Một vật dao động điều hòa có phương trình quảng đường phụ thuộc thời gian $s=A\sin\left(\omega t+\varphi\right)$. Trong đó $A$, $\omega$, $\varphi$ là hằng số, $t$ là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là
 | $v=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
 | $v=-A\omega\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
 | $v=A\omega\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
 | $v=-A\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sin2x$ là
| $2\cos2x$ |
| $-2\cos2x$ |
| $\cos2x$ |
| $-\cos2x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x\sin x$ là
| $\sin x+x\cos x$ |
| $\sin x-x\cos x$ |
| $\sin x+\cos x$ |
| $\cos x+x\sin x$ |
Hàm số $F(x)=x^2+\sin x$ là nguyên hàm của hàm số nào?
| $y=\dfrac{1}{3}x^3+\cos x$ |
| $y=2x+\cos x$ |
| $y=\dfrac{1}{3}x^3-\cos x$ |
| $y=2x-\cos x$ |
Cho hàm số $y=\sin2x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
| $y^2-\left(y'\right)^2=4$ |
| $4y+y''=0$ |
| $4y-y''=0$ |
| $y=y'.\tan2x$ |
Cho hàm số $y=\sin^2x$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| $2y'+y''=\sqrt{2}\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)$ |
| $2y+y'.\tan x=0$ |
| $4y-y''=2$ |
| $4y'+y'''=0$ |
Cho hàm số $y=\sin^2x$. Tính $y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)$.
| $y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=2^{2017}$ |
| $y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=2^{2018}$ |
| $y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=-2^{2017}$ |
| $y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=-2^{2018}$ |
Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=f\left(x\right)=x\sin x-3$ là biểu thức nào trong các biểu thức sau?
| $f''\left(x\right)=2\cos x-x\sin x$ |
| $f''\left(x\right)=-x\sin x$ |
| $f''\left(x\right)=\sin x-x\cos x$ |
| $f''\left(x\right)=1+\cos x$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\cos4x}{2}+3\sin4x$.
| $y'=12\cos4x-2\sin4x$ |
| $y'=12\cos4x+2\sin4x$ |
| $y'=-12\cos4x+2\sin4x$ |
| $y'=3\cos4x-\dfrac{1}{2}\sin4x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sin^23x$ là
| $y=-3\sin6x$ |
| $y=6\sin^23x.\cos3x$ |
| $y=3\sin6x$ |
| $y=6\sin6x$ |
Tìm đạo hàm của hàm số sau $y=\dfrac{\sin x}{\sin x-\cos x}$.
| $y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin^22x-\cos3x$.
| $f'\left(x\right)=2\sin4x-3\sin3x$ |
| $f'\left(x\right)=2\sin4x+3\sin3x$ |
| $f'\left(x\right)=\sin4x+3\sin3x$ |
| $f'\left(x\right)=2\sin2x+3\sin3x$ |
Tìm đạo hàm $y'$ của hàm số $y=\sin x+\cos x$.
| $y'=2\cos x$ |
| $y'=2\sin x$ |
| $y'=\sin x-\cos x$ |
| $y'=\cos x-\sin x$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin2x$. Tìm $f'\left(x\right)$.
| $f'\left(x\right)=2\sin2x$ |
| $f'\left(x\right)=\cos2x$ |
| $f'\left(x\right)=2\cos2x$ |
| $f'\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}\cos2x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sin^22x$ trên $\mathbb{R}$ là
| $y'=-2\sin4x$ |
| $y'=2\sin4x$ |
| $y'=-2\cos4x$ |
| $y'=2\cos4x$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin2x}$.
| $y'=-\dfrac{\cos2x}{\sin^22x}$ |
| $y'=\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ |
| $y'=-\dfrac{2\cos x}{\sin^22x}$ |
| $y'=-\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=2\sin3x+\cos2x$.
| $y'=6\cos3x-2\sin2x$ |
| $y'=2\cos3x+\sin2x$ |
| $y'=-6\cos3x+2\sin2x$ |
| $y'=2\cos3x-\sin2x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ bằng biểu thức nào sau đây?
| $-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ |
| $-2\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ |
| $2\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ |
| $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)$ |
Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $\mathbb{R}$?
| $y=\left|x-1\right|$ |
| $y=\sqrt{x^2-4x+5}$ |
| $y=\sin x$ |
| $y=\sqrt{2-\cos x}$ |
Tính $f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ biết $f\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}$.
| $-2$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $0$ |
| $-\dfrac{1}{2}$ |