Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2$ tại điểm $M\left(1;-1\right)$ có hệ số góc bằng
 | $-1$ |
 | $1$ |
 | $7$ |
 | $5$ |
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x-5}\) tại điểm \(A(-1;0)\) có hệ số góc bằng
| \(\dfrac{1}{6}\) |
| \(-\dfrac{1}{6}\) |
| \(\dfrac{6}{25}\) |
| \(-\dfrac{6}{25}\) |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\left(a;b\right)$, $x_0\in\left(a;b\right)$. Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $x_0$ là
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta y\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ |
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ |
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ |
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta x}{\Delta y}$ |
Gọi $(d)$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-x^3+x$ tại điểm $M(1;0)$. Tìm hệ số góc của $(d)$.
| $-2$ |
| $2$ |
| $1$ |
| $0$ |
Gọi $M(a;b)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+2$ $(\mathscr{C})$ sao cho tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ tại điểm $M$ có hệ số góc nhỏ nhất. Tính $a+b$.
| $-3$ |
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
Cho hai hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ có $f'\left(1\right)=3$ và $g'\left(1\right)=1$. Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)-g\left(x\right)$ tại điểm $x=1$ bằng
| $2$ |
| $3$ |
| $4$ |
| $-2$ |
Cho hai hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ có $f'\left(1\right)=2$ và $g'\left(1\right)=3$. Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)+g\left(x\right)$ tại điểm $x=1$ bằng
| $5$ |
| $6$ |
| $1$ |
| $-1$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim\limits_{x\to3}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(3\right)}{x-3}=2$. Kết quả đúng là
| $f'\left(2\right)=3$ |
| $f'\left(x\right)=2$ |
| $f'\left(x\right)=3$ |
| $f'\left(3\right)=2$ |
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\), biết tiếp tuyến có hệ số góc là \(\dfrac{1}{2}\).
| \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\) |
| \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}\) |
| \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\) |
| \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}\) |
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2\), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(-3\).
| \(y=-3x-2\) |
| \(y=-3\) |
| \(y=-3x-5\) |
| \(y=-3x+1\) |
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^4+2x^2-1\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\) là
| \(y=-8x-6\) |
| \(y=8x-6\) |
| \(y=-8x+10\) |
| \(y=8x+10\) |
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm \(y=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^2}{2}-1\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) bằng
| \(-2\) |
| \(-1\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)\) là
| \(y=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)\) |
| \(y=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)-f\left(x_0\right)\) |
| \(y=f\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f'\left(x_0\right)\) |
| \(y=f\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)-f'\left(x_0\right)\) |
Tìm hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến của parabol \(y=x^2\) tại điểm có hoành độ \(\dfrac{1}{2}\).
| \(k=0\) |
| \(k=1\) |
| \(k=\dfrac{1}{4}\) |
| \(k=-\dfrac{1}{2}\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) là \(f'\left(x_0\right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\) |
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}\) |
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}\) |
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f\left(x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\) |
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) không liên tục tại \(x_0\) thì nó có đạo hàm tại điểm đó |
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó không liên tục tại điểm đó |
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó liên tục tại điểm đó |
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại \(x_0\) thì nó có đạo hàm tại điểm đó |
Cho hàm số $f(x)=\ln\big(x^2+1\big)$. Giá trị $f'(2)$ bằng
| $\dfrac{4}{5}$ |
| $\dfrac{4}{3\ln2}$ |
| $\dfrac{4}{2\ln5}$ |
| $2$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{-x+1}{2x-1}$ có đồ thị $(\mathscr{C})$ và đường thẳng $(d)\colon y=x+m$. Với mọi giá trị thực của $m$ đường thẳng $(d)$ luôn cắt đồ thị $(\mathscr{C})$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Gọi $k_1,\,k_2$ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với $(\mathscr{C})$ tại $A$ và $B$. Giá trị nhỏ nhất của $T=k_1^{2022}+k_2^{2022}$ bằng
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $2$ |
| $\dfrac{2}{3}$ |
| $1$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=2x^3+x\ln x$ tại điểm $x=1$.
| $6$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $7$ |
Phát biểu nào sau đây đúng?
| Hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm |
| Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$ |
| Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số $y=f(x)$ đã cho |
| Nếu $f'(x)$ đổi dấu khi $x$ qua điểm $x_0$ và $y=f(x)$ liên tục tại $x_0$ thì hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại điểm $x_0$ |