F(3;2;-7)\) |
| \(G(1;-7;-6)\) |
| \(H(5;5;5)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(G(1;2;3)\). Gọi \((P)\colon px+qy+rz+1=0\) (\(p,\,q,\,r\in\Bbb{R}\)) là mặt phẳng qua \(G\) và cắt các trục \(Ox,\,Oy,\,Oz\) tại \(A,\,B,\,C\) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Tính \(T=p+q+r\).
| \(T=-\dfrac{11}{18}\) |
| \(T=\dfrac{11}{18}\) |
| \(T=18\) |
| \(T=-18\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\) chứa điểm \(H(1;2;2)\) và cắt các trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại \(A,\,B,\,C\) sao cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Phương trình mặt phẳng \((P)\) là
| \(x+2y-2z-9=0\) |
| \(2x+y+z-6=0\) |
| \(2x+y+z-2=0\) |
| \(x+2y+2z-9=0\) |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng chứa trục $Oy$ và qua điểm $A(1;4;-3)$ là
| $3x+z=0$ |
| $3x+y=0$ |
| $x+3z=0$ |
| $3x-z=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;5;2)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm $A$ trên các mặt phẳng tọa độ?
| $10x+6y+15z-90=0$ |
| $10x+6y+15z-60=0$ |
| $3x+5y+2z-60=0$ |
| $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{2}=1$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(4;-3;2)\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên các trục tọa độ \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt là \(M,\,N,\,P\). Phương trình mặt phẳng \((MNP)\) là
| \(4x-3y+2z-5=0\) |
| \(3x-4y+6z-12=0\) |
| \(2x-3y+4z-1=0\) |
| \(\dfrac{x}{4}-\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{2}+1=0\) |
Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(1;1;4\right)$, $B\left(2;7;9\right)$, $C\left(0;9;13\right)$.
| $2x+y+z+1=0$ |
| $x-y+z-4=0$ |
| $7x-2y+z-9=0$ |
| $2x+y-z-2=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;3)$, $B(3;5;4)$ và $C(3;0;5)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(ABC)$?
| $x+2y+3z+13=0$ |
| $4x+y-5z+13=0$ |
| $4x-y+5z+13=0$ |
| $4x-y-5z+13=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;0;3)$ và $C(0;5;0)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(ABC)$?
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{3}=-1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{3}=1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{5}=1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{5}=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, xét mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1;3)$ đồng thời cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $M,\,N,\,P$ sao cho tứ diện $OMNP$ có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng $d\colon\begin{cases} x=2+t\\ y=1-t\\ z=4+t \end{cases}$ với $(P)$ có tọa độ là
| $(4;-1;6)$ |
| $(4;6;1)$ |
| $(-4;6;-1)$ |
| $(4;1;6)$ |
Trong không gian $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$ và tạo với mặt phẳng $y+z+1=0$ một góc $60^\circ$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là
| $\left[\begin{array}{l}x-y=0\\ x+y=0\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x-z=0\\ x+z=0\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x-z-1=0\\ x-z=0\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x-2z=0\\ x+z=0\end{array}\right.$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(3;0;0\right)\), \(B\left(0;1;0\right)\) và \(C\left(0;0;-2\right)\). Mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) có phương trình là
| \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=1\) |
| \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{-2}=1\) |
| \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{2}=1\) |
| \(\dfrac{x}{-3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{2}=1\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(2;-3;0)\) và mặt phẳng \((\alpha)\colon x+2y-z+3=0\). Tìm phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) sao cho \((P)\) vuông góc với \((\alpha)\) và \((P)\) song song với trục \(Oz\)?
| \(2x+y-1=0\) |
| \(y+2z+3=0\) |
| \(2x-y-7=0\) |
| \(x+2y-z+4=0\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \((\alpha)\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(A(1;3;5)\) một đoạn dài nhất. Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(x+5z-18\) |
| \(x+5z=0\) |
| \(3x+4z=0\) |
| \(x+5y=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha)\) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm \(M(8;0;0)\), \(N(0;-2;0)\) và \(P(0;0;4)\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(\dfrac{x}{8}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{4}=0\) |
| \(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=1\) |
| \(x-4y+2z=0\) |
| \(x-4y+2z-8=0\) |