Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\left(a;b\right)$, $x_0\in\left(a;b\right)$. Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $x_0$ là

	$f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta y\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$
	$f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$
	$f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$
	$f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta x}{\Delta y}$

Cho hai hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ có $f'\left(1\right)=3$ và $g'\left(1\right)=1$. Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)-g\left(x\right)$ tại điểm $x=1$ bằng

	$2$
	$3$
	$4$
	$-2$

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ và đạo hàm $f'(2)=6$. Hệ số góc của tiếp tuyến của $\left(\mathscr{C}\right)$ tại điểm $M\left(2;f\left(2\right)\right)$ bằng

	$6$
	$3$
	$2$
	$12$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim\limits_{x\to3}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(3\right)}{x-3}=2$. Kết quả đúng là

	$f'\left(2\right)=3$
	$f'\left(x\right)=2$
	$f'\left(x\right)=3$
	$f'\left(3\right)=2$

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) là \(f'\left(x_0\right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

	\(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)
	\(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}\)
	\(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}\)
	\(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f\left(x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

	Nếu hàm số \(y=f(x)\) không liên tục tại \(x_0\) thì nó có đạo hàm tại điểm đó
	Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó không liên tục tại điểm đó
	Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó liên tục tại điểm đó
	Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại \(x_0\) thì nó có đạo hàm tại điểm đó

Cho hàm số $f(x)=\ln\big(x^2+1\big)$. Giá trị $f'(2)$ bằng

	$\dfrac{4}{5}$
	$\dfrac{4}{3\ln2}$
	$\dfrac{4}{2\ln5}$
	$2$

Tính đạo hàm của hàm số $y=2x^3+x\ln x$ tại điểm $x=1$.

	$6$
	$2$
	$3$
	$7$

Phát biểu nào sau đây đúng?

	Hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm
	Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$
	Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số $y=f(x)$ đã cho
	Nếu $f'(x)$ đổi dấu khi $x$ qua điểm $x_0$ và $y=f(x)$ liên tục tại $x_0$ thì hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại điểm $x_0$

Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình $Q=t^2$. Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm $t_0=5$ (giây).

	$3$(A)
	$25$(A)
	$10$(A)
	$2$(A)

Cho $u=u(x)$ và $v=v(x)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

	$(u.v)^{\prime}=u'.v-u.v'$
	$(u.v)^{\prime}=u'.v'$
	$(u+v)^{\prime}=u'.v+u.v'$
	$(u.v)^{\prime}=u'.v+u.v'$

Cho $u=u(x)$, $v=v(x)$ và $k$ là hằng số. Mệnh đề nào sau đây là sai?

	$(k.u)^{\prime}=k.u'$
	$\left(\dfrac{1}{v}\right)^{\prime}=-\dfrac{1}{v^2}$
	$\left(u^n\right)^{\prime}=n.u^{n-1}.u'$
	$\left(\sqrt{u}\right)^{\prime}=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3-2t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=4$ (giây)?

	$64$m/s
	$46$m/s
	$56$m/s
	$22$m/s

Cho $f(x)=\dfrac{x^2-x+2}{x+1}$. Tính $f'(-2)$.

	$-3$
	$-5$
	$1$
	$0$

Mệnh đề nào sau đây là sai?

	$(\cos x)^{\prime}=-\sin x$
	$(\sin x)^{\prime}=-\cos x$
	$(\cot x)^{\prime}=-\dfrac{1}{\sin^2x}$
	$(\tan x)^{\prime}=\dfrac{1}{\cos^2x}$

Cho các số thực $a,\,b$ ($a< b$) và hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

	$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=f'(a)-f'(b)$
	$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f'(x)\mathrm{\,d}x=f(b)-f(a)$
	$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=f'(b)-f'(a)$
	$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f'(x)\mathrm{\,d}x=f(a)-f(b)$

Cho hai hàm số $f(x)=x^2+2$, $g(x)=\dfrac{1}{1-x}$. Tính $\dfrac{f’(1)}{g’(0)}$.

	$0$
	$-2$
	$2$
	$1$

Hàm số $y=\cot x$ có đạo hàm là

	$y'=-\dfrac{1}{\cos^2x}$
	$y'=-\dfrac{1}{\sin^2x}$
	$y'=\tan x$
	$y'=\dfrac{1}{\sin^2x}$

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3+3t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=2$ (giây).

	$12$m/s
	$15$m/s
	$14$m/s
	$7$m/s

Hàm số $y=\cos x$ có đạo hàm là

	$y'=\sin x$
	$y'=\dfrac{1}{\sin x}$
	$y'=-\cos x$
	$y'=-\sin x$